Качество установившихся процессов в линейных САУ. Частотные критерии качества

Коэффициенты ошибок

В общем случае мы можем найти изображение ошибки зная пер ф-ию и изображение вх-го сигнала. E(t)

можно также определить как изображение от весовой ф-ии

- весовая ф-ия для ошибки, т.е. это реакция замкнутой сис в точке измерения ошибки при подаче на вход сис единичного импульса d(t).

Величина уст ошибки при произвольном воздействии:

(*)

при t<t x(t-t)=0

Разложим подинтегр-ую ф-ию x(t-t)

Если это разложение подстав в (*):

При произвольном воздействии x(t) установив-ся ошибка опеределяется выражением

где

С_i – общий член разложения.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

1. f (t) = δ(t) – единичный импульс.

2. f (t) = 1(t) – единичный скачок.

3. f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.

4. f (t) = const – постоянные воздействия.

5. f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.

6. f(t) = a*t²/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные 2. Корневые 3. Интегральные.

Математической основой частотного метода анализа САУ явл. преобразование Фурье. Оно позволяет получить на основе диф. уравнения при известных Н. У. И приложенном воздействии вещественные ф-ии, которые наз. обобщенными частотными характеристиками. Эти обобщенные частотные хар-ки полностью определяют переходный процесс.

Частотный метод позволяет:

1.провести полный анализ динамики и решить многие вопросы синтеза.

2.учитывает своеобразие САУ, которое заключается в том, что анализ в разомкнутом состоянии проще, чем в замкнутом состоянии.

3.осуществляет анализ устойчивости и качества переходных процессов в системах любого порядка. При этом системы м.б. как одноконтурные, так и многоконтурные, с сосредоточенными параметрами и с распределенными.

4.Решать вопросы анализа и синтеза при непрерывно меняющихся воздействиях.

Для min-фазовых САУ (устойчивых структурно) качество системы м.б. оценено по одной АЧХ замкнутой системы.

к. АЧХ и ФЧХ однозначно связанны для устойчивых систем, то по одной АЧХ можно определить свойства системы, в том числе и качество переходных процессов.

По АЧХ можно определить колебательность (отношение 2-х соседних max) и длительность переходного процесса t_п (время, когда переходный процесс войдет в некоторую трубку).

колебательность;

Если N<1, то система имеет апериодический переходный процесс.

Чем N>1, тем >число колебаний в системе. При N→∞ в системе незатухающий переходный процесс. Оптимальным считается N=1,1 - 1,5.

Длительность переходного процесса t_п определяется шириной АЧХ. Чем шире частотная характеристика, тем короче и переходная временная характеристика. В первом приближении t_п может быть оценено по величине резонансной частоты, т.к. частота колебаний переходной хар-ки ≈ ω_р и тогда t_max ≈ π/ω_р

Если предположить, что переходная характеристика САУ имеет 1-2 колебания, то время переходного процесса

Показатель колебательности N и и резонансная частота ω_р могут быть определены непосредственно по частотным характеристикам разомкнутой системы.

Если воспользоваться log частотными харак-ми, то длительность и колебательность переходного хар-ки замкнутой системы м.б. непосредственно оценены по частоте среза и по величине запаса устойчивости по амплитуде и по фазе. В случае колебательного переходного процесса резонансная частота замкнутой системы ≈ частоте среза разомкнутой системы. ω_р ≈ ω_с

Колебательный - ;

апериодический -

Считается, что система имеет малую колебательность, если запас по фазе > 30, а запас по амплитуде > 60 дБ. Для оценки колебательности min-фазовых САУ достаточно иметь ЛАЧХ. Колеб-ть считается допустимой, если на частоте срезаЛАЧХ имеет наклон не более -20 дБ/дек. Причем, чем шире этот участок, тем < колебание. В частности при ширине этого участка около одной декады и нахождении частоты среза ближе к его концу, то величина перерегулирования (если выходной процесс вызван задающим воздействием) не превышает σ<(20~30)%.

Колебательность N и t_п могут быть определены по действительной и мнимой частотным хар-кам замкнутой системы.

Ф(jω) = P(ω)+jQ(ω). Обычно определяют по вещественным характеристикам.

Вещественной ЧХ1 соответствует переходный процесс, который не имеет перерегулирования. ЧХ 2: если Pmax/P(0) =1, то σ ≤ 18%. ЧХ 3 и 4 соответствует колебательный переходный процесс. Если Pmax/P(0) = ∞, то это незатухающие колебания и система находится на границе устойчивости.

Длительность переходного процесса в 1-ом приближении оценивается шириной P(ω). P(ω)<0,02 P(0)

В первом приближении время переходного процесса . Для хар-ки 1 .

Для хар-ки 2 . Для хар-ки 3 и 4 t_п аналогично 2.

В целом P(ω) и Q(ω) позволяет наиболее точно оценить качественные показатели переходного процесса, хотя при этом расчеты увеличиваются. Существует зависимость, которая позволяет связать между собой P(ω), ω_с, t_п , σ.

Свойства частотных характеристик. Начальная их часть влияет в основном на очертание конца переходного процесса. Основное влияние на качество переходных процессов оказывает влияние средних частот частотной характеристики.

ОНЧ определяет точность в установившемся режиме. ОВЧ не играет существенной роли на качество управления.

ОВЧ в основном характеризует фильтрующие свойства системы.

Дата добавления: 2014-10-23