КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Связь между корректирующей способностью кода и длиной кода
Обычная последовательность выбора кода следующая: § исходя из мощности M первичного алфавита, определяется количество информационных разрядов; § задается возможная кратность ошибок, подлежащих обнаружению и исправлению; § определяется количество дополнительных проверочных разрядов, которые вместе с информационными определят длину кода n. Пусть известна мощность первичного алфавита М. Необходимое количество информационных битов k log2M. Пусть необходимо исправить ошибки кратности от 1 до t. Число возможных однократных ошибок в коде длиной n равно, число двукратных ошибок равно, число возможных t -кратных ошибок равно. Общее число ошибок Эти Е ошибок могут проявиться в каждой из 2k возможных входных последовательностей. Полное число ошибочных комбинаций, подлежащих исправлению, равно Е∙2k. Код длиной n обеспечивает исправление не более 2n - 2k комбинаций, так как именно столько запрещенных комбинаций. Следовательно, необходимое условие для возможности исправления ошибок можно записать в виде Е∙2k ≤ 2n - 2k Отсюда получим: Обозначив буквой r число проверочных символов, и учитывая, что r = n – k, получим:
Учитывая, что, можно записать или
Это так называемая граница Р.Хемминга (или условие Хемминга), связывает число проверочных бит и значность кода. В частном случае, когда требуется исправить однократные ошибки, имеем зависимость 2r – r – 1 ≥ k. Оценить количество проверочных символов и избыточность кода можно из таблицы, построенной по указанной зависимости:
Вспомнить вторую теорему Шеннона. Действительно, теоретически, увеличивая длину блока можно бесконечно уменьшать избыточность, обеспечивая вместе с тем помехоустойчивость кода.
Сравните с аналогичной таблицей для помехоустойчивого кода, исправляющего двукратные ошибки
Кодовое расстояние – это минимальное число элементов, в которых любая кодовая комбинация отличается от другой (по всем парам кодовых слов). Например, код состоит из комбинаций 1011, 1101, 1000, и 1100. Сравнивая первые две комбинации, путем сложения их по модулю 2 находим, что d=2. Наибольшее значение d=3 получается при сравнении первой и четвертой комбинации, а наименьшее d=1 – второй и четвертой, третьей и четвертой комбинации. Выберем в трехмерном кубе такие вершины, кодовые обозначения которых отличались бы друг от друга на d=3. Такие вершины расположены на концах пространственных диагоналей куба. Их может быть только четыре пары: 000 и 111, 001 и 110, 100 и 011, 010 и 101. Код, образованный по такому правилу, может исправить одиночную ошибку или обнаружить две одиночные ошибки. Корректирующая способность кода зависит от кодового расстояния: а) при d=1 ошибка не обнаруживается; б) при d=2 обнаруживаются одиночные ошибки; в) при d=3 исправляются одиночные ошибки или обнаруживаются двойные ошибки. В общем случае
(10.1)
где d- минимальное кодовое расстояние, r- число обнаруживаемых ошибок, s- число исправляемых ошибок. При этом обязательным условием является r≥s.
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 671; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |