Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 10. Элементы теории корреляции.

БНТУ

Минск

Методическое пособие

ФИЛОСОФИЯ

для студентов технических

и экономических специальностей

2011

Цель – получение уравнений прямых регрессий, характеризующих форму зависимости и вычисление коэффициента корреляции, определяющего тесноту (силу) связи, если она линейная.

Задача – расчет основных характеристик корреляционной зависимости.

10.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Основные задачи теории корреляции.

10.2. Линейная парная регрессия.

10.3. Выборочный коэффициент корреляции, его смысл и свойства.

Литература: [1] § 12.1-12.3, 12.5

Диалектический подход к изучению законов природы и общества предполагает рассмотрение различных явлений в их взаимосвязи и постоянном изменении. При этом связи между явлениями могут быть очевидными и неочевидными, более или менее жёсткими.

В «строгих» науках (математика, физика, химия) как правило, рассматриваются жёсткие функциональные связи, когда каждому значению одной переменной соответствует по определенному закону, одно или несколько значений другой переменной (S=vt, A=Nt). В этом случае изучаемый процесс легко прогнозируется.

В медицине, биологии, экономике, как правило, между переменными наблюдаются зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует распределение другой переменной.

Например,

Рис. 10.1

Если каждому значению одной переменной Х соответствует некоторое распределение другой переменной Y, то говорят, что между этими переменными существует статистическая (стохастическая, вероятностная) связь (Рис.10.1).

Неоднозначность y_x в данном примере объясняется тем, что производительность труда, кроме рабочего стажа во многом определяется квалификацией работника, станочным парком, научной организацией труда, энерговооружённостью предприятия и многими другими факторами, как случайными, так и не случайными.

В силу неоднозначности значений у для каждого х можно вместо ряда распределения величины Y_x рассматривать условные математические ожидания или средние значения каждого х.

Функциональная зависимость между значениями одной переменной Х и условным математическим ожидаем М_х( Y) другой переменной называется корреляционной зависимостью между Х и Y.

Корреляционная зависимость может быть представлена следующим образом:

(10.1.1)

(10.1.2)

(10.1.1) – уравнение регрессии Y по Х (10.1.2) – уравнение регрессии Х по Y.

Графики функций (10.1.1) и (10.1.2) называются линиями регрессии.

Статистические связи между случайными величинами изучают методами регрессионного и корреляционного анализов.

Регрессионный анализ – установление формы связи между случайными переменными.

Корреляционный анализ – установление наличия связи и степени тесноты связи между переменными.

Дата добавления: 2014-10-17