КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Перевірка статистичних гіпотез
Коефіцієнт варіації Коефіцієнт варіації – (coefficient of variation) Показник мінливості щодо середньої величини.
Коефіцієнт варіації дозволяє оцінити однорідність виміряного явища. Якщо коефіцієнт варіації ˃0,1 (V 0,1),то виміряне явище визначають неоднорідним. В іншому випадку – однорідним (V ). Критеріальним значенням квадратичного коефіцієнта варіації V служить 0,333 або 33,3%, тобто якщо V менший або дорівнює 0,333 – варіація вважається слабкою, а якщо більше 0,333 – сильною. У разі сильної варіації досліджувана статистична сукупність вважається неоднорідною, а середня величина – нетиповою і її не можна використовувати як узагальнюючий показник цієї сукупності. Статистичні гіпотези поділяються на нульові й альтернативні. Нульова гіпотеза є припущенням, про відсутність відмінностей у значеннях ознак, які зіставляють. Її позначають як Н0. Альтернативна гіпотеза – це припущення про існування відмінностей. Її позначають як Н1. Співвідношення емпіричного і критичного значень критерію є підставою для підтвердження чи спростування гіпотези. Статистичні критерії поділяються на параметричні й непараметричні. До формули розрахунку параметричних критеріїв належать показники розподілу, наприклад середні, дисперсії. Це класичні критерії, як z – критерій, t – критерій Стьюдента, F – критерій Фішера. t-критерій Стьюдента. Це один з найбільш відомих параметричних критеріїв, який застосовується для визначення того, чи відносяться дві вибірки до однієї генеральної сукупності чи ні, або, по-іншому, для встановлення того, наскільки сильно відрізняються середні і дисперсії двох розподілів: Особливості його наступні: · Може бути використаний для встановлення відмінностей між двома вибірками в рівні досліджуваної ознаки, оскільки в його формулу обов'язково входить різниця середніх арифметичних двох вибірок; · Чим більше різниця між середніми арифметичними двох вибірок, тим більше буде емпіричне значення t- критерия і тим більше вірогідне виявлення відмінностей; · Критерій дозволяє сформулювати направлені гіпотези; · Змінні повинні бути зміряні в шкалах інтервалів або відносин і, принаймні, теоретично, схильні до нормального розподілу; · Вибірки можуть бути скільки завгодно великими.
Порівнюємо отримані в експерименті значення t з табличним значенням з урахуванням ступенів свободи, рівних за формулою . Ступені свободи – це кількість можливих напрямків мінливості деякої змінної. Загальноприйнятим позначенням числа ступенів свободи є df (від англ.. – degrees of freedom). У таблицях критичних значень наводяться або показники об’єму вибірки, або показники ступенів свободи. Cтупінь свободи (позначається як df або ν) – це величина, залежна від об’єму вибірки. Якщо ми не визначили ступінь свободи, то ми не зможемо користуватися статистичними таблицями. число ступенів свободи – це число даних з вибірки, значення яких можуть бути випадковими. Якщо у нас є дві незалежні вибірки, то число ступенів свободи для першої з них складає n1 – 1, а для другої – n2 –1. Таким чином, число ступенів свободи для цих незалежних вибірок становитиме (n1 + n2) – 2. У разі залежних вибірок число ступенів свободи дорівнює n –1.
t0.05 = 2.09, t0.01 = 2.86 Якщо t емп ≥ t кр, то робиться висновок про те, що отримані результати є статистично значимими (не випадковими) лише такі результати підтверджують експериментальну або альтернативну гіпотези. Якщо t емп ≤ t кр, то робиться висновок про статистичну незначимість експериментальних результатів. Такі результати не можуть підтвердити експериментальну або альтернативну гіпотези, вони вважаються отриманими випадково. Висновок: розподіли X і Y статистично не відрізняються (або, по-іншому, вибірки відносяться до однієї генеральної сукупності), оскільки tемп < t0.05.
Коли ми маємо справу з двома нормальними розподілами, що відрізняються один від одного за середнім значенням і дисперсією, застосовується спрощена формула наближених розрахунків: Де і – середні арифметичні для результатів отриманих при першому і другому значеннях незалежної змінної. і – це дисперсії. і – кількість результатів, отриманих при x та y відповідно значеннях незалежної змінної. F-критерій Фішера. Параметричний критерій, що дозволяє оцінити відмінності в розподілі ознаки в двох вибірках, що мають однакові середні значення (тобто в тих випадках, коли t - критерій Стьюдента непридатний): , при цьому в чисельнику завжди повинна бути більша дисперсія, а в знаменнику менша. Як достоїнства, так і недоліки у нього ті ж, що і у t-критерия Стьюдента, але він виявляється непридатний для випадків, коли середні двох вибірок різні, оскільки отриманий висновок буде артефактом.
F0.05 = 3.23, F0.01 = 5.47 df1 – n-1=9-1=8 df2 – n-1=10-1=9 Ступені свободи для більшої дисперсії розміщені по горизонталі, а для меншої ступені свободи розміщені по вертикалі. Висновок: відмінності між двома розподілами статистично достовірні на 5% рівні значущості, оскільки Fемп > F0.05, але недостовірні на 1% рівні, оскільки Fемп < F0.01 Лекція 5-6
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 2071; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |