Обработка матриц наклонных дальностей

Конус наблюдения лазерного канала в земной системе координат показан на рисунке 3.2.6. Начало координат системы координат лазерного канала расположено в оптическом центре. Ось направлена по оптической оси. Ось направлена по столбцам, а ось направлена по строкам приемной матрицы размера пикселей.

Рисунок 3.2.6 – Система координат лазерного канала

Приемная матрица лазерного канала в укрупненном виде показана на рисунке 3.2.7.

Рисунок 3.2.7 – Приемная матрица

Координаты пикселей приемной матрице определяются по его левой верхней вершине. Например, на рисунке 3.2.7 пиксель с отмеченным центром имеет левую верхнюю вершину с координатами

Результатом работы лазерного канала с -приемной матрицей является -матрица наклонных дальностей, которые определяются по следующему правилу. Возьмем пиксель с координатами, где и. В системе координат зададим единичный вектор с началом в точке, направленный на центр взятого пикселя. Проведем вектор из точки в направлении до пересечения с наземным объектом или подстилающей поверхностью. Длина вектора называется наклонной дальностью. Совокупность наклонных дальностей называется матрицей наклонных дальностей, а множество точек называется 3D портретом по матрице наклонных дальностей. Например, на рисунке 1.4 наклонная дальность задается длиной отрезка между оптическим центром и точкой подстилающей поверхности.

Портрет по матрице наклонных дальностей имеет стандартную визуализацию, когда пиксели соответствующего изображения окрашиваются по шкале от 0 до 255 градаций серого цвета. При этом яркость 0 соответствует максимальной, а яркость 255 соответствует минимальной наклонной дальности, как на рисунке 3.2.8.

Рисунок 3.2.8 – Портрет наземного объекта по матрице наклонных дальностей

С целью 2D аппроксимации подстилающей поверхности возьмем в качестве исходных данных, где, точки для пикселей с периметра приемной матрицы, когда или или или. Изложим способ построения плоскости P, аппроксимирующей подстилающую поверхность, по методу главных компонент.

Зададим искомую плоскость P в виде

.

Здесь через обозначен центр, а через обозначен единичный вектор нормали. Через обозначено скалярное произведение векторов и.

Построение плоскости P сводится к минимизации функции

по векторам и при условии.

Можно показать, что центр плоскости P определяется как среднее

.

Для определения нормали центрируем данные

и зададим -матрицу с элементами

.

Пусть - собственные числа, а - соответствующие единичные собственные векторы матрицы. Поиск собственных чисел сводится к решению уравнения

=0.

Для определения собственных векторов зададим, где, как векторное произведение двух первых строк матрицы и положим

.

При заданном центре нормаль определяется как тот единичный собственный вектор, при котором функция принимает минимальное значение. Будем дополнительно предполагать, что нормаль к плоскости P направлено в то полупространство, в котором расположена точка оптического центра лазерного канала. Искомая аппроксимирующая плоскость P построена.

Пример 2D аппроксимации постилающей поверхности показан на рисунке 3.2.9. Слева вертикальными прямыми указаны три сечения 3D портрета по матрице наклонных дальностей, проходящие через наземный объект. Данные сечения изображены справа в виде ломаных. Проходящие через эти ломаные отрезки прямых расположены на аппроксимирующей плоскости P. В частности, явное превышение точек наземного объекта над аппроксимирующей плоскостью, позволяет осуществить выделение наземного объекта над подстилающей поверхностью.

Рисунок 3.2.9 – Аппроксимация подстилающей поверхности

Для выделения наземных объектов над подстилающей поверхностью зададим уровень высоты, определяемый классом объектов.

Зададим кусочно-линейную поверхность как объединение пространственных треугольников, представляющих собой грани тетраэдров с вершинами,,, по всем и.

Используя кусочно-линейную поверхность, введем на плоскости П функцию высоты. Построим в точке плоскости П луч в направлении нормали, образованный из точек вида, где. Если данный луч не пересекает поверхность, то полагаем. Пусть данный луч пересекает поверхность. Обозначим через то максимальное значение, при котором точка лежит на поверхности. Учитывая уровень высоты, полагаем при и при.

Построение функции высоты сводится к заданию сетки на плоскости П и вычислению значений функции в узлах сетки. Сеточная функция имеет стандартную визуализацию, когда пиксели соответствующего изображения окрашиваются по шкале от 0 до 255 градаций серого цвета. Так построенное изображение будем называть 3D портретом по матрице высот.

При получении матриц наклонных дальностей для существенных углов места, как слева на рисунке 3.2.10, на портретах по матрице высот могут появляться тени, отбрасываемые объектом самим на себя и разбивающим его на несвязные компоненты, как по центру на рисунке 3.2.10. Этот дефект портретов по матрице высот легко устраняется, как справа на рисунке 3.2.10.

Рисунок 3.2.10 – Портреты с тенями и без теней

Поясним различия между 3D портретами по матрице высот и 3D портретами по матрице наклонных дальностей. На рисунке 6.4 даны изображения объектов ВВТ, полученные в лазерном канале с разрешением по дальности. В случае 3D портретов по матрице наклонных дальностей все три объекта наблюдаются из различных ракурсов вида сбоку, как на рисунке 3.2.11.

Рисунок 3.2.11 – Ракурсы вида сбоку по матрице наклонных дальностей

Соответствующие 3D портреты объектов по матрице высот показаны на рисунке 3.2.12.

Рисунок 3.2.12 – Ракурсы вида сверху по матрице высот

Очевидным образом 3D портреты по матрице высот дают пространственное изображение объектов по виду сверху. В этом состоит их принципиальное преимущество перед 3D портретами по матрице наклонных дальностей. А именно, 3D портреты по матрице высот инвариантны с точностью до угла поворота.

Дата добавления: 2014-10-17