Формула Релея-Джинса. Гипотеза Планка. Формула Планка

Закон смещения Вина

Закон Стефана-Больцмана

Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры

, (6)

где s= 5.67×10^-8 Вт/(м ² ×К ⁴ ) – постоянная Стефана-Больцмана.

Длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности АЧТ, с ростом температуры смещается в сторону меньших длин волн:

, (7)

где b= 2.9×10^-3 м×К – постоянная Вина.

Релей и Джинс, исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получили следующую формулу для испускательной способности АЧТ

, (8)

где k –постоянная Больцмана, kT –энергия колебаний осцилляторов на длине волны l.

Формула (8) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн (см. рис. 2, штриховую кривую) и резко расходится с опытом для малых длин волн: при l® 0. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, находится в противоречии с опытом.

Устранить противоречие удалось Планку. В 1900 г. он показал, что выражение для , согласующееся с опытом, может быть получено, если предположить, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций. Энергия такой порции – кванта излучения, пропорциональна частоте излучения v (v=c/l).

e = hv, (9)

где h= 6.6×10^-34 Дж×с – постоянная Планка.

В результате получилось, что средняя энергия колебаний осцилляторов на частоте v не равна áeñ = kT как в классической статистической физике, а

<e > = hv/[exp(hv/kT)-1]. (10)

Исходя из этого предположения, Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ

. (11)

Выражение (11) носит название формулы Планка, она согласуется с экспериментом.

Из нее следует закон Стефана-Больцмана

. (12)

Для получения закона смещения Вина необходимо исследовать (11) на максимум. Для этого следует взять производную d /dl и приравнять нулю, тогда получим

, где .

Дата добавления: 2014-10-23