Визначення квантилів

Квантіль – точка на числовій осі (значення ознаки), що ділить сукупність спостережень у певній пропорції. Визначення квантілів досить часто використовується в психодіагностичних процедурах (при визначенні тестових норм і т. д.). Для визначення квантілів необхідно мати ряд значень досліджуваної ознаки, проранжованих у порядку зростання величини.

Розрізняють декілька різновидів квантілів:

а) квартілі (Q) ділять сукупність спостережень (ранжируваних ряд) на 4 рівні частини: 1 - й квартіль (Q1) ділить ряд у співвідношенні 25:75%, 2-й (Q2) – у співвідношенні 50:50% і 3-й (Q3) – у співвідношенні 75:25%.

б) квінтілі (K) ділять вибірку на 5 рівних частин: K₁ – у співвідношенні 20:80%, K₂ – 40: 60%, K₃ – 60:40%, K₄ – 80:20%.

в) децілі (D) ділять ранжований ряд на 10 рівних частин: D₁ = 10%, D₂ = 20%,... D₉ = 90%.

г) нарешті, процентілі (Р) ділять сукупність спостережень на 100 частин (у процентному відношенні).

Співвідношення квантілів можна представити у вигляді такої схеми:

Приклад: на 20 досліджуваних визначався рівень особистісної тривожності (УЛТ) за тестом Спілбергера. При ранжуванні значень ознаки отриманий наступний варіаційний ряд (див. таблицю). Завдання полягає в тому, щоб визначити значення 1-го, 2-го і 3-го квартілей.

№№

УЛТ

Q ₁ = 36 Q ₂ = 41,5 Q ₃ 45

Для визначення значень квартілей розбиваємо ранжований ряд на 4 рівні частини (по 5 значень ознаки). 1-й квартіль розташовується між 5-м і 6-м значеннями ряду, обидва з яких відповідають 36. Отже, Q₁ = 36. 2-й квартіль розташований між 10-м значенням, рівним 41, і 11-м, рівним 42. Представляється розумним визначити значення 2-го квартіля як середнє між двома суміжними значеннями (Q₂ = 41,5). Значення 3-го квартіля лежить між 15-м і 16-м значеннями ряду (Q₃ = 45). Точно так само ми можемо визначити значення квінтілей (розбиття рангового ряду на 5 частин по 4 значення ознаки) або децілів (розбиття ряду на 10 рівних частин по 2 значення змінної в кожній).

Визначення процентілів: 22; 20; 4; 8; 10; 12; 18; 6; 12; 9

h – ширина класу (h =5);

n – кількість результатів вимірювання (n =10);

p – той процентіль, який обчислюється і представлений у долях (р =0,77);

L – нижня межа першого класу накопичених частот (L =14) ≥ за величину рn;

– частота накопичена до межі L (=7);

– частота в тому інтервалі, який містить L (=1).

g = 1 + 3,3 lg 10= 1 + 3,3 ×1= 4,3 ≈ 4

класи	Wi	рознесення	fi	Ʃ fi
4 – 9	6,5	ǀǀǀ'	3,5	3,5
9 – 14	11,5	'ǀǀǀ	3,5
14 – 19	16,5	ǀ
19 – 24	21,5	ǀǀ

Приклад: 17; 15; 19; 22; 25; 20; 24; 19; 17, 24

g = 1 + 3,3 lg 10= 1 + 3,3 ×1= 4,3 ≈ 4

класи	Wi	рознесення	fi	Ʃ fi
15 – 18	16,5	ǀǀǀ
18 – 21	19,5	ǀǀǀ
21 – 24	22,5	ǀ''
24 – 27	25,5	ǀ''

Приклад 2:

Х_н – нижня межа класу, який містить процентіль P_i (Х_н= 21); вона визначається за величиною К=L_i×n/ 100, яка більша або рівна в ряді накопичених частот;

λ – ширина класового інтервалу (λ= 3);

f_p – частота класу, яка містить процентіль (f_p=2);

Ʃ f_i – накопичена частота менша К (Ʃ f_i= 6)

L_i – порядок проценті ля (L_i= 77).

Дата добавления: 2014-10-15