Постановка задачи интерполирования

Пример заполненного Отчета о прибылях и убытках

Ниже приведен Отчет о прибылях и убытках, заполненный на основании примеров 6.1 - 6.21. При этом исходим из условия, что прочие доходы и расходы при отражении в отчетности не сальдируются.

Если для понимания показателей Отчета о прибылях и убытках заинтересованными пользователями в состав промежуточной бухгалтерской отчетности организации включены Пояснения, то указания на них приводятся в графе "Пояснения".

┌─────┬─────────────────────────────────────────┬────┬───────────┬─────────────┐

│Пояс-│ Наименование показателя │ Код│ За I │ За I │

│нения│ │ │ полугодие │ полугодие │

│ │ │ │ 2012 г. │ 2011 г. │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Выручка │2110│ 87 341 │ 98 972 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │в том числе: │ │ │ │

│ │выручка от продажи продукции │2111│ 63 195 │ 70 622 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │выручка от продажи покупных товаров │2112│ 18 149 │ 15 287 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Себестоимость продаж │2120│ (72 014) │ (71 165) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │в том числе: │ │ │ │

│ │проданной продукции │2121│ (53 215) │ (52 600) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │проданных товаров │2122│ (15 221) │ (15 628) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Валовая прибыль (убыток) │2100│ 15 327 │ 27 807 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Коммерческие расходы │2210│ (860) │ (1 021) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Управленческие расходы │2220│ (6 346) │ (15 780) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │ Прибыль (убыток) от продаж │2200│ 8 121 │ 11 006 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Доходы от участия в других организациях │2310│ 5 460 │ 7 280 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Проценты к получению │2320│ 281 │ 133 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Проценты к уплате │2330│ (607) │ (372) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Прочие доходы │2340│ 4 112 │ 3 955 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Прочие расходы │2350│ (5 951) │ (5 826) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │ Прибыль (убыток) до налогообложения │2300│ 11 415 │ 16 176 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Текущий налог на прибыль │2410│ (1 201) │ (1 426) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │ в т.ч. постоянные налоговые │2421│ 726 │ 1 853 │

│ │обязательства (активы) │ │ │ │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Изменение отложенных налоговых │2430│ (382) │ 18 │

│ │обязательств │ │ │ │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Изменение отложенных налоговых активов │2450│ 26 │ 27 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Прочее │2460│ (135) │ (15) │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │ Чистая прибыль (убыток) │2400│ 9 723 │ 14 780 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │СПРАВОЧНО │ │ │ │

│ │ │ │ │ │

│ │Результат от переоценки внеоборотных │2510│ - │ - │

│ │активов, не включаемый в чистую прибыль │ │ │ │

│ │(убыток) периода │ │ │ │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Результат от прочих операций, не │2520│ - │ - │

│ │включаемый в чистую прибыль (убыток) │ │ │ │

│ │периода │ │ │ │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Совокупный финансовый результат периода │2500│ 9 723 │ 14 780 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Базовая прибыль (убыток) на акцию │2900│ 11 │ 15 │

├─────┼─────────────────────────────────────────┼────┼───────────┼─────────────┤

│ │Разводненная прибыль (убыток) на акцию │2910│ 9 │ - │

└─────┴─────────────────────────────────────────┴────┴───────────┴─────────────┘

Пусть функция задана на отрезке в точках ,

i=0,1,2..n

где - узлы интерполяции.

Нам нужно провести интерполирующую функцию определенного класса, проходящую через точки: , т.е. в узлах интерполяции i=1,2..n. Пусть - это многочлен степени не выше n. В такой постановке задача имеет единственное решение. Полученную формулу

y=F(x)

используют для вычисления приближенного значения функции f(x) для значений аргумента x, отличных от узлов интерполяции. Эта операция называется интерполирование.

Интерполирование в узком смысле, если ,и экстраполирование (интерполирование в широком смысле). если

Интерполяционная формула Ньютона №1

Пусть точки будут равноотстоящими. Дано: отрезок , , .

Тогда: , , - шаг интерполяции.

Требуется: подобрать полином, степени не выше n, принимающий в точках значения или .

Идея Ньютона находить решение в виде полинома :

где .

Для практического использования удобно положить , тогда . …

Получим:

- первый многочлен Ньютона.

Полученную формулу выгодно использовать для интерполирования функции в окрестности начального значения x₀, где q мало по абсолютной величине.

При n=1 получим формулу линейного интерполирования

Остаточный член первой интерполирующей формулы Ньютона имеет вид:+

,

где - некоторая внутренняя точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы и точку .

При наличии дополнительного узла на практике пользуются более удобной приближенной формулой:

.

Интерполяционная формула Ньютона №2

Первая интерполяционная формула Ньютона практически неудобна для интерполирования вблизи конца таблицы. В этом случае обычно применяется вторая интерполяционная формула Ньютона.

Пусть имеем систему значений функции для равноотстоящих значений аргумента , где . Построим интерполирующий полином следующего вида.

,где

. Подставляя эти значения в формулу и, полагая

получим:

.

- второй многочлен Ньютона.

Остаточный член второй интерполирующей формулы Ньютона имеет вид:

,

где - некоторая внутренняя точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы и точку .

Для неограниченной таблицы значений функции y число n в интерполяционной формуле может быть любым, поэтому практически его выбирают так, что бы разность была постоянной с заданной степенью точности.

Если таблица значений функции конечна, то число n не может быть больше числа значений функции у минус единица

Пример.

Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью первого или второго интерполяционного многочлена Ньютона. Вычислить остаточный член.

Дата добавления: 2014-10-17