Лекция 3 Свойства колебаний решетки на примере моноатомного линейного кристалла

Аннотация.

Атомы в твердом теле при любой температуре непрерывно совершают колебания около среднего положения равновесия- узлов кристаллической решетки. Для того чтобы понять свойства колебаний решетки вначале полезно изучить несколько простых случаев, одним из которых является одноатомный линейный кристалл. На этом простом примере введены понятия зоны Бриллюэна, фазовой и групповой скоростей. С помощью рассмотрения колебания одномерной моноатомной цепочки определено, что зависимость частоты w колебаний от волнового числа k для дискретной цепочки атомов является нелинейной и периодической, показано существование разрешенных частот, а следовательно, существование разрешенных энергий (поскольку частоты и энергии волн пропорциональны). Границе зоны Бриллюэна соответствуют предельные значения частоты. Значения длин волн, распространяющихся вдоль одномерной цепочки одинаковых атомов, лежат в пределах от удвоенного периода цепочки до длины цепочки.

Тест

Вопрос 1. Частота колебаний в одномерной моноатомной цепочке равна

Варианты ответов:, ,

Вопрос 2: Чему равна минимальная длина волны, распространяющейся вдоль одномерной цепочки одинаковых атомов

Варианты ответов: a, 2a, 4 a

Вопрос 3: чему равна максимальнаядлина волны, распространяющаяся в одномерной моноатомной цепочке из N атомов длиной L

Варианты ответов: L/4, L/2, L, 2L

Вопрос 4

Фазовая скорость для колебаний, распространяющаяся в одномерной моноатомной цепочке равна

Варианты ответов , ,

Вопрос 5 групповая скорость распространения волны в одномерной моноатомной цепочке равна

Варианты ответов: , ,

Задание на семинар

Определение фазовой и групповой скоростей в предельных случаях малых значений волнового числа (k ® 0) и на границе зоны Бриллюэна при значении волнового числа , а также при k =p/(4 a), а –период цепочки.

Дата добавления: 2014-10-15