1. Импульс:
2. Закон сохранения импульса в замкнутой системе:
3. Механическая работа
Работа силы тяжести:Работа силы упругости:
4. Механическая мощность
При равномерном прямолинейном движении:
5. Виды механической энергии
(тело, поднятое над Землёй)
(упруго- деформированное тело)
6.
В замкнутой системе:
– импульс тела
– импульс силы
– механическая работа
– сила
– перемещение
– угол междуи – механическая мощность
– промежуток времени
V - скорость
движения
– энергия кинетическая
– энергия
потенциальная – высота
– величина деформации
– жёсткость тела
(изменение потенциальной энергии)
(изменение кинетической энергии)
– полная механическая энергия
8. Коэффициент полезного действия
– коэффициент полезного действия
(к.п.д. %)
полезная соответственно работа, мощность
затраченная (полная) соответственно работа, мощность
Примеры решения задач
66. Пловец, масса которого 80 кг, способен оттолкнуться от стенки бассейна с силой 3,2 кН. Какую скорость можно приобрести при таком толчке за 0,1 с?
Дано: Решение:
Под действием силы изменяется скорость пловца
и его импульс. Изменение импульса пловца при
отталкивании от стенки равно импульсу силы,
действующей на него со стороны стенки при
отталкивании:
, т.к. =0, то
Сила и скорость при толчке от стенки имеют
одинаковое направление, поэтому
Ответ: пловец приобретает скорость 4м/с.
67. Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ, направленной горизонтально. Проекция скорости этого тела изменяется со временем по закону Vx = 3+0,4t (СИ). Какую работу совершает сила, действующая на это тело по оси ОХ, в течение 20 с?
Дано: Решение:
Для нахождения работы воспользуемся формулой
т.к. , то
Силунаходим по второму закону Ньютона.
В уравнении скорости видим, что ускорение
Рассчитываем силу
Перемещение находим по формуле
из уравнения скорости видно, что . Рассчитываем перемещение
а затем и работу
Ответ: работа равна 112Дж
68. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после того, как сработает автосцепка?
Дано:
=20т=20·103 кг
= 0,3 м/с
=30т=30·103 кг
= 0,2 м/с
Решение:
Замкнутую систему составляют два вагона
– импульс первого вагона до сцепки
– импульс второго вагона до сцепки
– импульс системы после сцепки
По закону сохранения импульса:
, т.к. все скорости одинаково направлены:
;
м/с
–?
69. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Какой будет общая скорость плота и человека?
Дано:
= 100 кг
= 1 м/с
=50 кг
= 1,5 м/с
–?
Решение:
α
Замкнутую систему составляют плот и человек
– импульс системы до взаимодействия
– импульс системы после взаимодействия
По закону сохранения импульса
По теореме Пифагора:
м/с
В прямоугольном треугольнике:
Ответ:м/с под углом 37º к течению реки.
70. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает а) с кормы в сторону, противоположную движению лодки со скоростью 4 м/с? б) с носа по ходу движения со скоростью 2м/с? в) с носа по ходу движения со скоростью 6 м/с?
Дано:
= 200 кг
= 1 м/с
= 50 кг
а)= 4 м/с (с кормы)
б)= 2 м/с (с носа)
в)= 6 м/с (с носа)
–?
Решение:
а)
импульс системы до прыжка
импульс системы после прыжка
По закону сохранения импульса:
на ось OX: м/с
Ответ: = 2,25 м/с в том же направлении.
б) в)
импульс системы до прыжка
импульс системы после прыжка
По закону сохранения импульса:
б) м/с
Ответ:= 0,75 м/с в том же направлении
в)м/с
Ответ:= 0,25 м/с в противоположном направлении.
71. Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника 70 кг, масса дроби 35 г и средняя начальная скорость дроби равна 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела образует с горизонтом угол 60º.
Дано:
= 35 г = 0,035 кг
= 70 кг
= 0 (скорость лодки до выстрела)
= 320 м/с
Решение:
до выстрела: , после выстрела:
По закону сохранения импульса:
на ось OX: м/с
Ответ: скорость лодки 0,08 м/с в противоположную выстрелу сторону
72. Груз массой 97 кг перемещают с помощью верёвки с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Угол между верёвкой и этой поверхностью равен 30º. Коэффициент трения равен 0,2. Найдите работу силы натяжения верёвки на пути 100 м.
Дано: Решение:
m=97кг y
α=30˚ →
μ=0,2 V
→ → →
V=соnst N F
S=100м
→ Fy α
А-? Fтр α
Fx
X
→
mg
т.к.
OX:
OY:
ДжкДж
73. С какой скоростью двигался вагон массой 20000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10000 Н. Вагон имеет два буфера.
Дано:
=20000 кг=2·104 кг
= 10 см = 0,1 м
= 1 см = 0,01 м
= 10000Н = 1·104Н
Решение:
до удара энергия движущегося вагона
во время удара кинетическая энергия вагона переходит в потенциальную энергию двух сжатых пружин буфера:
На основании этого запишем:
Сила упругости , возникающая в сжатых пружинах, равна силе, которая их сжимает.
Используя закон Гука найдём
Ответ: м/с
74. Камень брошен вертикально вверх со скоростью м/с. На какой высоте h кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?
Дано:
м/с
Решение:2
h
1
Рассмотрим два состояния системы.
В первом состоянии (точка 1) полная энергия .
Во втором состоянии (точка 2) полная энергия , но т.к. на высоте h, то .
По закону сохранения полной механической энергии т.е. м
–?
75. Автомобиль, имеющий массу 1 т, трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за время 2 с. Какую мощность при этом развивает двигатель автомобиля?
Дано:
= 1Т = 103 кг
= 20 м
= 2 с
= 0
Решение:
т.к. , то
для равноускоренного движения
Дж
Вт = 100 кВт
Ответ: = 100 кВт.
Задачи для самостоятельного решения
76. Скорость движения некоторой материальной точки меняется по закону Vx = 1+0,4t (СИ). Приняв массу точки равной 0,5 кг, найдите её импульс через 3с и 6с после начала движения. Найдите модуль и направление силы, вызвавшей это изменение импульса. (1,1кг м/с; 1,7кг м/с; 0,2Н по направлению скорости движения)
77. Скорость движения некоторой материальной точки меняется по закону Vx = 8-0,4t (СИ). Приняв массу точки равной 2 кг, найдите изменение импульса точки за первые 10 с её движения. Найдите модуль и направление силы, вызвавшей это изменение импульса. (-8кг м/с; 0,8Н против скорости движения)
78. Неподвижный вагон массой 20000 кг сцепляется с платформой массой 30000 кг. До сцепки платформа имела скорость 1 м/с. Какова скорость вагона и платформы после сцепки? (0,6 м/с)
79. На платформу массой 500 кг, движущуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали 100 кг щебня. Какой стала скорость платформы? (0,17 м/с)
80. Из старинной винтовки массой 4 кг, подвешенной на шнурках горизонтально, вылетает пуля массой 10 г. Пуля в момент вылета имеет кинетическую энергию 2,45кДж. Чему равна скорость отдачи винтовки? (1,75м/с)
81. С какой скоростью откатится орудие массой 300 кг при стрельбе снарядом массой 30 кг? Снаряд вылетает со скоростью 200 м/с относительно земли, а ствол орудия образует с горизонтом угол 60°. Трение не учитывать. (10 м/с)
82. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению её движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с. (0,1 м/с)
83. Свинцовый шар массой m1 =500 г, движущийся со скоростью v1 =10 м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска массой m2 =200 г, после чего оба шара движутся вместе. Определите кинетическую энергию шаров после удара. (18 Дж)
84. Импульс тела равен 8 кг·м/с, а кинетическая энергия 16 Дж. Найти массу и скорость тела. (2 кг; 4 м/с)
85. Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально? (1 кДж)
86. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину на 4 см? (2 Дж)
87. Под действием взаимно перпендикулярных сил 15Н и 20 Н тело перемещается в направлении равнодействующей этих сил на расстояние 200 м. Чему равна работа равнодействующей силы.
(5кДж)
88. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 15 Н и направлена по оси ОХ. Перемещение тела происходит в направлении оси ОХ по закону Sx= t+2t2 (СИ). Какую работу совершает сила за 6 с?
(1170 Дж)
89. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела массой 5 кг, падающего свободно с высоты 6 м, на расстоянии 1м от поверхности Земли. (50 Дж; 250Дж)
90. Найти кинетическую энергию тела массой 200 г и его скорость в момент удара о землю, если оно падает с высоты 10м. (20Дж;14м/с) 91. С какой начальной скоростью v0 надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Считать удар о землю абсолютно упругим. ()
92. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур, не обрываясь равна 550 Н. (1,5 м)
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
2. Закон сохранения импульса в замкнутой системе:
3. Механическая работа
Работа силы тяжести:
Работа силы упругости:
4. Механическая мощность
При равномерном прямолинейном движении:
5. Виды механической энергии
(тело, поднятое над Землёй)
(упруго- деформированное тело)
– импульс тела
– импульс силы
– механическая работа
– сила
– перемещение
– угол между
и 
– механическая мощность
– промежуток времени
V - скорость
движения
– энергия кинетическая
– энергия
потенциальная 
– высота
– величина деформации
– жёсткость тела
(изменение потенциальной энергии)
(изменение кинетической энергии)
– полная механическая энергия
– коэффициент полезного действия
(к.п.д. %)
Дано: Решение:
Под действием силы изменяется скорость пловца
и его импульс. Изменение импульса пловца при
отталкивании от стенки равно импульсу силы,
действующей на него со стороны стенки при
отталкивании: 
, т.к. 
=0, то 
Дано: Решение:
Для нахождения работы воспользуемся формулой
т.к. 
, то 
Силу
находим по второму закону Ньютона
.
В уравнении скорости видим, что ускорение 
из уравнения скорости видно, что 
. Рассчитываем перемещение 
=20т=20·103 кг
= 0,3 м/с
=30т=30·103 кг
= 0,2 м/с
– импульс первого вагона до сцепки
– импульс второго вагона до сцепки
– импульс системы после сцепки
По закону сохранения импульса:
, т.к. все скорости одинаково направлены:
;
м/с 
–?
–?
α
– импульс системы до взаимодействия
– импульс системы после взаимодействия
м/с
м/с под углом 37º к течению реки.
в)
Решение:
а)
импульс системы до прыжка
импульс системы после прыжка
По закону сохранения импульса:
на ось OX: 
м/с
Ответ: 
= 2,25 м/с в том же направлении.
б) в) 
импульс системы до прыжка
импульс системы после прыжка
По закону сохранения импульса:
б) 
м/с
Ответ:
м/с
Ответ:
до выстрела: 
, после выстрела: 
По закону сохранения импульса:
на ось OX: 
м/с
Ответ: скорость лодки 0,08 м/с в противоположную выстрелу сторону
Дано: Решение:
m=97кг y
→ → →
V=соnst N F
S=100м
→ Fy α
Fx
→
Дж
кДж
=20000 кг=2·104 кг
= 10 см = 0,1 м
= 1 см = 0,01 м
Решение:
, возникающая в сжатых пружинах, равна силе, которая их сжимает.
Используя закон Гука 
найдём 
Ответ: 
м/с
м/с. На какой высоте h кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?
м/с
Решение:2
h
1
Рассмотрим два состояния системы.
В первом состоянии (точка 1) полная энергия 
.
Во втором состоянии (точка 2) полная энергия 
, но т.к. 
на высоте h, то 
.
По закону сохранения полной механической энергии 
т.е. 
м 
–?
= 0
т.к. 
, то 
для равноускоренного движения
Дж
Вт = 100 кВт
Ответ: 
)