Пример. каждую позицию цифры в числе принято оценивать «весом» показателем степени системы счисления

6321(10) =6 3 2 1=6*10³+3*10²+2*10+1

каждую позицию цифры в числе принято оценивать «весом» показателем степени системы счисления. В первой справа пози­ции размещаются единицы (для целого числа), в соседней с ней второй позиции – десятки, в третьей – сотни, в четвертой - тысячи и т.д. Дробная часть десятичного числа находится справа от десятичной точки, используемой для отделения целой части числа от дробной. Каждая позиция справа от десятичной точки имеет свой вес (10^-1, 10^-2 и т.д).

В любой позиционной с.с. число может быть записано через полином (многочлен):

а_т-1Р ^т-1+а_т-гР ^m-1+...+а₁Р ^-1+а₀Р ⁰+а_-1Р ^-1+а_-2Р ^-2+...+a_-sP ^-s, (1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

• положительные значения индексов — для целой части числа (т разрядов);

• отрицательные значения — для дробной (s разрядов).

Пример.

237,71(10) = 2*10²+3*10¹+7*10⁰+7*10^-1+1*10^-2

Двоичная система счисления имеет основание Р = 2 и использует для представле­ния информации всего две цифры: 0 и 1.

Существуют правила перевода чисел из одной сис­темы счисления в другую, основанные, в том числе и на соотноше­нии (1).

Пример

101110,101(2) =

1•25+0•24+1•23+1•22+1•21+0•20+1•2-1+0•2-2+1•2-3= 46,625(10),

т.е. двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625. При записи числа в десятичной системе счисления каждая позиция занята десятичной цифрой. Аналогично при записи двоичного числа каждая позиция занята двоичной циф­рой, называемой битом.
Часто используется термин – наименьший значащий бит (крайний справа) и наибольший значащий бит (крайний слева).

Дата добавления: 2014-10-17