Основы теории напряженного и деформированного состояния
На различно ориентированных площадках, проходящих через одну и ту же точку, будут отличаться и по величине и по направлению.
Совокупность напряжений по всем площадкам, проходящим через данную точку, называется.напряженным состоянием в точке тела
A
z
x
y
Рис. 4.1
Исследуя напряженное состояние тела в некоторой точке А, в ее окрестности выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz.
Так как все грани параллелепипеда бесконечно малы и в пределе проходят через точку А, то напряжения на соответствующих секущих плоскостях – это напряжения в исследуемой точке. Такой подход возможен на основании гипотезы сплошной среды.
Индекс нормального напряжения соответствует оси, перпендикулярно которой расположена площадка. Первый индекс касательного напряжения обозначает нормаль к площадке, на которой оно действует, второй соответствует оси, параллельно которой направлено это напряжение.
Нормальные растягивающие напряжения прини-маются положительными, нормальные сжимающие –отрицательными.
Касательные напряжения считаются положительными, если нормаль к площадке поворачивается до совмещения с вектором напряжения по часовой стрелке (рис. 4.3).
Рис. 4.2
Обозначим полные напряжения, действующие на гранях параллелепипеда Px, Py, Pz (рис. 4.1). Здесь индексы показывают нормаль к площадке, на которой действует напряжение. Эти полные напряжения раскладываются на три составляющие в направлении координатных осей: одно по нормали к площадке и два в ее плоскости (рис. 4. 2).
Рис. 4.3
Согласно методу сечения, выделенный элемент под действием рассматриваемых напряжений будет находиться в равновесии. Вследствие достаточно малой длины ребер элемента напряжения на параллельных гранях можно считать равными, но противоположно
направленными. Поэтому напряженное состояние в точке может быть задано девятью компонентами по трем взаимно перпендикулярным площадкам
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
