Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле

.

.

В случае двух электрических полей с напряженностями и модуль вектора напряженности

,

где a — угол между векторами и .

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) нарасстоянии r от ее оси

,

где t — линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра)

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью

,

где s — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности

Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью заряда (поле плоского конденсатора)

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

Электрическое смещение связано с напряженностью электрического поля соотношением

Это соотношение справедливо только дляизотропных диэлектриков.

Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

а) в случае однородного поля поток сквозь плоскую поверхность

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

где D_n — проекция вектора на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна dS.

Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора электри­ческого смещения сквозь любую замкнутую поверхность, охваты­вающую заряды q₁, q₂,..., q_n

,

где п —число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру ,где E_l — проекция вектора напряженности в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю

Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду

,

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа А_вс внешних сил равна по модулю работе A_сп сил поля и противоположна ей по знаку

А_вс= - А_сп

Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии r от заряда

Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы

а) внутри сферы (r < R)

б) на поверхности сферы (r = R)

в) вне сферы (r>R)

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах e есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраическойсуммепотенциалов j ₁, j ₂,..., j _n, создаваемых отдельными точечными зарядами q₁, q₂,..., q_n

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов q₁, q₂,..., q_n определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удаленииих относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

,

где j _i — потенциал поля, создаваемого всеми п– 1 зарядами (за исключением 1-го) в точке, где расположен заряд q_i.

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

,

или в скалярной форме

E =.

В случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению

,

где j ₁ и j ₂ — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d — расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал j ₁, в другую, имеющую потенциал j ₂

A = q (j ₁ —j ₂), или А = q ,

где E_l — проекция вектора напряженности на направление перемещения; dl — перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид

A=qElcosa,

где l — перемещение; a — угол между направлениями вектора и перемещения .

Дата добавления: 2014-10-23