Анализ резисторной дифференциальной системы

Резисторная дифсистема (РДС) реализуется по схеме Т-перекрытого четырехполюсника, рис.4.10. Покажем, что эта схема может быть использована как развязывающее устройство, обладающее направлениями передачи с минимальным затуханием и направлениями передачи с бесконечным затуханием.

Это мостовая схема, где резисторы Z₁ , Z_А, Z₃ , Z_Б представляют ее плечи, а полюса (зажимы) 2-2 и 4-4 представляют ее диагонали, к которым подключаются сопротивления R₁ и R₂.

Рис. 4.10 - Резисторная дифференциальная система (РДС)

Положим, что

Z₁ = Z₂ = Z₃ = Z₄ = Z. (4.1)

и

Z_A = h Z и Z_Б =Z / h. (4.2)

При выполнении условия (4.1) и h = 1 получается равноплечая РДС, в противном случае – неравноплечая.

При выполнении условия:

Z₁× Z₃ = Z_А × Z₃ (4.3)

схема рис. 4.10 будет уравновешена (сбалансирована) для направлений передачи от полюсов 4-4 к полюсам 2-2 и наоборот. Если к полюсам 4-4 (2-2) подключить генератор, то на полюсах 2-2 (4-4) напряжение будет равно нулю, т.е. затухание (ослабление) а₄₂ = а₂₄ = ¥. Следовательно, направления передачи от полюсов 4-4 (2-2) к полюсам 2-2 (4-4) развязаны и не влияют друг на друга.

Использование РДС как развязывающего устройства при организации двусторонней связи предполагает, что к полюсам 1-1 подключается двухпроводная линия, волновое сопротивление которой известно и, для простоты дальнейшего анализа, положим, что оно равно Z₁= Z; к полюсам 2-2 подключается тракт передачи, а к полюсам 4-4 – тракт приема.

Для обеспечения согласованного подключения нагрузок к РДС определим его входное сопротивление со стороны различных полюсов при выполнении условия (4.3), т.е. сбалансированности РДС.

Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 2-2 найдем из рассмотрения эквивалентной схемы, рис.4.11

Рис. 4.11 - К определению входных сопротивлений РДС со стороны полюсов 2-2 и 4-4

Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 2-2, как следует из рис.4.11, равно

.

С учетом соотношений (4.1) и (4.2), последнее уравнение можно представить в форме

. (4.4)

Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 4-4 при тех же условиях будет равно6

.

Подставив в эту формулу значения сопротивлений из (4.1) и (4.2) и выполнив несложные преобразования, получим

. (4.5)

Следовательно, входное сопротивление тракта передачи двустороннего канала при использовании рассмотренной схемы РДС должно быть равно Z₂, а выходное

сопротивление тракта приема – Z₄. При этом будет обеспечено согласованное подключение канала к двухпроводной линии.

При выполнении условий (4.1) и (4.3) входные сопротивления со стороны полюсов 1-1 и 3-3, а также со стороны подключения других полюсов входные сопротивления будут равны Z₁, Z₃, Z_А и Z_Б и только для равноплечей РДС.

Определим затухание рассматриваемой РДС в различных направлениях передачи. При этом учтем, что на всех входа (1-1, 2-2, 3-3 и 4-4) имеется полное согласование. Направлениями передачи являются: передача от полюсов 2-2, 4-4 к полюсам 1-1, 3-3, 1-4 и 4-3 и наоборот. К обозначениям добавляются новые: Г_с – генератор сигнала с внутренним сопротивлением Z_c и Е_с – ЭДС генератора.

Рассмотрим эквивалентную схему уравновешенной (сбалансированной) РДС при передаче от полюсов 2-2 ко всем сопротивления плеч Z₁ (полюса 1-1), Z_А (полюса 1-4), Z₃ (полюса 4-3) и Z_Б (полюса 3-3), рис.4.12, где к уже принятым элементам и обозначениям добавляются новые: Г_с – генератор сигнала с внутренним сопротивлением Z_c и Е_с – ЭДС генератора.

Определим затухание от полюсов 2-2 к полюсам 1-1. Из схемы рис.4.12 следует, что напряжение, приложенное к полюсам 2-2, с учетом (4.1), (4.2), равно:

, (4.6)

здесь I₂Z = U₁₁ и I₂Z / h - падения напряжений на сопротивлениях Z₁ (полюса 1-1) и Z_Б (полюса 1-4), I₂ – ток, протекающий через сопротивления Z₁ и Z_Б.

Рис. 4.12 -К определению затуханий (ослаблений) в направлениях пропускания

Затухание в направлении передачи от полюсов 2-2 (1-1) к полюсам 1-1 (2-2)

. (4.7)

Затухание в направлении пропускания от полюсов 2-2 (1-4) к полюсам 1-4 (2-2), т.е. к сопротивлению Z_Б определится аналогично вышеприведенному:

. (4.8)

Используя приведенную методику определения затуханий в направлениях пропускания, можно показать, что затухание от полюсов 2-2 к полюсам 1-4 (к сопротивлению Z_А) определится по формуле

, (4.9)

а затухание от полюсов 2-2 к полюсам 4-3 (к сопротивлению Z₃) будет равно

. (4.10)

Для определения затуханий от полюсов 4-4 к полюсам 1-1 а₄₁ (к сопротивлению Z₁), к полюсам 1-4 а₁₄ (к сопротивлению Z_A), к полюсам 4-3 а₄₃ (к сопротивлению Z₃), к полюсам 3-3 а₄₃ (к сопротивлению Z_б), следует изобразить эквивалентную схему уравновешенной РДС и, используя вышеприведенную методику, получим:

(4.11)

Из формул (4.7…4.11) следует, что у равноплечей РДС (h = 1) затухание во всех направлениях пропускания одинаковы и равны

а_проп = 20lg2 = 6 дБ. (4.12)

Эта величина имеет простое физическое толкование: у равноплечей РДС мощность подведенная к соответствующим полюсам (диагоналям моста), распределяется поровну между четырьмя сопротивлениями плеч.

Выбирая соответствующие значения h, можно снизить затухание в одних направлениях передачи за счет повышения его в других направлениях.

Соотношения (4.1…4.3) показывают, что РДС реализуется просто, если все сопротивления активные или все реактивные.

В том случае, когда хотя бы одно из сопротивлений имеет комплексный характер, должны быть комплексными и остальные сопротивления; при этом РДС весьма усложняется.

Особенно часто мостовые схемы на сопротивлениях используются в качестве так называемых распределителей мощности, обеспечивающих независимую работу двух генераторов на общую нагрузку или одного генератора на различные нагрузки и, следовательно, являющихся развязывающими устройствами.

4.3. Анализ трансформаторной дифференциальной системы

Дифференциальное РУ представляет собой уравновешенный мост. В одно из плеч моста включают двухпроводную ветвь канала, три других образуют из вспомогательных резисторов, а в диагонали включают ветви передачи и приема четырехпроводной части двустороннего канала. Подбирая одно из вспомогательных сопротивлений, уравновешивают мост и таким образом создают большое затухание между направлениями передачи и приема.

В аппаратуре многоканальной связи применяются мостовые РУ двух типов — трансформаторные и на резисторах. Принципиальная схема трансформаторного РУ приведена на рис. 4.13а, схема РУ на резисторах — на рис. 4.1б. Трансформаторное РУ называют также дифференциальной системой.

Рис. 4.13 - Дифференциальные (мостовые) РУ

Для упрощения анализа предположим, что дифференциальный трансформатор ДТ идеален, т. е. активные сопротивления его обмоток равны нулю, индуктивности бесконечно велики, а рассеяние отсутствует. Введем обозначения для коэффициентов трансформации (см. рис. 5.2):

Рис.4.14 - Передача энергии от полюсов 4-4

n=(w₁¢+w₁¢¢)/w₂; m= w₁¢¢/ w₁¢; (4.13)

Если т¹1, РУ называют неравнопле­чим; величину т называют коэффициентом неравноплечности. В аппаратуре в большинстве случаев устанавливают равноплечие РУ (m=1).

Развязывающее устройство называется уравновешенным (сбалансированным), если затухание в направлении 4—2 бесконечно велико:

а₄₂=¥. Найдем значение сопротивления Z_б, при котором выполняется это условие. Для этого подключим источник энергии Г_с с внутренним сопротивлением Z_с к полюсам 4—4; полюса /— 1 и 2—2 нагрузим сопротивлениями Z_a и Z _б (рис. 4.14). Электродвижущая сила (ЭДС), наводимая во вторичной обмотке трансформатора, пропорциональна результирующей магнитодвижущей силе (МДС) первичной обмотки. Так как направления тока I₁ и I₃ противоположны, результирующая МДС первичной обмотки равна I₁ w₁^¢ - I₃ w₁^¢¢. Следовательно, при I₁ w₁^¢ = I₃ w₁^¢¢. напряжение, между полюсами 2—2 будет отсутствовать, Р₂=0 и a₄₂=¥. Но I₁= U₄₄/Z_a, I₃=U₄₄/Z₆, где U ₄₄—напряжение на полюсах 4—4. Таким образом, РУ окажется уравновешенным, если

(U₄₄/Z_а)w¢₁=(U₄₄/Z_б)w¢¢₁;

Отсюда условие равновесия может быть записано так:

Z_б=mZ_а (4.14)

Двухполюсник, подключаемый к зажимам 3 — 3 и обеспечивающий равновесие РУ, называют балансным контуром.

Найдем теперь входное сопротивление РУ со 'стороны полюсов 4—4. Обозначим его через Z ₄₄. Поскольку в уравновешенном РУ энергия от полюсов 4—4 к полюсам 2—2 не передается, резисторы Z_а и Z _б оказываются включенными параллельно по отношению к полюсам 4—4. Поэтому Z ₄₄ = (Z_a Z_б)/(Z_a+Z_б), откуда имея в виду выражение (4.14), получаем

Z₄₄=Z_а(m/(m+1); (4.15)

Если сопротивление Z_с, нагружающее полюса 4—4, выбрать равным этой величине, то в ветви приема (т. е. полюсах 4—4) будет обеспечено согласование РУ с нагрузкой.

Найдем выражения, определяющие рабочие затухания в на­правлениях 4—1 (a₄i) и 4—3 (а₄з). В силу того, что рассматриваемая схема обратима, а ₄₁ ==а ₁₄ и а₄₃=а₃₄. При Z _с =Z ₄₄(согласованное включение источника), а₄₁ = 10lg (W₄₄/W₄₁) и а ₄₃ =101g(W₄₄/W₄₃), где W₄₁ и W₄₃ —мощности, развиваемые на сопротивлениях Z_a, Z_б и Z₄₄. Поскольку, как было показано, резисторы Z_a и Z_б включены параллельно по отношению к полюсам 4-4,W=U²/Z_a, W₄₃ = U²₄₄/Z_би W₄₄ = U²₄₄/Z₄₄.

Принимая во внимание формулы (4.14) и (4.15), имеем:

a₄₁= a₁₄=10lg[(1+m)/m];

a₄₃= a₃₄=10lg(1+m);

До сих пор рассматривалось уравновешенное РУ. Однаконапрактике при подключении к РУ реальной двухпроводной линии сопротивление балансного контура z _ь лишь приближенно равно входному сопротивлению линии Z_л; сопротивления Z_с и Z_в тоже не точно соответствуют значениям, определяемым формулами. Таким образом, в реальных условиях можно лишь приблизиться к условиям равновесия. Найдем затухание в направлении развязки 4—2 (2—4) приближенно уравновешенного РУ.

Предположим, что к полюсам 4—4 подключен генератор (рис. 4.15) и найдем затухание а₄₂. Входное сопротивление Z₁₁=Z6/m¹Z_k, следовательно, в точках 1-1 не будет согласованного включения линии. Поэтому часть энергии, поступившей в эти точки от генератора, отразится в сторону РУ и по пути 1-2 претерпев затухание а₁₂поступит на нагрузку Z_в. В соответствии с этим

а₄₂ = а₄₁ + а_отр1 + а₁₂

Рис. 4.15 - К анализу неуравновешенного РУ

Затухание отражения определяется как

а_отр1=20lg ½(Z_л+Z₁₁)/(Z_л-Z₁₁) ½

Подставим сюда Z₁₁ и Z_б/m и обозначим полученную величину через А_е

A_e=20lg ½(mZ_л+Z₁₁)/(mZ_л-Z₁₁) ½.

Затухание А_е называют балансным. Получим

а₄₂=A_e+10lg[(1+m)²/m];

Для равноплечего РУ m=1 и

а₄₂=A_e+6 дБ;

A_e=20lg ½(Z_л+Z_б)/(Z_л-Z_б) ½.

Практически балансное затухание не превосходит 25—30 дБ в тех случаях, когда балансный контур имитирует волновое сопротивление линии. Если в качестве балансного контура устанавливается активное сопротивление, равное номинальному значению волнового сопротивления линии (например, Z_б=600 Ом), то ба­лансное затухание составляет обычно 5¸8 дБ.

Сравнение трансформаторной и резисторной дифференциальных систем

После ознакомления с принципами построения и работы развязывающих устройств на основе трансформаторных и резисторных дифференциальных систем проведем их сравнение.

Трансформаторная дифсистема обладает следующими достоинствами:

- отсутствуют гальванические (по постоянному току) между некоторыми (а, в принципе, между всеми) полюсами подключения нагрузок;

- возможность согласованного подключения до четырех различных по величине сопротивлений нагрузок;

- сравнительно небольшие затухания в направлениях пропускания.

Трансформаторная дифсистема обладает рядом недостатков, основными из которых являются:

- нелинейные искажения, вносимые трансформаторами с ферромагнитными сердечниками, величина которых тем больше, чем меньше сечение сердечника и чем больше передаваемая мощность сигнала;

- для получения равномерной частотной характеристики затухания ТДС в направлениях пропускания необходимо увеличение индуктивности обмоток дифференциального трансформатора, что достигается применением сердечников из высококачественных ферромагнитных материалов или увеличением сечения сердечника;

- трансформаторная дифсистема имеет сравнительно большие размеры, вес и относительно высокую стоимость.

Резисторная дифференциальная система (РДС) характеризуется следующими достоинствами:

- простота изготовления, малый вес, малые габариты, низкая стоимость, возможность ее миниатюризации;

- равномерная частотная характеристика затухания во всех направлениях пропускания;

- отсутствие нелинейных искажений;

- возможность согласованного включения четырех и даже шести одинаковых сопротивлений;

- наличие трех направлений непропускания при соответствующей конфигурации мостовой схемы.

Недостатки РДС сводятся к следующему:

- сравнительно большое затухание в направлениях пропускания;

- наличие гальванических связей между всеми сопротивлениями нагрузок;

- если хотя бы одно из сопротивлений нагрузок комплексное, то и все остальные пять сопротивлений так же должны быть комплексными.

Из сказанного следует, что оба типа дифсистем имеют свои достоинства и недостатки, которые и должны учитываться при выборе способов построения развязывающих устройств различного назначения.

Вопросы для самоконтроля

1. Обосновать необходимость организации двусторонних каналов.

2. Изобразите схемы организации двусторонних каналов передачи.

3. Назначение развязывающих устройств при организации двухсторонних каналов.

4. Требования, предъявляемые к развязывающим устройствам и их классификация.

5. Пояснить физическую сущность балансного затухания трансформаторной дифференциальной системы.

Лекция 5

Тема 5. Устойчивость двухсторонних каналов

Раздел 5.1. Двусторонние усилители

Рассмотрим промежуточные усилители различных систем двуcторонней связи. Во всех случаях усиленный сигнал с выхода усилителя одного направления передачи частично попадает на вход другого, т. е. создается цепь обратной связи.

В усилителях четырехпроводной однополосной системы обратная связь возникает вследствие взаимных влияний между парами четырехпроводной цепи. Затухание в петле обратной связи определяется величиной переходных затуханий А₀ на ближнем конце и усилениями усилительных элементов Sy₁ и Sy₂.

Рис.5.1

В усилителях двухпроводной двухполосной системы наличие и характер обратной связи определяются конечной величинойзатухания направляющих фильтров в полосе задерживая. И, наконец, в усилителях двухпроводной однополосной системы обратная связь обусловлена невозможностью точной балансировки развязывающих устройств.

Проанализируем работу двустороннего усилителя, учитывая наличие обратной связи. На рис. 5.2 приведена обобщенная эквивалентная схема двустороннего усилителя, пригодная для систем двусторонней связи. В качестве основного выделим направление передачи слева направо, а усилитель встречного направления поместим цепь обратной связи. Независимо от способа развязки направлений передачи схема развязки может быть условно разделена на два четырехполюсника; один из них, обозначенный буквой g, изображает направление пропускания, в котором проходит усиливаемый сигнал, другой, отображающий развязывающие свойства схемы, находится в цепи обратной связи (четырехполюсник G).

Рис.5.2 - Эквивалентная схема двустороннего усилителя

Раздел 5.2.Устойчивость телефонного канала

Введем следующие обозначения:, j =1, 2— постоянные передачи схем развязки в направлениях задерживания , j =1, 2 — постоянные передачи схем развязки в направлениях пропускания; , j= l, 2 — комплексные усиления усилителей встречных направлений; - комплексное усиление двустороннего усилителя при передаче слева направо.

Найдем условия устойчивости усилителя. В соответствия критерием Найквиста условия самовозбуждения усилителя имеют вид:

(5.1)

(5.2)

где а _о.с — затухание, j _о.с — фазовый сдвиг в петле обратной связи.

Рабочий диапазон частот двустороннего усилителя обычно достаточно широк, а обратная связь имеет неконтролируемый характер. Поэтому можно предположить, что условие (5.2) всегда выполняется хотя бы на одной какой-либо частоте рабочей полосы частот усилителя. Тогда условие устойчивой работы принимает вид а_о.с>0 или

, (5.3)

а критическое условие самовозбуждения а_о.с=0 или а₁+а₂-(S_yl+S_y2). Критическим усилением усилителя называют величину

(5.4)

Величину затухания в петле обратной связи а_о.с=а₁+а₂— (S_y1+S_y2) называют запасом устойчивости двустороннего усилителя. Запас устойчивости численно равен величине усиления, дополнительное введение которого в систему с обратной связью приводит к самовозбуждению.

Раздел 5.3. Искажения от обратной связи

Выясним, как влияет обратная связь на частотную характеристику усиления двустороннего усилителя. Воспользуемся выражением, определяющим коэффициент усиления усилителя с обратной связью

(5.5)

— комплексный коэффициент усиления усилителя с разорванной цепью обратной связи; - коэффициент передачи цепи обратной связи. В соответствии с принятыми обозначениями

,

Подставляя эти величины в ф-лу (5.5) и переходя клогарифмическим единицам (децибелам) и к модулям комплексныхвеличин, получаем

, (5.6)

где j_o.c=j₁+j₂—(a₁+a₂) — фазовый сдвиг в цепи ОC.

Формула (5.6) показывает, что обратная связь искажает частотную характеристику усиления. Обозначая искажения через D S. Получим

(5.7)

Величина искажений от обратной связи зависит от запаса устойчивости а _о.с и от фазового сдвига j _о.с. При различных частотax а _о.с и j_о.с могут быть различными и в зависимости от значения j_ос обратная связь может быть либо положительной, лив отрицательной. На рис. 5.2 показан примерный вид частотных характеристик усиления при разомкнутой и замкнутой цепи обратной связи.

Найдем наибольшие значения искажений при отрицательней (DS_) и положительной (D S ₊) обратной связи. При частотах, когда j_о.с= (2k+ 1)p, e^jj_о.с = —1, связь отрицательна и

(5.8)

Если j=2kp, то , связь положительна и

(5.9)

где а _о.с – в децибелах.

Рис.5.3 - Частотная характеристика двустороннего усилителя при обрыве цепи обратной связи, (кри­вая 1) и при наличии обратной связи (кривая 2)

При f_н<f<f₁ и f₂<f<f₃ обратная связь положи­тельна. При f₁<f<f₂ и f₃<f<f_в обратная связь отрицательна.

На рис. 5.3 приведены графики, построенные по ф-лам (5.8) и (5.9). Чем больше а_{o с}, тем меньше искажения от обратной связи. При а_о.с»35 дБ, DS» 0,2 дБ и влиянием обратной связи можно пренебречь.

Определим усиление, которое могут обеспечить усилители различных систем двусторонней связи. Воспользовавшись выражением а _ос=(А₁+А₂)—(S _у1+ S _у2). предположим, что а₁=а_г=а и а₁=а₂=а (см. рис. 6.1). Если _{а о.с} достаточно велико, то S _{y1 о.с}» S_у1 и S _y2o.c» S _y2. Тогда S₁=S_y1 —2 a, S₂=S_y2 —2 a и a _o.с =2 А —4 a—(S₁+S₂), откуда среднее значение усиления

S_ср=(S₁+S₂)/2=A-2 a - a _о.с/2. (5.10)

Как следует из рис. 5.2, частотная характеристика усиления из-за паразитной обратной связи имеет волнистый характер по сравнению с аналогичной характеристикой без обратной связи.

Такой характер частотной характеристики усиления усилителя объясняется тем, что токи паразитной обратной связи с частотами, соответствующими различным фазовым соотношениям в замкнутой системе, могут либо увеличивать, либо уменьшать усиление усилителя. Следовательно, наличие токов обратной связи приводит к специфическим амплитудно-частотным искажениям, которые называются искажениями от обратной связи. Корректировать такие искажения практически невозможно.

Так как в двустороннем (телефонном) канале, как замкнутой системе, фазовые соотношения носят случайный характер, то на практике для оценки искажений от обратной связи определяют лишь их предельные значения изменения усиления усилителя при фазовом сдвиге по петле обратной связи равном j (2n + 1)p, т.е. при отрицательной обратной связи и j = 2np, т.е. при положительной обратной связи. Для отрицательной обратной связи множитель е ^jj = - 1 и величина искажений от отрицательной обратной связи будет равна

, (5.11)

для положительной обратной связи е ^jj = 1 и величина искажений от положительной обратной связи будет равна

. (5.12)

Как видно из (5.11) и (5.12), влияние токов положительной обратной связи всегда больше влияния токов отрицательной обратной связи. Однако при больших значениях устойчивости (s > 12 дб) эти величины одинаковы. Влияние паразитной обратной связи на частотную характеристику канала можно пренебречь, если s > 15…17 дБ. При этом искажения от токов обратной связи так малы, что практически не оказывают влияния на качество передачи телефонного сообщения.

В четырехпроводной однополосной и двухпроводной двухполосой системах можно практически реализовать затухание развязки около а90—100 дБ. Следовательно, среднее усиление S_cp может достигать 70—80 дБ при а _о.с³35 дБ, когда обратная связь пренебрежимо мала. В дуплексных усилителях двухпроводной однополосной системы развязка направлений передачи производится обычно равноплечими трансформаторными РУ. В этом случае аa₄₂+6 дБ и a = a ₄₁= a ₁₂=3 дБ. Подставляя эти величины в ф-лу, получаем, что

S_ср=A_e- a _о.с/2.

На практике вследствие невозможности точного согласования двухпроводной цепи и балансного контура, балансное затухание превосходит 25—30 дБ. Поэтому приходится допускать уменьшение величины а _о.с, т. е. ухудшать частотную характеристику усиления за счет искажений от обратной связи. Если допустить DS=1 дБ, то а_о.с» 20 дБ и S _ср»15 дБ.

Вопросы для самоконтроля

1. Критерии устойчивой работы одиночной замкнутой системы.

2. Пояснить физическую сущность понятий запас устойчивости и устойчивость.

3. Причины возникновения искажений от обратной связи в одиночной замкнутой системе, их оценка и способы снижения.

4. Электрическое эхо, механизм его возникновения и способы снижения его мешающего влияния.

Дата добавления: 2014-10-17