ЭМ определения национального дохода

где С_t – потребление; I_t – инвестиции; Y_t, Y_t-1 – национальный доход в текущем и предыдущем году; G_t – государственные расходы.

Получение фактических данных является одной из основных проблем, возникающих при построении ЭМ. Существует два пути: проводить мероприятия по сбору данных или использовать уже имеющиеся (собранные ранее) данные. Первый путь требует достаточно большого финансирования (если сбор данных проводит специальная фирма) или объема работы (если сбор данных проводит сам исследователь). При этом подходе исследователь может собрать в точности те данные, которые ему нужны. Второй путь также может потребовать значительного финансирования (если данные – платные). Иногда базы данных оказываются самой дорогостоящей частью всего исследовательского проекта. Некоторые базы данных, тем не менее, распространяются бесплатно. Например, WORLDBANK на сайте www.worldbank.org/data/ представляет 550 индикаторов развития для 207 стран за период с 1960 по 2000 год.

Оптимизационные модели

На практике постоянно встречаются такие ситуации, когда достичь какого-то результата можно не одним, а многими различными способами. В подобной ситуации может оказаться и отдельно взятый человек, например, когда он решает вопрос о распределении своих расходов, и целое государство, если необходимо определить, как оптимально использовать имеющиеся в его распоряжении ресурсы. Естественно, при большом количестве решений должно быть выбрано наилучшее.

Суть методов оптимизации (оптимального программирования) заключается в том, чтобы, исходя из наличия определенных ресурсов, выбрать такой способ их использования (распределения), при котором будет обеспечен максимум или минимум интересующего показателя.

В области макроэкономического анализа, прогнозирования и планирования оптимальное программирование позволяет выбрать вариант народнохозяйственного плана (программы развития), характеризующийся оптимальным соотношением потребления и сбережений (накоплений), оптимальной долей производственных капиталовложений в национальном доходе, оптимальным соотношением коэффициента роста и коэффициента рентабельности национальной экономики и т. д.

Оптимальное программирование можно применять только к таким задачам, при решении которых оптимальный результат достигается лишь в виде точно сформулированных целей и при вполне определенных ограничениях, обычно вытекающих из наличных средств (производственных мощностей, сырья, трудовых ресурсов и т. д.). В условия задачи обычно входит некоторая математически сформулированная система взаимозависимых факторов, ресурсы и условия, ограничивающие характер их использования.

Задача становится разрешимой при введении в нее определенных оценок как для взаимозависимых факторов, так и для ожидаемых результатов. Следовательно, оптимальность результата задачи программирования имеет относительный характер. Этот результат оптимален только с точки зрения тех критериев, которыми он оценивается, и ограничений, введенных в задачу.

Отталкиваясь от вышесказанного, для любых задач оптимального программирования характерны три следующих момента:

1) наличие системы взаимозависимых факторов;

2) строго определенный критерий оценки оптимальности;

3) точная формулировка условий, ограничивающих использование наличных ресурсов или факторов.

Из многих возможных вариантов выбирается альтернативная комбинация, отвечающая всем условиям, введенным в задачу, и обеспечивающая минимальное или максимальное значение выбранного критерия оптимальности. Решение задачи достигается применением определенной математической процедуры, которая заключается в последовательном приближении рациональных вариантов, соответствующих выбранной комбинации факторов, к единственному оптимальному плану.

Математически это может быть сведено к нахождению экстремального значения некоторой функции, то есть к задаче типа: найти max (min) f(x) при условии, что переменная х (точка х) пробегает некоторое заданное множество Х. Определенная таким образом задача называется задачей оптимизации. Множество Х называется допустимым множеством данной задачи, а функция f(x) – целевой функцией. Итак, оптимизационной является задача, которая состоит в выборе среди некоторого множества допустимых (т. е. допускаемых обстоятельствами дела) решений (Х) тех решений (х), которые в том или ином смысле можно квалифицировать как оптимальные. При этом допустимость каждого решения понимается в смысле возможности его фактического существования, а оптимальность – в смысле его целесообразности. В зависимости от характера функций-ограничений и целевой функции различают разные виды математического программирования.

Наиболее простым и часто встречающимся является случай, когда эти функции линейны, то есть имеет место задача линейного программирования. Примерно 80 – 85 % всех решаемых на практике задач оптимизации относятся к задачам линейного программирования. Сочетая в себе простоту и реалистичность исходных посылок, этот метод вместе с тем обладает огромным потенциалом в области определения наилучших с точки зрения избранного критерия планов.

Первые исследования в области линейного программирования, ставившие своей целью выбор оптимального плана работы в рамках производственного комплекса, относятся к концу 30-х годов нашего века и связаны с именем Л.В. Канторовича.

На Западе методы линейного программирования получили развитие в работах американского экономиста-математика Т. Купманса, который участвовал в разработке маршрутов флотов союзников. Он показал возможность подхода к проблеме распределения как к математической проблеме максимизации в пределах ограничений. Величина, подлежащая максимальному увеличению, – это стоимость доставленного груза, равная сумме стоимостей грузов, доставленных в каждый из портов. Ограничения были представлены уравнениями, выражающими отношение количества расходуемых факторов производства (судов, времени, труда и т. д.) к количеству груза, доставленному в различные места назначения, где величина любой из затрат не должна превышать имеющуюся в распоряжении сумму.

При работе над проблемой максимизации Купманс разработал математические уравнения, которые нашли широкое применение, как в экономической теории, так и в практике управления. Была установлена основополагающая связь между теориями эффективности производства и теориями распределения через конкурентные рынки. Кроме того, уравнения Купманса представляли большую ценность для центральных планирующих органов, которые могли использовать эти уравнения для определения соответствующих цен на различные затраты, оставляя при этом выбор оптимальных маршрутов на усмотрение местных директоров, обязанность которых состояла в максимизации прибыли. Метод анализа деятельности мог широко применяться любыми руководителями при планировании процессов производства. В 1975 году Л.В. Канторовичу и Т. Купмансу была присуждена Нобелевская премия «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

Общим для ОМ является то, что в них стоит проблема поиска наибольшего или наименьшего (оптимального) значения функции, отражающей цель управления системой, или целевой функции. Поиск оптимального значения осуществляется на некотором подмножестве допустимых значений переменных, описывающих состояние этой системы, именуемом множеством допустимых планов.

В макроэкономике ОМ применяются, например, при бюджетном планировании, когда возникает задача перераспределения ограниченных ресурсов, а факторы, подлежащие максимизации (либо минимизации) и их градация по важности определяются общей политикой государства в текущий период. Такие факторы могут определяться, например, необходимостью поддержания обороноспособности страны на определенном уровне либо быть связанными с социальной направленностью бюджета.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Дата добавления: 2014-10-15