Приклад. Обробка результатів опосередкованих вимірювань

Оцінка випадкових похибок опосередкованих вимірювань

.

Приклад. Обробка результатів прямих вимірювань.

Проведено ряд вимірювань за допомогою вольтметра магнітоелектричної системи. При цьому одержано такі результати: 122; 118; 120; 121; 119; 120 [В]. Визначити середнє значення виміряної напруги, його СКВ. Представити результат, вказавши границі довірчого інтервалу, в який потрапляє похибка вимірювання із заданою ймовірністю Р=0.95 (коефіцієнт Стьюдента дорівнює 2.571).

1.Знайдемо математичне очікування для ряду вимірювань

.

2.Визначимо випадкові відхилення

3.Перевіримо, чи сума випадкових відхилень дорівнює нулю

.

4.Знайдемо оцінку експериментального середнього квадратичного відхилення

.

5.Визначимо середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного

.

6.Знайдемо довірчі границі похибки вимірювання

.

7.Представимо результат у відповідності до стандартної форми

Оцінку випадкових похибок опосередкованих вимірювань необхідно здійснювати за такою методикою:

1. Визначити для результатів прямих вимірювань і;

2. Визначити значення невідомої величини;

3. Визначити «вагу» кожної часткової похибки опосередкованих вимірювань

; (1.25)

4. Обчислити часткові випадкові похибки опосередкованих вимірювань

; (1.26)

5. Знайти оцінку СКВ результату опосередкованих вимірювань

; (1.27)

6. Знайти (табл.1.1) коефіцієнт Стьюдента за заданою довірчою ймовірністю Р і кількістю вимірювань n.

Таблиця 1.1 - Значення коефіцієнта Стьюдента

n-1	P=0.95	Р=0.99	n-1	Р=0.95	Р=0.99
	3.182	5.841		2.120	2.921
	2.776	4.604		2.101	2.878
	2.571	4.032		2.086	2.845
	2.447	3.707		2.074	2.819
	2.367	3.500		2.064	2.797
	2.306	3.355		2.056	2.779
	2.262	3.250		2.048	2.763
	2.228	3.169		2.043	2.750
	2.179	3.055
	2.145	2.977		1.960	2.576

7. Знайти граничні значення випадкової складової похибки, яку приймають за похибку опосередкованого вимірювання

;

8. Записати результат опосередкованого вимірювання:

.

Для визначення похибки результату опосередкованого вимірювання необхідно застосувати такі правила:

1.Якщо результат вимірювання є сумою або різницею двох і більше виміряних величин: і похибки незалежні і випадкові, то абсолютна похибка результату може бути визначена за формулою

.

Коли похибки аргументів корельовані, значення може перевищувати отримане за попередньою формулою, але завжди буде задовольняти умову.

2.Якщо кінцевий результат вимірювання є добутком або часткою двох і більше виміряних значень:

і похибки незалежні і випадкові, то відносна похибка результату опосередкованого вимірювання визначається

.

3.Якщо результат опосередкованого вимірювання є функцією однієї величини:

,

то похибка результату визначається.

4.В загальному випадку похибка функції декількох величин

,

похибки яких незалежні і випадкові, знаходиться

,

але сумарна похибка ніколи не перевищить значення

.

Визначити результат та СКВ випадкової складової похибки опосередкованого вимірювання потужності за даними прямих вимірювань напруги та опору з незалежними випадковими похибками, що розподілені за нормальним законом:

.

Записати результат згідно зі стандартною формою, вказавши довірчий інтервал, в який потрапить похибка результату опосередкованого вимірювання із встановленою ймовірністю Р=0.99.

1.Знайти значення математичного очікування потужності

2.Визначити СКВ результату опосередкованого вимірювання потужності

.

За значеннями нормованої функції Лапласа (табл.1.2) знайти значення z та визначити СКВ результатів прямих вимірювань напруги і опору.

Таблиця 1.2 - Значення нормованої функції Лапласа

Z	Ф(z)	z	Ф(z)	Z	Ф(z)	Z	Ф(z)
0.0	0.00000	1.0	0.34134	2.0	0.47725	3.0	0.49865
0.1	0.03983	1.1	0.36433	2.1	0.48214	3.1	0.49903
0.2	0.07926	1.2	0.38493	2.2	0.48610	3.2	0.49931
0.3	0.11791	1.3	0.40320	2.3	0.48928	3.3	0.49952
0.4	0.15542	1.4	0.41924	2.4	0.49180	3.4	0.49966
0.5	0.19146	1.5	0.43319	2.5	0.49379	3.5	0.49977
0.6	0.22257	1.6	0.44520	2.6	0.49534	3.6	0.49984
0.7	0.25804	1.7	0.45543	2.7	0.49653	3.7	0.49989
0.8	0.28814	1.8	0.46407	2.8	0.49744	3.8	0.49993
0.9	0.31594	1.9	0.47128	2.9	0.49813	3.9	0.49995

Для

.

Значення СКВ опосередкованого вимірювання потужності складає

.

3.Визначити границі довірчого інтервалу для заданої ймовірності Р=0.99. Для значення нормованої функції

,

з табл.1.2 значення.

Тоді границі довірчого інтервалу становлять

.

4.Результат опосередкованого вимірювання потужності

.

Дата добавления: 2014-10-22