На выходе фотодетектора приемной матрицы

Математическое моделирование сигналов

В случае, когда флуктуациями лазерного сигнала на трассе локации можно пренебречь, математическая модель входного сигнала ЛК может быть построена с прямым воспроизведением в ней преобразований полезного сигнала и помех на заданной трассе локации.

Рассчитав составляющие мощности полезного сигнала и сигналов помех, регистрируемые фотоприемной матрицей ЛК, вычисляются электрические сигналы на выходах матричного фотоприемника. Для одного элемента фотоприемной матрицы алгоритм моделирования сигнала на выходе фотодетектора состоит в следующем.

Результатом воздействия на фоточувствительную площадку фотодетектора (ФД) излучения с постоянной интенсивностью является формирование потока первичных фотоэлектронов, причем полагаем, что число n регистрируемых в интервале наблюдения [ t₀, t₀+T ] фотоэлектронов подчиняется закону Пуассона.

Вид функциональной зависимости выходного тока ФД i(t) определяется параметрами потока первичных фотоэлектронов. При больших уровнях энергии W регистрируемого излучения i(t) представляет собой непрерывную функцию времени, а при малых уровнях W и эквивалентной полосе пропускания ФД, превышающей величину 1/Т, на его выходе регистрируются одноэлектронные импульсы тока.

В общем случае можно считать, что наблюдаемый на выходе ФД процесс i(t) представляет собой суперпозицию одноэлектронных импульсов [3.1.3]

, (3.1.1)

где χ – амплитуда одноэлектронного импульса, являющаяся случайной величиной вследствие флуктуаций коэффициента усиления ФД;

– реализация случайного потока первичных фотоэлектронов, формирующихся в моменты времени t_i,;

h(t-t_d) – функция импульсного отклика ФД на единичное событие – формирование первичного фотоэлектрона;

t_d – соответствует временному интервалу между моментом времени t формирования первичного фотоэлектрона и моментом времени достижения максимума одноэлектронного импульса.

Амплитуда одноэлектронного импульса характеризуется плотностью распределения р_χ(А) [3.1.4]. Для современных ФД будем считать, что t_d – детерминированная величина.

Если среднее число событий μ формирования первичных фотоэлектронов на некотором интервале наблюдения [ t₀,t₁ ] постоянно, процесс их формирования можно считать пуассоновским. Величина интервала времени между двумя последовательными событиями такого процесса, происходящими в моменты времени τ_n-1 и τ_n, где t₀<τ_n-1 < τ_n <t₁, имеет показательное распределение с параметром μ

, (3.1.2)

Интервалы времени τ₁–t₀, τ₂–τ₁,…, τ_n–τ_n–1, разделяющие последовательно наступающие события, являются независимыми случайными величинами.

Если интенсивность регистрируемого излучения изменяется в пределах интервала времени [t₀, t₀+T], то для такого случая вводится разбиение П(t₀, t₀+T) отрезка [t₀, t₀+Т]

,

такое, что ∆t→0 при L→∞. Тогда в каждом из интервалов [ t_i-1, t_i ], энергию w_i регистрируемого излучения можно считать постоянной

Поэтому распределение вероятности регистрации n фотоэлектронов p_i(n| W = w_i) на [t_i–1, t_i] будет подчиняться закону Пуассона.

Учитывая свойство аддитивности показательного распределения, последовательности временных интервалов на рассматриваемом i -м интервале будут подчиняться (3.1.2) до тех пор, пока справедливо неравенство

^,

где N_i – номер последнего события на этом интервале, τ – реализация случайной величины, имеющей показательный закон распределения с параметром

,

Объединяя последовательности, найденные для всех интервалов [ t_i-1, t_i ], в одну последовательность, где – общее число событий в интервале [t₀, t₀+T], получим искомую реализацию ξ(t)

.

Найдя N реализаций χ₁,…,χ_N случайной величины χ,характеризуемой плотностью распределения, получим реализацию выходного тока ФД

(3.1.3)

Таким образом, разработана математическая модель выходного сигнала фотодетектора приемной матрицы ЛК с учётом разрешения объекта локации по дальности. В соответствии с разработанной моделью выходной ток фотодетектора ЛК на интервале времени регистрации отраженного от объекта локации импульса излучения моделируется как реализация случайного во времени потока фотоэлектронов по формуле (3.1.3).

Алгоритм моделирования включает следующие этапы:

моделируются случайные времена вылета сигнальных и шумовых фотоэлектронов, порождаемых целью, внешним и внутренним шумами;

моделируются случайные реализации коэффициента усиления фотодетектора;

для заданных моментов времени дискретизации рассчитываются составляющие фототоков

от цели, внутренних и внешних шумов соответственно;

для этих же моментов времени рассчитывается их аддитивная смесь

Полученные на интервале регистрации отраженного импульса реализации фототоков в элементах приемной матрицы ЛК являются исходной информацией для первичной и вторичной обработки с целью принятия решения об обнаружении объекта, измерения его координат и автосопровождения, выделения признаков селекции сопровождаемого объекта и ее проведения.

Дата добавления: 2014-10-17