Лекция №7

Цель лекции: изучение методов модуляции.

Содержание:

1. Методы цифровой модуляции.

2. Многопозиционная модуляция: пФМ квадратурная амплитудная модуляция (КАМ) и амплитудно - фазовая модуляция (АФМ).

3. Оптимальный прием ДС сигналов.

4. Аналитическое и векторное представление.

5. Спектральные характеристики модулированных колебаний.

6. Прием сигнала в гауссовом шуме.

7. Оптимальный приемник.

8. Когерентный и некогерентный прием.

9. Цифровой согласованный фильтр

10. Оценка помехоустойчивости модулированных сигналов и их сравнение. Особенности передачи и приема сигналов в каналах с изменяющимися во времени характеристиками.

11. Обеспечение высокой удельной скорости передачи сообщений.

12. Обеспечение высокой помехоустойчивости при передаче сообщений по каналам с сосредоточенными во времени помехами.

7.1 Амплитудная модуляция. Модуляция – это процесс изменения высокочастотного несущего сигнала для передачи информации. Несмотря на то, что теоретически возможна передача сигнала с ограниченной полосой (или информации) без модуляции, гораздо эффективней передавать данные, модулируя ими высокочастотный несущий сигнал. Высокочастотные сигналы требуют антенн меньших размеров, эффективней становится пропускная способность (используют доступную полосу пропускания) и достаточно гибки для передачи различных видов данных. АМ радиостанции транслируют аудио-сигналы на частотах в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц, используя несущие сигналы от 500 кГц до 1,7 МГц. Если бы мы были вынуждены передавать аудио-сигналы напрямую, нам понадобилась бы антенна высотой около 10000км! В общих чертах модуляцию, по способам, можно разделить на аналоговую и цифровую. Амплитудная модуляция является одной из форм аналоговой модуляции.

Математическое обоснование

Несущий сигнал – это, как правило, высокочастотная синусоидальная волна. Имеется три параметра синусоидальной волны, которые могут изменяться – это амплитуда, частота и фаза. Любой из этих параметров может быть модулирован или изменён для передачи информации. Синусоидальная волна может быть математически описана синусной или косинусной функцией с амплитудой Ac, частотой fc и фазой j

Несущий сигнал модулируется путём изменения амплитуды по отношению к исходному сигналу с ограниченной полосой. Исходный сигнал может быть представлен следующей формулой:

m(t) = M_b cos(2πf_b+ j)

а несущий сигнал может быть представлен так:

c(t) = A_c cos(2πf_c)

Для того чтобы упростить уравнения мы принимаем, что между несущим и исходным сигналом нет фазовых различий и поэтому j = 0.

Модулированный сигнал можно представить как добавление амплитуды исходного сигнала к амплитуде несущего сигнала.

(A_c + m(t)) cos(2πf_c)

При помощи основных тригонометрических действий вышеназванная форма волны может быть представлена как:

A_c cos(2πf_c) + Mb/2 cos(2π(f_c - f_b)) + M_b/2 cos(2π(f_c + f_b)).

Типы амплитудной модуляции (АМ). Как показывает приведённое выше уравнение, модулированный сигнал имеет волны на трёх частотах: fc, fc – fb и fc + fb. Чтобы передавать на всех трёх частотах, необходимы затраты энергии и увеличение полосы пропускания. Чтобы обойти эту проблему, мы можем использовать фильтр для отсеивания одной из боковых полос (обычно нижней боковой полосы). Для удаления сигнала нижней боковой полосы мы можем использовать высокочастотный фильтр. Получающаяся модуляция называется модуляция с одной боковой полосой. (Single Sideband Modulation (SSB)).

Как бы то ни было, путём фильтрования одной из боковых полос мы теряем часть исходной мощности модулированного сигнала. Если мы хотим увеличить передаваемую мощность, мы можем транслировать вместе и нижнюю, и верхнюю полосу. Это двухполосная модуляция (Double Sideband modulation (DSB)).

Одним из компонентов модулированного сигнала является чистое несущее колебание. Так как чистое несущее колебание не содержит какой-либо информации, нам не нужно его передавать. Итак, мы можем удалить компонент, называемый чистое несущее колебание из сигнала до того, как мы передадим его. Это называется одно/двухполосная модуляция с подавлением несущей (Single Sideband/Double Sideband – Suppressed Carrier Modulation. (SSB-SC, DSB-SC)).

Однако, несущая частота требуется для демодуляции сигнала. Имеются специальные схемы, которые могут извлекать информацию о несущей с одной из боковых полос, они и используются при демодуляции.

Амплитудная модуляция может быть также использована для передачи цифровых данных. Квадратурная амплитудная модуляция (QAM) использует 4 заранее установленных амплитудных уровня для определения цифровых битов.

Применение в реальных условиях. Несмотря на то, что понимание АМ модуляции полезно для изучения модуляции, это не самый эффективный и удобный способ модуляции сигнала. Простая АМ – это медленный процесс, требующий большой мощности. Так как сегодня большинство коммуникаций цифровые, применяют намного более сложные методы, которые, в основном, используют фазовую манипуляцию (PSK). PSK – это тип фазовой модуляции, который используется для передачи цифровых данных.

Фазовая автоподстройка частоты. Фазовая автоподстройка частоты (PLL) - это схема с управляемой обратной связью, которая синхронизирует фазу сгенерированного сигнала с фазой опорного сигнала. Важно помнить, что сгенерированы могут быть только те сигналы, которые являются целочисленными множителями опорного сигнала.

Основными компонентами фазовой автоподстройки частоты являются: опорный осциллятор, фазовый детектор, делитель частоты, осциллятор, управляемый напряжением, (VCO), усилители и фильтры.

Фазовая автоподстройка частоты сравнивает фазу сгенерированного сигнала и опорного осциллятора, и затем использует разницу для регулировки сгенерированного сигнала. Чтобы сравнить два колебания, необходимо, чтобы у них была одна и та же частота. Блок деления частоты используется для того, чтобы разделить сгенерированный сигнал. Так как блок деления частоты может делить только на целое число, сгенерированный сигнал должен являться целочисленным множителем опорного осциллятора. Фазовый детектор выдает напряжение в зависимости от разности фаз между двумя колебаниями. Это напряжение усиливается, фильтруется и затем попадает в VCO. И VCO регулирует сигнал в соответствии с данным напряжением.

Фазовая автоподстройка частоты играет существенную роль во многих современных схемах. Она используется для демодуляции амплитудно - и частотно-модулированных сигналов, синхронизации, распознавания слабых сигналов на фоне шумов и в DTMF декодерах и модемах.

Частотная модуляция. Частотная модуляция – это такой тип модуляции, при котором изменения частоты несущего колебания прямо соответствуют изменениям в сигнале с исходной полосой частот. Такая модуляция считается аналоговой, так как исходный сигнал является типичным аналоговым сигналом без дискретных цифровых значений.

Применения. FM обычно используется для радио - или телевизионной трансляции. FM радиостанции, вещают в диапазоне от 88 МГц до 108 МГц, и используют FM модуляцию для передачи аудио-сигнала. Каждая радиостанция использует полосу частот в 38 кГц для радиовещания. Аналоговое телевидение также применяет FM модуляцию. Фактически, телевизионные каналы с 0 по 72 вещают в различных полосах в диапазоне от 54 МГц до 825 МГц. Эту полосу частот разделяют в разных целях, среди которых и FM радиовещание.

Теория FM. Основной принцип FM модуляции заключается в том, что амплитуду аналогового исходного сигнала можно представить как незначительно отличающуюся частоту несущего колебания. Ниже показана эта связь.

Как показывает этот график, разные амплитуды исходного сигнала (график белого цвета) соответствуют определенным частотам несущего колебания (красный график). Математически можно представить это уравнением, характеризующим FM модуляцию. Во-первых, представим исходный сигнал простым обозначением.

Во-вторых, можно представить синусоидальную несущую уравнением:

Собственно математический процесс модуляции исходным сигналом, m(t), несущую требует двухступенчатого процесса. Во-первых, исходный сигнал должен быть интегрирован по времени, чтобы получить уравнение для фазы относительно времени Ө(t). Это делает возможным процесс модуляции, так как фазовая модуляция непосредственно реализуется стандартной схемой фазовой модуляции. Блок-схема FM передатчика представлена ниже.

Как показано на вышеприведённой блок-схеме, интеграция исходного сигнала даёт уравнение для фазы относительно временем. Это уравнение определяется следующим образом:

Повторим, что полученная модуляция является фазовой модуляцией, которая включает изменение фазы несущей во времени. Этот процесс непосредственно осуществляется квадратурным модулятором, см. ниже:

Полученный в результате фазовой модуляции FM сигнал, s(t), является FM модулированным сигналом. Это уравнение приведено ниже:

Упрощённо это уравнение выглядит так:

Индекс фазовой модуляции. Одним из важных аспектов частотной модуляции является индекс фазовой модуляции. Мы уже установили, что изменения в амплитуде исходного сигнала соответствуют изменениям частоты несущего колебания. Фактором, который определяет, насколько несущее колебание отклоняется от центральной частоты, является индекс модуляции. Математически наш интегрированный исходный сигнал уже идентифицирован следующим образом:

.

Можно упросить это уравнение так:

В приведённом выше уравнении ∆ƒ – это частотное отклонение и оно представляет собой максимальную разницу между мгновенной частотой и частотой несущего колебания. По сути, отношение ∆ƒ к частоте несущего сигнала и есть индекс модуляции. Данный индекс, β, определяется уравнением:

Таким образом, интегрированный исходный сигнал может быть представлен как

В результате, можно заменить это новое выражение для Ө(t) на нашу оригинальную формулу, чтобы представить полученный модулированный FM сигнал следующим уравнением:

.

Влияние индекса модуляции на модулированную синусоиду таково: чем больше индекс модуляции, тем больше мгновенная частота может отличаться от частоты несущего колебания. Ниже проиллюстрирован модулированный FM сигнал, центральная частота которого равна 500 кГц. Дополнительно, в нижеприведённом графике отмечено, что FM отклонение равняется 425 кГц. В результате, модулированный сигнал будет иметь мгновенные частоты в диапазоне от 75 кГц до 925 кГц. Широкий диапазон частот очевиден при минимальной амплитуде основной полосы, когда модулированная частота очень мала.

Сигнал, приведённый на рисунке, может быть противопоставлен FM сигналу, где отклонение частоты сравнительно мало. Ниже мы выбрали FM отклонение в 200 кГц.

Частотная модуляция (FM) является важной из-за широкого коммерческого применения, и благодаря её простоте. Как было рассмотрено выше, частотная модуляция может быть упрощена до фазовой модуляции с простым интегратором.

Квадратурная амплитудная модуляция (QAM). Множество коммуникационных протоколов применяют квадратурную амплитудную модуляцию или QAM. Существующие протоколы, такие как, например, 802.11b беспроводной Ethernet (Wi-Fi) и цифровое видео-вещание (Digital Video Broadcast (DVB)), оба используют модуляцию 64-QAM. Дополнительно, возникающие беспроводные технологии, такие как WiMAX, 802.11n и HSDPA/HSUPA (новый сотовый стандарт передачи данных) применяют QAM. Таким образом, важно понимание такого способа модуляции, как QAM, из-за широкого использования в уже существующих и появляющихся технологиях.

QAM модуляция включает передачу цифровой информации путём периодического регулирования фазы и амплитуды синусоидальной электромагнитной волны. Каждая комбинация фазы и амплитуды называется символом и кодирует цифровой поток битов. Во-первых, мы рассмотрим техническое обеспечение, требующееся для постоянной регулировки фазы и амплитуды несущего сигнала. Во-вторых, мы рассмотрим бинарное значение, поставленное в соответствие каждому символу.

Техническое обеспечение. На техническом уровне квадратурная амплитудная модуляция (QAM) требует изменения фазы и амплитуды несущего синусного колебания. Одн из самых простых способов достичь этого: сгенерировать и смешать две синусных волны, фазы которых находятся под углом 90° относительно друг друга. Путем регулировки амплитуды каждого из сигналов мы можем повлиять на фазу и амплитуду полученного смешанного сигнала.

Эти два несущих колебания представляют I и Q компоненты нашего сигнала. Индивидуально каждый из этих сигналов может быть представлен как:

и

Вышеуказанный сигнал I является компонентом «в фазе», а Q – компонент «квадратурный». Заметьте, что они представлены как синус и косинус, поскольку фазы двух сигналов расположены относительно друг друга под углом 90°. В результате, из двух вышеприведённых тождеств мы можем вычесть два сигнала и получим:

Как показывает вышеуказанное уравнение, полученное тождество является периодическим сигналом, фаза которого может регулироваться изменением амплитуд I и Q.

Итак, можно осуществить цифровую модуляцию на несущем сигнале путём регулирования амплитуды двух смешиваемых сигналов.

Ниже показана блок-схема технических средств, необходимых для генерации IF («intermediate frequency»-промежуточная частота) сигнала. В блоке «Квадратурный Модулятор» видно, каким образом I и Q смешиваются с LO сигналами («local oscillator» –локальный осциллятор) перед сложением друг с другом. Повторим, что два локальных осциллятора имеют фазы под углом точно 90° относительно друг друга.

Далее мы обсудим как, в точности, I и Q компоненты используются для представления фактических цифровых данных. Чтобы сделать это, мы рассмотрим отношение между отображением символа QAM и фактическим, реальным сигналом.

Отображение символа QAM. Повторим, что QAM модуляция включает передачу цифровой информации путём периодического регулирования фазы и амплитуды синусоидальной электромагнитной волны.

При 4-QAM модуляции используется ровно 4 комбинации фазы и амплитуды. Более того, каждая комбинация имеет назначенный 2-х битовый цифровой набор. Например, предположим, что мы хотим сгенерировать цифровой поток: (1,0,0,1,1,1). Так как каждый символ имеет уникальный 2-х битовый цифровой набор, эти биты группируются по два, так что они могут отображать соответствующие символы. Здесь, исходный поток битов (1,0,0,1,1,1) группируется в три символа (10,01,11). Ниже будет показан модулированный сигнал (без «pulse-shaping» фильтрации), при котором каждый символ обозначается одним периодом модулированной несущей. Здесь мы видим, что цифровая информация передаётся путём изменения фазы и амплитуды несущего сигнала.

Одним из простых способов визуализировать смещения фазы и амплитуды относительно нашего несущего сигнала является построение схемы «созвездие». Созвездие, приведённое ниже, демонстрирует все возможные фазы и амплитуды несущего сигнала в полярных координатах.

Ниже показано символьное отображение 4-QAM. Как видно на изображении, каждый символ может быть представлен уникальной фазой (Θ) и амплитудой (A). Здесь 4-QAM состоит из четырёх уникальных комбинаций фаз и амплитуд. Комбинации, называемые «символами», представлены на схеме «созвездие» как белые точки. Красные линии обозначают перемещения фаз и амплитуд от одного символа к другому. Заметьте, что также помечен цифровой набор битов, представляемый каждым символом. Таким образом, цифровой набор битов может быть представлен в несущем сигнале генерацией уникальных комбинаций фазы и амплитуды.

Как мы уже упоминали, можно отправить двухбитный символ, когда используется 4- QAM модуляция. Однако, мы также можем отправлять данные на более высокой скорости путём увеличения количества символов в нашей карте символов. По соглашению, число символов на символьной карте, обозначаемое здесь как “M”, называется “M-арным” способом модуляции. Другими словами, 4-QAM имеет M=4, а 256-QAM - M= 256. Кроме того, количество бит, которое может быть представлено символом, имеет логарифмическую взаимосвязь с M. Например, мы знаем, что 2 бита могут быть представлены каждым символом в 4-QAM. Фактически это может быть представлено уравнением, приведённым ниже:

Бит на символ = log₂M

Таким образом, на основе вышеприведённого уравнения, каждый символ в 256-QAM может быть использован для того, чтобы представить 8-битовый цифровой набор (log₂ (256) = 8). Так как M-арный способ модуляции QAM влияет на количество бит на символ, также он имеет значительное влияние на фактическую скорость передачи данных.

QAM является важным способом модуляции благодаря широкому использованию в современных технологиях.

Фазовая манипуляция (PSK). Фазовая манипуляция (PSK) является широко используемым способом цифровой модуляции, при которой данные кодируются путем изменения фазы несущего сигнала.

Несущий сигнал с фазой в 0° декодируется как бит или набор битов, противоположный по отношению этому же несущему сигналу с фазой 90°. Имеется два основных метода декодирования таких сигналов: дифференциальный и недифференциальный. Демодулятор, который должен содержать специальную PSK схему модуляции, может как сравнивать фазу входящего сигнала с опорным сигналом, так и сравнивать только изменения в фазе несущего сигнала, как это происходит при определении следующего символа.

Кодирование PSK. PSK – это метод, при котором фаза несущего сигнала представляется как символ. В недифференциальном кодировании используется опорный сигнал, подаваемый на демодулятор, для сравнения с входящим сигналом. Разность фаз, которая преобразуется в один символ, впоследствии, если фаза принимаемого сигнала сдвигается на какую-то величину от опорного сигнала, преобразуется в другой символ или набор символов. В данном случае видно, что необязательно знать фазу предыдущего символа. Это облегчает декодирование, так как ненужным становится механизм памяти, но недостатком является то, что необходимо подключать демодулятор с опорным сигналом для осуществления сравнения.

С другой стороны, в дифференциальном декодировании можно сравнивать фазу входящего сигнала с фазой предыдущего декодированного символа. Здесь необходим механизм запоминания предыдущего символа, однако нет больше необходимости подключения демодулятора с опорным сигналом, и мы можем игнорировать неопределённость в фазе несущего сигнала.

PSK – это широко используемый в промышленных системах ZigBee, WiFi и RFID’s. Некоторые из этих приложений рассматриваются ниже.

Реализация PSK.

M-PSK

Имеется много способов осуществления PSK. Можно увеличить число бит, кодируемых каждым символом (состоянием) путем добавления других символов. На рисунке 1(а) показан пример Бинарной Фазовой Манипуляции (BPSK или Binary-PSK), где каждый символ кодирует один бит. На следующем рисунке 1(b) показано кодирование двух бит на символ, так что можно однозначно определить каждый символ. Данный способ называется Квадратурной Фазовой Манипуляцией (QPSK или Quadrature-PSK). На последнем рисунке, 1(с), каждый символ кодирует три бита. Приведенные примеры являются лишь немногими из большого количества вариантов PSK. Имеются причины для увеличения количества бит, которые могут быть кодированы одним символом. Одна из этих причин – это увеличение количества данных, которые можно передавать по каналам в заданное время.

DPSK – Дифференциальная Фазовая Манипуляция. Как рассматривалось выше, вместо подключения демодулятора с опорным сигналом для сравнения фазы входящего сигнала, можно сравнивать фазу текущего символа с фазой предыдущего символа. Это и есть пример DPSK или Дифференциальной Фазовой Манипуляции. Данная система может быть также характеризована как некогерентная, это означает, что не нужно постоянно давать фазу несущего сигнала.

OQPSK – Квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом. OQPSK –так обозначают манипуляцию, при которой квадратурный компонент сигнала задерживается на половину цикла. Это обуславливает, что внутрифазовый компонент (I) и квадратичный компонент (Q) никогда не изменяются одновременно. Основное преимущество в данном случае проявляется во время усиления, так как уровень входящего сигнала очень мало изменяется между последовательными символами. Линейные усилители остаются линейными в ограниченном диапазоне амплитуд, и, если возможно уменьшить колебание сигнала, нам проще подобрать соответствующий усилитель для приложения, который, к тому же, потребует меньше мощности, что делает его идеально подходящим для ситуаций, где используется малая мощность, как, например, в случаях с ZigBee и RFID’s. Лучше всего это видно при сравнении фазовых траекторий QPSK без сдвига и со сдвигом.

Здесь показано, что QPSK со сдвигом никогда не проходит через начало координат, что происходит при QPSK без сдвига.

Применение. Аппаратная реализация. Так как способы демодуляции при помощи PSK несложны, то пользоваться ими также несложно. Например, BPSK, используемая в RFID и надежной передаче данных в ZigBee, могут быть реализованы при использовании пассивных передатчиков, требующих очень малых мощностей. Так как нас интересует только фаза сигнала, основные функции для разных типов модуляции могут быть упрощены в некоторых случаях до таблицы ссылок, и нет необходимости вычислять при помощи процессора функции sin() или cos(). Это упрощает реализацию аппаратного и программного обеспечения DSP. В случае применения BPSK, 2 символа расположены друг от друга под углом 180° и одного взгляда на месторасположение символа на оси фазы достаточно для определения, какой символ был передан.

В IEEE 802.11a, b, и g, всё подмножество WiFi стандартов функционирует с различными показателями скорости обмена данных. 802.11b может передавать со скоростью 1 Мб/с, 5,5 Мб/с и 11Мб/с. Для достижения этих скоростей в каждом из случаев используются разные способы модуляции. Подобным образом 802.11g может передавать на скоростях от 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 до 54 Мб/с. Для скоростей 6 и 9 Мб/с используют цифровую модуляцию BPSK, а на 12 и 18 Мб/с используют QPSK. Для более высоких скоростей передачи данных используется квадратурная амплитудная модуляция.

Вопросы надёжности. Вероятность битовых ошибок при различных способах PSK цифровой модуляции – это достаточно объемная тема для целой книги. Некоторые проблемы, которые мы рассмотрим, её затрагивают лишь поверхностно.

Во-первых, мы рассмотрим кодирование Грея (Gray coding) или метод, при котором различные последовательности битов разделяются путём изменения одного бита. Вы видите, что, при счёте от 0 до 3 в двоичном коде, переход между 1 (01) и 2 (10) изменяет оба бита при представлении числа. Чтобы минимизировать этот переход, мы используем кодирование Грея.

Стандарт Кодирование Грея

00 00

01 01

10 11

11 10

Вы видите, что в таблице кодов Грея одновременно перемещается только один бит.

Это очень важно при расположении созвездий для различных способов модуляции.

Фазовая манипуляция (PSK) является важным способом цифровой модуляции благодаря своей простоте и из-за широкого коммерческого применения.

Дата добавления: 2014-10-22