Показатели вариации

Дециль

Квартиль

Медиана

Мода

Структурные средние

Степенные средние

Те средние величины, которые мы записали, относятся к степенным средним. В наиболее общем виде степенная средняя записывается следующим образом:

В зависимости от k и образуются разные виды средних.

Степень k	Вид средней	Формула расчета
k = 1	Арифметическая
k = 2	Квадратическая
k = 0	Геометрическая
k = -1	Гармоническая

Правило мажорантности:

Величина средней определяется всеми значениями признака, встречающимися в данном ряду распределения. Различают такие структурные средние, как:

(1) мода

(2) медиана

(3) квартиль

(4) дециль

(5) перцентиль

Это значение признака, которое встречается в ряду распределения чаще, чем другие его значения.

В дискретном ряду распределения значения моды определяются визуально. Если же ряд распределения задан как интервальный, то значение моды рассчитывается по следующей формуле:

– нижняя граница модального интервала,

– величина модального интервала,

– частота (вес) интервала, предшествующего модальному,

– частота модального интервала,

– частота интервала, следующего за модальным.

Это центральное значение признака, им обладает центральный член ранжированного ряда.

Прежде всего определяется порядковый номер медианы по формуле
и строят ряд накопленных частот. Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном ряду соответствует значение медианы, а в интервальном – медианный интервал.

Для интервального ряда медиана рассчитывается по следующей формуле:

– нижняя граница медианного интервала,

– величина медианного интервала,

– сумма частот (весов) ряда,

– сумма накопленных частот (весов) в интервале, предшествующем медианному,

– частота медианного интервала.

Первый квартиль вычисляется по формуле:

– нижняя граница квартильного интервала,

– величина квартильного интервала,

– номер квартильного признака,

– сумма накопленных частот (весов) в интервалах, предшествующих квартильному,

– частота квартильного интервала.

Аналогично рассчитывается третий квартиль. Второй же квартиль равен медиане.

Рассчитывается по аналогии с расчетом квартиля. Можно найти девять децилей.

Средняя должна исчисляться не просто тогда, когда есть вариация признака, а тогда, когда мы располагаем качественно однородным вариационным рядом. Среднюю как обобщающую характеристику нельзя применять к таким совокупностям, отдельные части которых подчиняются различным законам распределения (или) развития в отношении величины распределяемого признака.

Дата добавления: 2014-10-15