Лекція №3

Тема 1.2. Методи розрахунку електричних кіл

РОЗДІЛ 1. ЛІНІЙНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ЗА ПОСТІЙНИХ СТРУМІВ

Задачі електротехніки зводяться до аналізу та синтезу електромагнітних процесів у технічних пристроях і системах. Оскільки кола мають різну конфігурацію, характеристики та режим роботи, то для зручності реалізації їх аналізу використовують різні методи розрахунку.

В електротехніці розрізняють усталений та перехідний режим роботи електричного кола.

Під усталеним режимом розуміють тривалий режим роботи кола без виникнення змін у величинах струмів та напруг. При усталених режимах у колах постійного струму напруги й струми незмінні в часі, а в колах змінного струму вони являють собою періодичні функції часу. Усталені режими при заданих і незмінних параметрах кола повністю визначаються тільки джерелами енергії. Отже, джерела постійної напруги (або струму) створюють у колі постійний струм, а джерела змінної напруги (або струму) – змінний струм тієї ж частоти, що й частота джерела енергії.

Під перехідним (динамічним, нестаціонарним) в електричних колах розуміється процес переходу кола з одного усталеного стану (режиму) в інший.

Метод рівнянь Кірхгофа (МРК)

Метод рівнянь Кірхгофа є базовим методом, яки може використовуватись для розрахунку широкого спектру задач електротехніки.

Аналіз прямих задачах зводиться до визначення струмів у гілках за відомими параметрами джерел, резисторів і конфігурації кола. Для здійснення такого розрахунку необхідно скласти систему рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа. Кількість рівнянь у системі залежить від конфігурації кола, а саме від кількості вузлів (В) та гілок (Г). У гілках із джерелами струму струми відомі, відповідно зменшиться кількість рівнянь складених за другим законом Кірхгофа для незалежних контурів.

Значно складніші зворотні задачі синтезу, в яких, наприклад, відомі струми і напруги на деяких ділянках кола, а потрібно знайти конфігурацію кола і вибрати його елементи.

Алгоритм розрахунку електричного кола методом рівнянь Кірхгофа:

1. Довільно вибрати напрями струму у гілках.

2. Визначити кількість рівнянь у системі керуючись наступними правилами:

- кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа: .

- кількість рівнянь за другим законом: .

Для контура, в який входить гілка із джерелом струму, рівняння не складається (зайва інформація).

3. Розв’язок системи рівнянь дає невідомі струми. Якщо якийсь із струмів має знак “мінус” це означає, що його істинний напрям протилежний вибраному.

4. Правильність розв’язку перевірити за балансом потужностей.

ПРИКЛАД 3.1. Для кола на рис. 3.1 записати систему рівнянь, використовуючи МРК, за відомих ЕРС та опорів.

Рис. 3.1. Схема електричного кола

Проаналізуємо схему кола та визначимо кількість рівнянь у системі: вузлів , гілок , гілок із джерелами струму . Таким чином, кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа ; кількість рівнянь за другим законом Кірхгофа , або дорівнює кількості незалежних контурів.

Вузли та контури, для яких будуть записуватись рівняння, обираються довільно. Довільно задаються і напрямки струмів у гілках кола та напрямки обходу незалежних контурів (див. рис. 3.1).

Отже одержана система із шести рівнянь із шістьма невідомими (струмами):

ПРИКЛАД 3.2. Для кола на рис. 3.2 записати систему рівнянь, використовуючи МРК, за відомих параметрів елементів.

Рис. 3.2. Схема електричного кола

У заданому колі вузлів (точки 5 та 6 на схемі кола – є єдиним вузлом, оскільки ), гілок , гілок із джерелами струму .

Отже, кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа: .

Довільно задаємо напрямки струмів у гілках кола та записуємо рівняння для 1-го, 2-го, 3-го та 5-го вузлів:

Кількість рівнянь за другим законом Кірхгофа:

, що дорівнює кількості незалежних контурів мінус контур у який входить гілка з джерелом струму J. Задаємо довільні напрямки обходу контурів і записуємо систему рівнянь:

Метод контурних струмів (МКС)

Великий вчений Максвелл запропонував вважати ніби по всім елементам будь-якого незалежного контуру проходить один і той самий струм (хоч в дійсності у різних гілках складного контуру струми різні) і назвав його “ контурним струмом ”.

Метод контурних струмів базується на другому законі Кірхгофа. Кількість рівнянь дорівнює кількості незалежних контурів:

.

Контурний струм, що проходить у контурі з джерелом струму відомий і рівний струму джерела.

Напрямки контурних струмів обираються довільно. Напрямок контурного струму у контурі із джерелом струму збігається з напрямом джерела струму і для такого контуру рівняння не складаємо.

На рис. 3.3. зображено коло із двома незалежними контурами. Де – струми у гілках кола, а – контурні струми. Очевидно, струми у гілках, через які проходить один контурний струм, дорівнюють цим контурним струмам: . У гілках, через які проходять декілька контурних струмів, струми дорівнюють алгебричній сумі контурних струмів: .

За другим законом Кірхгофа: Виражаємо струми у гілках через контурні струми:

Рис. 3.3. Схема електричного кола

або:

Введемо позначення:

– власний опір першого контура, це сума опорів гілок, що на-лежать першому контуру.

– власний опір другого контура, це сума опорів гілок, що на-лежать другому контуру.

– взаємний опір першого та другого контурів, це сума опорів гілок, що належать одночасно першому і другому контурам.

– контурна ЕРС першого контура.

– контурна ЕРС другого контура.

ЕРС, які співпадають із вибраним напрямом контурного струму входять у контурну ЕРС зі знаком «плюс». Рекомендується контурні струми спрямовувати однаково, наприклад, за годинниковою стрілкою, тоді в рівняннях всі взаємні опори фігурують зі знаком мінус.

У загальному вигляді рівняння, складені за методом контурних струмів, для будь-якого двоконтурного кола виглядають так:

Аналогічно записується система рівнянь для триконтурної схеми:

або у вигляді матриці:

де:

Розв’язуючи систему рівнянь будь-яким способом, наприклад, за правилом Крамера, одержуємо контурні струми:

де: ;

Контурні струми можна виразити через контурні ЕРС і алгебричні доповнення головного визначника системи рівнянь:

або:

де: – головний визначник системи,

– алгебричні доповнення.

У загальному вигляді для n – контурного кола система рівнянь відповідно до МКС матиме вигляд:

Будь-який контурний струм можна знайти у вигляді:

(3.1)

Алгоритм розрахунку струмів в електричному колі методом контурних струмів:

1) Визначити кількість незалежних контурів п.

2) Обрати незалежні контури, в яких будуть протікати контурні струми та задатись їх напрямком; бажано напрями контурних струмів задавати однаковими (наприклад, за годинниковою стрілкою).

3) Визначити власні та взаємні опори контурів і контурні ЕРС.

4) Скласти систему рівняння за методом контурних струмів.

5) Будь-яким розрахунковим методом розв’язати систему рівнянь і визначити контурні струми.

6) За знайденими контурними струмами визначити струми у гілках схеми.

7) Перевірити правильність розрахунку за балансом потужностей.

ПРИКЛАД 3.3.

R 1=4 Ом R 2 = 3 Ом R 3=3 Ом E 1=2 B E 2=6 B J 4 = 3 А J 5 = 2 А Обчислити струми у гілках кола.	Рис. 3.4. Схема електричного кола
Проведемо порівняльний аналіз розрахунків електричного кола (рис. 3.4) методами рівнянь Кірхгофа та контурних струмів. У заданому колі: - вузлів – B =3; - гілок – Г =6; - гілок із джерелами струму – ГJ =2	Рис. 3.5. Схема кола із вказаними напрямками струмів

Кількість рівнянь:

- за І законом Кірхгофа: n ₁= B –1=3–1=2;

- за ІІ законом Кірхгофа: n ₂= Г – (B –1) – Г_J =6-2-2=2.

Оскільки струми І ₄, І ₅ та І ₆ відомі:

І ₄= J ₄=3 А;

І ₅= J ₅=2 А;

І ₆= J ₄+ J ₅=5 А,

то кількість рівнянь за ІІ законом Кірхгофа зменшується ще на одиницю

n ₂=1.

Складаємо систему рівнянь відповідно до МРК та виконанаємо розрахунок струмів:

Перевірку отриманих результатів здійснюємо за балансом потужностей:

Виконаємо розрахунок кола рис. 3.4. методом контурних струмів. Визначаємо кількість незалежних контурів та задаємось довільними напрямками контурних струмів в них. Коло має три незалежних контури, два з них містять джерела струму. Отже, контурні струми другого та третього контурів відомі: І_ІІ=J ₅, І_ІІI=J ₄.

Увага! Два контурні струми не можуть одночасно протікати через одне джерело струму. Якщо джерело струму розташоване між двома контурами, то лише один контурний струм може проходити через це джерело, іншому обирається незалежний контур, що не містить джерела струму.

Рис. 3.6. Схема електричного кола із напрямками контурних струмів

Таким чином, за МКС складаємо лише одне рівняння для першого контуру:

Струми у гілках кола визначимо, як алгебричну суму контурних струмів. Оскільки, через гілку з R ₁ протікає лише перший контурний струм, то

І ₁ =І_І= 2 А.

Через R ₂ протікають перший та третій контурні струми у різних напрямках:

І ₂ = І_ІІI -І_І = 3-2=1 А.

Через R ₃ контурні струми І_ІІІ та І_ІІ протікають в одному напрямку, а І_І у протилежному:

І ₃ = І_ІІІ +І_ІІ - І_І =3+2-2=3 А.

Розраховані величини струмів у гілках кола МКС співпадають із величинами струмів, розрахованими для цього ж кола МРК. Слід зауважити, що система по МРК містить три рівняння, а по МКС лише одне. Отже, при проведенні аналізу кола необхідно коректно вибирати метод розрахунку, оскільки правильно обраний метод дозволяє спростити систему рівнянь.

ПРИКЛАД 3.4. Виконати розрахунок струми у колі на рис. 3.7при заданих параметрах:

, , , , , , , , .

Рис. 3.7. Схема електричного кола

У заданому колі має місце чотири незалежних контури. За методом контурних струмів потрібно скласти три рівняння, оскільки контурний струм відомий. За довільно заданими напрямками контурних струмів записуємо систему рівнянь у загальному вигляді:

Для розуміння написання цієї системі введемо декілька термінів та розглянемо отриману систему більш детально.

Власні контурні опори – це опори, через які протікає один контурний струм певного незалежного контуру:

Взаємні контурні опори – це опори, що розташовані між незалежними контурами і через них протікає декілька контурних струмів. Якщо напрямки цих контурних струмів однакові, то взаємний контурний опір береться із знаком “+”, у якщо ні, то знак “-”:

Контурні ЕРС – це сумарна ЕРС, що входить до певного незалежного контуру:

Підставляємо ці значення контурних ЕРС та опорів у систему рівнянь:

Розв’язуємо систему рівнянь за допомогою будь-якого методу. Наприклад визначників:

Знаходимо контурні струми:

Всі контурні струми додатні – дійсні їх напрямки збігаються з вибраними. Для перевірки вірності розрахунків потрібно підставити знайдені контурні струми у початкові рівняння, при наявності тотожності розв’язок вважається вірним.

Реальні струми гілок дорівнюють алгебричним сумам контурних струмів, що протікають у гілках.

Напрямок струму у гілці збігається з напрямком більшого контурного струму, що проходить по ній, як показано на схемі рис. 3.7.

Рис. 3.8. Схема електричного кола з вказаними напрямками реальних струмів у гілках

Перевіримо правильність проведених розрахунків за балансом потужностей, порівнюючи потужність джерел та споживачів.

У гілках із ЕРС та напрями струмів збігаються із напрямами ЕРС, тому потужності джерел напруги і додатні. Для визначення потужності джерела струму J необхідно визначити напругу на його клемах:

.

або

Баланс потужностей зійшовся із допустимою похибкою, що означає правильність розв’язку задачі.

Метод вузлових потенціалів (МВП)

Метод базується на використанні першого закону Кірхгофа та законі Ома для ділянки кола.

Рис. 3.9. Схема електричного кола

Розглянемо методику методу вузлових потенціалів на прикладі кола, зображеного на рис. 3.9.

Нехай потенціал 3-го вузла – нуль. Складемо рівняння за першим законом Кірхгофа для 1-го та 2-го вузлів:

(3.2)

Користуючись законом Ома для ділянки кола запишемо значення струмі у кожній гілці:

Підставимо отримані вирази в систему (3.2). Після спрощення отримаємо:

де

– вузловіпровідності вузлів 1 та 2;

– міжвузлова провідність;

– вузлові струми.

У загальному вигляді рівняння для кола, з двома незалежними вузлами записуються так:

Аналогічно для кола з n незалежними вузлами:

ПРИКЛАД 3.5. Для кола на рис. 3.10 записати систему рівнянь та вирази для струмів використовуючи метод вузлових потенціалів за відомих параметрів елементів кола.

Приймемо потенціал 3-го вузла за нуль . Оскільки у гілці з відсутній опір, то .

Рис. 3.10. Схема електричного кола

Отже, необхідно скласти лише одне рівняння відносно 1-го вузла.

.

Розрахувавши значення та застосувавши закон Ома для ділянки кола знаходимо струми у гілках:

Струм у гілці, що містить лише ЕРС () необхідно визначати за 1-м законом Кірхгофа, оскільки закон Ома дає невизначеність.

Алгоритм проведення розрахунку методом вузлових потенціалів:

1. Приймаємо потенціал одного з вузлів за нуль;

2. Визначаємо кількість розрахункових рівнянь (n = В –1);

3. Визначаємо величини власних та міжвузлових провідностей, а також вузлові струми;

4. Складаємо систему рівнянь і вирішуємо її відносно невідомих потенціалів;

5. Задаємось направленням струмів у гілках і за законом Ома визначаємо їх значення.

Метод накладання дії джерел енергії (МН)

Розв’яжемо рівняння, складені за МКС відносно струму k – гілки (3.1), що входить тільки в k - контур.

де – головний визначник системи,

– відповідне алгебричне доповнення.

– має розмірність провідності (Сім),а кожна складова являє собою струм, створений у k -гілці контурною ЕРС . Наприклад, – складова струму в k -гілці створена, контурною ЕРС .

Кожну контурну ЕРС можна виразити через ЕРС гілок , згрупувати коефіцієнти при цих ЕРС і одержати вираз вигляду:

(3.3)

рівняння виражає принцип накладання дії джерел енергії: струм уk-гілці дорівнює алгебричній сумі струмів, створених у цій гілці окремо кожним джерелом кола.

Принцип дійсний для всіх лінійних електричних кіл. Якщо в схемі діє n джерел, то струм у кожній гілці буде мати n складових (часткових струмів). Алгоритм розрахунку кола методом накладання дії джерел енергії:

1. Складна схема розкладається за кількістю джерел на простих схем, в яких діє тільки одне джерело; інші джерела замінюють їх внутрішніми опорами (нагадаємо, що внутрішній опір ідеального джерела ЕРС , а внутрішній опір ідеального джерела струму ).

2. У кожній простій схемі розраховуються струми (часткові) в усіх гілках, викликані дією свого джерела.

3. Струм у кожній гілці реального кола дорівнює алгебричній сумі струмів (часткових) всіх простих схем.

а)
б)	в)

Рис. 3.11. Схема електричного кола (а) та часткові схеми
від дії (б) і (в) відповідно

На рис.3.11, а зображена схема електричного кола, яка має три гілки і дві ЕРС з внутрішніми опорами . Складаємо рівняння за методом контурних струмів:

Застосовуючи визначники, розв’язуємо систему рівнянь і знаходимо контурні струми:

Звідки знаходимо контурні струми:

Тут вхідна провідність гілки 1, чисельно дорівнює частковому струму у гілці 1, який виникає від дії ЕРС за умови, коли інші джерела відсутні (рис. 3.11, б).

те ж саме для гілки 2.

взаємна провідність гілок 1 і 2, чисельно дорівнює частковому струму у гілці 1, який виникає від дії ЕРС і відсутності джерел в інших гілках (рис. 3.11, в).

взаємна (передавальна) провідність гілок 2 і 1.

У загальному випадку, коли коло має n гілок, вхідна провідність гілки m (подвійний індекс m):

Взаємна (передавальна) провідність між гілками k i m (різні індекси):

.

При однаковій взаємній орієнтації струму і ЕРС у гілках k i m, легко показати, що

.

Якщо у гілках k i m струм і ЕРС взаємноорієнтовані не однаково, то

.

Саме вхідні та взаємні провідності гілок є коефіцієнтами рівняння (3.3), що виражає принцип накладання дії джерел енергії для будь-якого складного кола з декількома ЕРС.

Використовуючи метод накладання, можна сформулювати принцип взаємності.

Суть цього принципу зводиться до наступного. Нехай в колі довільної конфігурації єдине джерело ЕРС діє у гільці з опором у напрямку від точки а до точки b (рис. 3.12, а) і створює у гілці з опором струм , направлений від точки c до точки d. Якщо перенести джерело ЕРС у гілку з опором у напрямку від точки c до точки d (рис. 3.12, б), то струм, що виникне у гілці з опором у напрямку від точки а до точки b, буде дорівнювати струму .

а) б)

Рис. 3.12. Схематичне підтвердження принципу взаємності

У схемі електричного кола рис. 3.12, а) виділені гілка а-b з джерелом ЕРС та опором і гілка c-d з опором . Вся інша частина схеми без джерел умовно показана “чорною скринькою” з буквою П, як система пасивних елементів.

Струм у k -гілці: .

Якщо у k -гілку включити ЕРС, величина якої рівна m -гілці = (рис.3.10,б), то струм у m -гілці

.

Таким чином, оскільки = і , то .

Кола, які задовольняють принципу взаємності називаються зворотними.

Використовуючи принцип взаємності можна значно спрощувати розрахунки відповідних кіл. Наприклад, у схемі на рис. 3.13, а) визначити струм значно простіше при перенесенні ЕРС у з опором (рис.3.13, б).

а) б)

Рис. 3.13. Перенесення джерела ЕРС у колі за принципом взаємності

У цьому випадку і за відомих значень параметрів кола.

ПРИКЛАД 3.6. Розрахувати струми у колі (рис. 3.14) методом накладання і визначити, при якому якщо R ₂= R ₃=10 Ом, Е =100 В, J =2 А.

Рис. 3.14. Схема електричного кола

В електричному колі діє два джерела енергії, відповідно до принципу суперпозиції необхідно розглянути роботу кола відносно дії кожного джерела окремо, тому розкладаємо задану схему на дві прості (часткові) схеми за кількістю джерел (див. рис. 3.15 та 3.16).

Зображаючи часткову схему необхідно пам’ятати, що видалене джерело необхідно замінити його внутрішнім опором. Внутрішній опір ідеального джерела ЕРС дорівнює нулю, який на схемі зображується закороткою; внутрішній опір ідеального джерела струму дорівнює нескінченості і зображується розривом.

Виконаємо розрахунок часткових струмів.

Нехай в колі діє лише джерело струму, джерело ЕРС замінюємо його внутрішнім опором . Аналіз кола показує, що опір шунтований перемичкою, утвореною в наслідок видалення джерела ЕРС. Таким чином, весь струм від джерела струму буде протікати лише через перемичку: .	Рис. 3.15. Часткова схема електричного кола при дії ДС
Нехай в колі діє лише джерело ЕРС, джерело струм замінюємо його внутрішнім опором . Утворене коло – одноконтурне, а отже в ньому протікає лише один струм. Однак для зручності проведення розрахунку цей струм будемо розглядати як два рівних між собою і визначаємо його значення за заоном Ома для замкненого кола:	Рис. 3.16. Часткова схема електричного кола при дії ДН

Далі наносимо напрямки часткових струмів на задану схему і розраховуємо реальні струми, як алгебричну суму часткових.

;	Рис. 3.17. Схема електричного кола із нанесеними результуючими струмами

Правильність розрахунків перевіряємо складаючи баланс потужностей.

У гілці з ЕРС напрям струму збігається із напрямами ЕРС, тому потужності джерела напруги додатна. Для визначення потужності джерела струму J необхідно визначити напругу на його клемах:

.

Визначаємо потужності джерел та спроживачів і порівнюємо їх:

.

ПРИКЛАД 3.7. Розрахувати струми у колі (рис. 3.18) методом накладання і визначити, при якому значенні ЕРС струм у третій гілці буде 3 А.

За кількістю джерел (дві ЕРС і одне джерело струму) схема розкладається на три прості (часткові) схеми в кожній з яких діє тільки одне джерело. У часткових схемах видалені джерела заміняються внутрішніми опорами. Внутрішній опір ідеального джерела ЕРС дорівнює нулю – закоротка, ідеального джерела струму – нескінечності – розрив.

Для розрахунку часткових схем можна застосувати будь-який метод.

І). Розрахунок часткової схеми з джерелом . (рис. 3.18,а)

а) б) в)

Рис. 3.18. Перетворення часткової схеми з джерелом

Розрахунок проводиться за допомогою поетапного згортання схеми до елементарної (одноконтурної), а потім поетапного розгортання до початкової та застосування основних законів електротехніки виконується розрахунок струмів у всіх гілках.

Крок 1. Аналіз часткової схеми рис. 3.18, а) показує, що опори та утворюють трикутник, а та утворюють зірку. У такому випадку, використання формул для послідовного та паралельного з’єднання неможливе, тому потрібно застосувати еквівалентну заміну одного з’єднання на інше (трикутника в зірку або зірку в трикутник) за допомогою формул перерахунку опорів.

Примітка:

“Зірку” резисторів можна перетворити на еквівалентний „трикутник”, якщо до середньої точки “зірки” (точка 0 на рис. 3.19, а), крім трьох опорів більш нічого не приєднано. “Трикутник” резисторів можна завжди перетворити на еквівалентну “зірку”.

а)	б)
Рис. 3.19. Зірка (а) та трикутник (б) опорів

Опори сполучення “трикутник” за відомими опорами “зірки” визначаються так:

; ; .

Опори сполучення “зірки” за відомими опорами “трикутника” визначаються так:

; ; .

На рис. 3.18 представлено виконання поетапного перетворення трикутника із опорами в зірку (показано пунктиром на рис. 3.18, а) з опорами (рис.3.18,б).

Крок 2. Схема при цьому значно спростилась, утворились дві гілки з послідовно з’єднаними опорами , і між собою з’єднані паралельно. Еквівалентний опір паралельного з’єднання (рис.3.18,в):

Еквівалентний опір елементарної схеми:

Крок 3. Струми у частковій схемі позначаютьсядвома індексами: перший індекс – номер гілки, другий – номер джерела. Струм елементарної схеми, він же і другої гілки :

.

Струми у паралельних гілках (рис. 3.18, б) знаходимо за правилом “ чужого опору ” та першим законом Кірхгофа.

Примітка:

Правило чужого опору застосовується для рахунку струмів у паралельному з’єднані лише двох гілок. Воно базується на першому законі Кірхгофа та законі Ома. Виведемо його на прикладі кола, зображеного на рис. 3.20.

Струм на вході кола знаходимо у вигляді , де – еквівалентний опір;

Рис. 3.20. Схема паралельного з’єднання

Знайдемо вираз напруги між вузлами паралельного з’єднання:

Та підставимо у нього вираз для еквівалентного опору. Отримаємо

або

.

Отже, отримаємо наступні значення струмів:

.

Крок 4. Визначаються напруги , між точками а, б і в, б “зірки”, які є вузлами “трикутника” (рис. 3.18, а):

,

.

Крок 5. Струми у “трикутнику”:

.

Напрями струмів показані на рис. 3.18, а. Вірність розрахунків перевіряється за балансом потужностей:

.

ІІ) Розрахунок часткової схеми з джерелом (рис.3.21, б).

а) б)

Рис. 3.21. Часткова схема з джерелом

Розрахунок часткової схеми проводиться методом контурних струмів, напрямок яких показаний на рис.3.21, а).

Розв’язок цієї системи рівнянь дає контурні струми:

Струми у гілках схеми:

Напрямки струмів показані на рис. 3.21,б.

Вірність розрахунків перевіряється за балансом потужностей (на самостійне опрацювання).

ІІІ) Розрахунок часткової схеми з джерелом , (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Часткова схема з джерелом

Розрахунок часткової схеми проводиться методом вузлових потенціалів. Приймається потенціал “заземленого” вузла за нульовий. Складається система рівнянь для потенціалів трьох невизначених вузлів 1, 2, 3:

Результати розв’язку:

Струми у гілках:

Напрямки струмів показані на схемі. Перевірте вірність розрахунків за балансом потужностей.

IV) Накладання часткових струмів.

На рис. 3.23, а) показані напрямки часткових струмів у кожній гілці. Дійсні струми у гілках, відповідно до методу накладання, дорівнюють алгебраїчній сумі часткових струмів.

а) б)

Рис. 3.23. Схема електричного кола з результуючими струмами

Дійсні напрямки струмів у гілках з врахуванням знаків показані на рис. 3.23, б. Значення струмів тотожні значенням, отриманим методом контурних струмів.

Використовуючи вхідні та взаємні провідності можна знайти залежність між струмом будь-якої гілки і будь-якою ЕРС схеми. Залежність струму третьої гілки від ЕРС :

де – безрозмірний коефіцієнт;

Розрахунок ЕРС , при вказаному струмі , проводиться наступним чином:

.

Перевірку правильності розрахунку здійснюють за допомогою підстановки знайденої ЕРС в будь-який розрахунковий метод і обчисленні струму .

Дата добавления: 2014-10-23