Построение эпюры крутящих моментов

Построение суммарной эпюры изгибающих моментов.

Ординаты суммарной эпюры изгибающих моментов от совместного действия сил находим по формуле:

Рис. 6.15. Суммарная эпюра изгибающих моментов

Т₂ = 453,7 Нм

Рис. 6.16. Эпюра крутящих моментов.
Сводная эпюра изгибающих и крутящих моментов.

щ

¨ Расчет вала на усталостную прочность в опасном сечении.

Намечаем опасные сечения вала:

Сечение В – В (действует и , шпоночный паз ослабляет вал);

Рис. 6.17. Сечение В-В

Сечение Е – Е (действует , ; галтель – концентратор напряжения)

Рис. 6.18. Сечение Е-Е.

¨ Проверка прочности вала в сечении В - В.

Шпоночный паз ослабляет сечение вала; параметры вала в этом сечении будут следующие: d = 50 мм; b = 14 мм; t₁ = 5,5 мм

Находим момент сопротивления сечения вала, ослабленного шпоночным пазом:

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, напряжения кручения – по отнулевому (пульсирующему) циклу.

Определяем амплитуду цикла нормальных напряжений:

Определим момент сопротивления кручению:

Определяем амплитуду циклов касательных напряжений:

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным и касательным напряжениям вычисляем по формулам:

;

;

где σ_-1, τ_-1 – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нагружения изгибом и кручением (при отсутствии табличных данных принимаем τ_-1 ~0.58 σ_-1);

k_σ, k_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении представлены в таблице 6.14.

Таблица 6.14.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений Кσ и Кτ для валов с одной шпоночной канавкой

Коэффициент	Предел прочности σв, Мпа
К σ	1,60	1,75	1,80	1,90
Кτ	1,50	1,60	1,70	1,90

ε_σ, ε_τ – масштабные факторы при изгибе и кручении представлены в таблице 6.15.

Таблица 6.15.

Значение масштабного фактора ε σ ~ ετ

Сталь	σв, МПа	ε σ ~ ετ при d, мм
Углеродистая	400 – 500	0,98	0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70	0,63
Углеродистая и легированная	500 – 800	0,97	0,89	0,85	0,81	0,78	0,73	0,68	0,61
Легированная	800 – 1200	0,95	0,86	0,81	0,77	0,77	0,74	0,65	0,59
Легированная	1200 – 1400	0,94	0,83	0,77	0,73	0,70	0,66	0,62	0,57

β – коэффициент, зависящий от степени шероховатости поверхности представлены в таблице 6.16.

Таблица 6.16.

Коэффициент качества поверхности β

Способ обработки	Значения β при σв, Мпа
400 – 500	600 – 900	1000 - 1200
Без обработки	0,75	0,65	0,45
Шлифование
Обтачивание	0,95	0,9	0,8
Обдирка	0,85	0,8	0,65
Закалка с нагревом токами высокой частоты	—	1,5 – 2,8	1,3 – 2,2
Азотирование	—	—	1,1 – 2,1
Цементация	1,8 – 3	—	—

Ψ_σ Ψ_τ – коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к асимметрии, средние значения которых:

(углеродистая сталь σ_в = 350…550 МПа),

(углеродистая сталь σ_в = 650…750 МПа).

(легированная сталь),

(углеродистая сталь),

(легированная сталь).

В нашем случае:

, , ,

, , , ,

, , .

Определяем общий коэффициент запаса прочности:

¨ Проверка прочности вала в сечении Е - Е.

В этом сечении действует , (М_изг. найден из подобия треугольников). Концентратором напряжений служит галтель.

Радиус галтели

Находим момент сопротивления сечения вала:

Определяем амплитуду цикла нормальных напряжений:

Определим момент сопротивления кручению:

Определяем амплитуду циклов касательных напряжений:

Значение коэффициентов Кσ и Кτ возьмем из таблицы 6.17.

Эффективные коэффициенты концентрации Кσ и Кτ для валов с галтелями.

Таблица 6.17

D/d	r/d	Кσ при σв, МПа	Кτ σв, МПа
≤ 500					≥ 1000	≤ 700			≥ 1000
≤ 1,1		2,32	2,5	2,71	—	—	—	1,52	1,63	1,72	1,83
0,02	1,84	1,96	2,08	2,2	2,35	2,5	1,36	1,41	1,45	1,50
0,04	1,60	1,66	1,69	1,75	1,81	1,87	1,24	1,27	1,29	1,32
0,06	1,51	1,51	1,54	1,54	1,60	1,60	1,18	1,20	1,23	1,24
0,08	1,40	1,40	1,42	1,42	1,46	1,46	1,14	1,16	1,18	1,19
0,10	1,34	1,34	1,37	1,37	1,39	1,39	1,11	1,13	1,15	1,16
0,15	1,25	1,25	1,27	1,27	1,30	1,30	1,07	1,08	1,09	1,11
0,20	1,19	1,19	1,22	1,22	1,24	1,24	1,05	1,06	1,07	1,09
> 1,1 – 1,2		2,85	3,10	3,39	—	—	—	1,85	2,04	2,18	2,37
0,02	2,18	2,34	2,51	2,68	2,89	3,10	1,59	1,67	1,74	1,81
0,04	1,84	1,92	1,97	2,05	2,13	2,22	1,39	1,45	1,48	1,52
0,06	1,71	1,71	1,76	1,76	1,84	1,84	1,30	1,33	1,37	1,39
0,08	1,56	1,56	1,59	1,59	1,64	1,64	1,22	1,26	1,30	1,31
0,10	1,48	1,48	1,51	1,51	1,54	1,54	1,19	1,21	1,24	1,26
0,15	1,35	1,35	1,38	1,38	1,41	1,41	1,11	1,14	1,15	1,18
0,20	1,27	1,27	1,30	1,30	1,34	1,34	1,08	1,10	1,12	1,15
> 1,2 – 2		3,20	3,50	3,85	—	—	—	2,15	2,40	2,60	2,85
0,02	2,40	3,60	2,80	3,0	3,25	3,50	1,80	1,90	2,0	2,10
0,04	2,0	2,10	2,15	2,25	2,35	2,45	1,53	1,60	1,65	1,70
0,06	1,85	1,85	1,90	1,90	2,0	2,0	1,40	1,45	1,50	1,53
0,08	1,66	1,66	1,70	1,70	1,76	1,76	1,30	1,35	1,40	1,42
0,10	1,57	1,57	1,61	1,61	1,64	1,64	1,25	1,28	1,32	1,35
0,15	1,41	1,41	1,45	1,45	1,49	1,49	1,15	1,18	1,20	1,24
0,20	1,32	1,32	1,36	1,36	1,40	1,40	1,10	1,14	1,16	1,20

Определим коэффициент запаса прочности вала по нормальным напряжениям.

В нашем случае:

, ,

, , ,

,

;

Определим коэффициент запаса прочности вала по касательным напряжениям.

В нашем случае:

, , , , .

;

Определяем общий коэффициент запаса прочности:

¨ Проверка вала на статическую прочность при пиковых нагрузках.

Расчет выполняется для предупреждения пластических деформаций при пиковых нагрузках:

, ,

где - коэффициент перегрузки, который определен ранее

Найдем статический запас прочности по нормальным напряжениям по формуле:

,

где σ_Т – предел текучести материала вала при изгибе.

Статический запас прочности по касательным напряжениям определим по формуле:

,

где τ_Т - предел текучести материала вала при кручении.

Общий статический запас прочности определим по формуле:

В нашем случае для сечения В – В:

;

;

;

.

Тогда:

Для сечения Е – Е:

;

;

;

.

Тогда:

Дата добавления: 2014-10-23