Эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО)

Расчет общей дисперсии

Виды дисперсий и правила их сложения

Дисперсия альтернативного признака

Относительные показатели вариации

Абсолютные показатели вариации

Необходимость расчета показателей вариации

Средняя представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. Но одной средней нельзя отобразить все характерные черты статистического распределения. Возможны случаи совпадения средних арифметических при разном характере распределения.

Показатели вариации используются для характеристики и упорядочения статистических совокупностей.

Для измерения размера вариации используются следующие абсолютные показатели: размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах

Величина его целиком зависит от случайности распределения крайних членов ряда, и значение подавляющего большинства членов ряда не учитывается, в то время как вариация связана с каждым значением члена ряда.

Такие показатели, которые представляют собой средние, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины, лишены этого недостатка.

Между индивидуальными отклонениями от средней и колеблемостью конкретного признака существует прямая зависимость. Чем сильнее колеблемость, тем больше абсолютные размеры отклонений от средней.

Дисперсия

Среднее линейное отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Дисперсию можно подсчитать и по следующей формуле:

По этой формуле легче считать дисперсию, когда имеешь дело с дискретным рядом распределения.

Годовой удой от одной коровы	Середина интервала	Число коров
до 2-х	1,5			-1,3	5,2	1,69	6,76
2-3	2,5			-0,3	0,6	0,09	0,18
3-4	3,5			+0,7	1,4	0,49	,98
4-5	4,5		4,5	+1,7	1,7	2,89	2,89
5 и более	5,5		5,5	+2,7	2,7	7,29	7,29
Сумма					11,6		18,1

Коэффициент осцилляции –

Коэффициент относительного линейного отклонения –

Коэффициент вариации–

Альтернативный признак – это такой признак, которым одни члены обладают, а другие – нет.

доля единиц, не обладающих признаком

доля единиц, обладающих признаком

Межгрупповая дисперсия

Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий:

Пример: Распределение сотрудников КБ по производительности труда

x	f	xf	x^2	x^2f

2. Расчет дисперсии по первой группе

x	f	xf	x^2	x^2f

3. Расчетдисперсии по второй группе

x	f	xf	x^2	x^2f

4. Расчет межгрупповой дисперсии

11,2		-2,325	5,405	135,140
17,4		3,875	15,015	225,234
				360,375

5. Расчет средней из индивидуальных дисперсий

На основании правила сложения дисперсий вычисляется эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО), которое равно квадратному корню из отношения межгрупповой дисперсии к общей:

Такой порядок вычисления обусловлен разложением общей вариации на вариацию, зависящую от фактора, положенного в основу группировки (в нашем примере – повышение и неповышение квалификации), которая численно равна межгрупповой дисперсии, и общую вариацию.

Межгрупповая дисперсия составляет часть общей дисперсии и складывается под влиянием только одного группировочного фактора. Именно поэтому подкоренное выражение показывает долю вариации за счет группировочного признака.

ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак.

В нашем случае

Дата добавления: 2014-10-15