Пример решения задачи №3

Определить условия абсолютной устойчивости нелинейной системы, используя критерий абсолютной устойчивости В.М. Попова. j e

Рис. 14

К_л = 5; Т₁=0,5 с; Т₂ = 2,5 с; Т₃ = 5с; В = 1; а₁ = 0,5; а₂ = 1;

Для определения устойчивости необходимо построить видоизмененную частотную характеристику линейной части системы, т.к. уравнение, по которому судят об устойчивости, имеет следующий вид:

Re[П(jw)] = Re[(1+jwq)W_лч(jw) + 1/k₁] > 0,

а нелинейность должна удовлетворять условиям

; j(0) = 0 – проходит через начало координат и располагается в некотором угле, ограниченном осью абсцисс и линией (Гурвицев угол).

Для данной нелинейности k = tg(B/a₂) = tg (1/1) = 1.

Re[П(jw)] = Re[W_лч(jw)+q jwI_m[W_лч(jw)]] = X – qY,

где – X = Re[W_лч (jw)], Y = wI_m[W_лч (jw)].

Видоизмененная частотная характеристика

W^*(jw) = Re[W_лч (jw)] + jwI_m[W_лч (jw)]

Определим выражение для комплексного коэффициента передачи линейной части системы.

W_лч (jw) = = =
= – j= Re(w) – jI_m(w).

Тогда видоизмененная частотная характеристика

W^*(jw) =– j= Re^*(w) – j Im^*(w)

Подставляя числовые данные получим:

W^*(jw) = - j

Расчетные данные занесем в таблицу №12 и строим график (рис. 15.)

Таблица №12

w		0,1	0,25	0,5		2,5
Re*	-35,000	-26,588	-10,370	-2,304	-0,351	-0,037	-0,008	-0,002
Im*	-5,000	-3,435	-0,636	0,320	0,206	0,043	0,011	0,003

Рис. 15

tg(α) = В / а₂ = 1/1 = 1 = К_1.

Точка А, характеризующая Гурвицев угол, в который должна вписываться нелинейность, соответствует координате А(-1/К₁, 0). Если через эту точку можно провести прямую так, чтобы видоизмененная частотная характеристика вся лежала справа от нее, то система абсолютно устойчива. В нашем случае это сделать невозможно.

Т.к. W^*(jw) пересекает отрицательный отрезок вещественной оси при значении Re(w)=–5.8, то можно вычислить критическое значение коэффициента К = tg a, ограничивающее Гурвицев угол:

, .

Если нелинейность впишется в угол, образованный осью ОХ и линией 0,172х=y, то САУ будет устойчива.

В нашем случае нелинейность не вписывается в этот угол, значит, при заданной нелинейности и заданных параметрах линейной части она абсолютно неустойчива.

В нашем случае нелинейность не вписывается в этот угол, значит, при заданной нелинейности и заданных параметрах линейной части она абсолютно неустойчива.

Литература

1. Уразаков К.Р., Андреев В.В., Жулаев В.П. Нефтепромысловое оборудование для кустовых скважин.- М.: Недра, 1999.- С. 80-81.

2. Пат. 2145414 РФ, МПК G 01 L 1/22. Тензорезисторный датчик силы / УППО / Свирский В.В., Мамлеев Р.Ф. // Опубл. 2000.02.10.

3. Хакимьянов М.И., Штанев С.Л. Оценка погрешности датчика усилия

ДДС-04 при смещении направления и точки приложения нагрузки // МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ: Труды международной научно-технической конференции (Россия, Пенза, 9-10 сентября 2002 г.) / Под ред. М.А. Щербакова.- Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002.- С. 165-167.

4 Хакимьянов М.И., Ковшов В.Д., Штанев С.Л. Анализ упругих элементов атчиков усилия систем динамометрирования ШГН. «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления». Сборник материалов XIV Научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов. Под редакцией профессора В.Н. Азарова. М.: МГИЭМ, 2002.- С.: 132-133.

5. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин (Измерительные преобразователи): Учеб. пособие для вузов.- Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983.- С. 92-106.

6. Cистема динамометрирования стационарная ДДС-04 (динамограф) // http://www.grant-ufa.ru/dds-04.shtml.

7. Чаронов В.Я. Автоматизация работы основного оборудования и проблемы энергосбережения на объектах нефтегазодобычи.- Альметьевск: Изд-во АО «Татнефть», 1998.- 330 с.

8. Жук Е., Шимчак П. Система Lufkin Automation контролирует работу скважин в Беларуси // Нефть и газ Евразия.- 2006.- № 8. С.: 16-27.

9. Ковшов В.Д., Емец С.В., Хакимьянов М.И., Светлакова С.В. Датчики усилия для систем динамометрирования штанговых глубинных насосов добычи нефти // Электронный журнал "Нефтегазовое дело", Уфа, 2007.

10. http://www.ogbus.ru/authors/Kovshov/Kovshov_1.pdf. 16 с.

11. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем: учебник для вузов / под ред. Н. Н. Иващенко – 3-е изд. – Москва: Машиностроение, 1973. – 606 с.

12. Анхимюк, В. Л. Теория автоматического управления: учебное пособие для вузов / В. Л. Анхимюк, О. Ф. Опейко, Н. Н. Михеев. – Минск: Дизайн ПРО, 2000. – 352 с.

13. Анхимюк, В. Л. Теория автоматического управления: учеб. пособие для электротехн. спец. вузов / В. Л. Анхимюк, О. Ф. Опейко, Н. Н. Михеев. – 3-е изд., перераб. и доп. – Минск: Высшая школа, 1979. – 352 с.

14. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – Москва: Наука, 1966. – 992 с.

Дата добавления: 2014-10-23