Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи

.

.

.

Магнитное поле постоянного тока

Закон Био-Савара-Лапласа

где — магнитная индукция поля, создаваемого элементом i водника с током; m — магнитная проницаемость; m₀ — магнитная постоянная (m₀ =4p 10 ^-7 Гн/м); — вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I — сила тока; — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

Модуль вектора выражается формулой

,

где a — угол между векторами и .

Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

или в вакууме

Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

B= ,

где R — радиус кривизны проводника.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током

B=,

где r — расстояние от оси проводника.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника

B=

При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция

B=

Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в средней его части (или тороида на его оси)

,

где п — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I — сила тока в одном витке.

Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций , ,…, складываемых полей

В частном случае наложения двух полей

_,

а модуль магнитной индукции

,

где a — угол между векторами и .

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (сила Ампера)

Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

,

где I — сила тока; — вектор, равный по модулю длине l проводника и совпадающий по направлению с током; — магнитная индукция поля.

Модуль вектора определяется выражением

F=BI l sina,

где α — угол между векторами и .

Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами I ₁ и I ₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l выражается формулой

F =

Магнитный момент контура с током

,

где — вектор, равный по модулю площади S, охватываемой контуром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

Модуль механического момента

M=p_mB sina,

где α — угол между векторами и .

Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (изменяющемся вдоль оси x)

F = p_{m ,}

где — изменение магнитной индукции вдоль оси Ох, рассчитанное на единицу длины; α — угол между векторами и .

Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле (сила Лоренца)

Сила , действующая на заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией сила Лоренца), выражается формулой

, или F =| q | vB sina,

где a— угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором индукции магнитного поля.

Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура

,

где B_i — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения вдоль контура L.

Циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура

Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

,

где m₀ — магнитная постоянная; - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; п — число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды)

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S

а) в случае однородного поля

Ф= BS cos a; или Ф = B_nS,

где a — угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; В_n — проекция вектора на нормаль (B_n=B cos a);

б) в случае неоднородного поля

,

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида

y= N Ф,

где Ф — магнитный поток через один виток; N — число витков соленоида или тороида.

Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индукция на осевой линии тороида

,

где I — сила тока в обмотке тороида; N — число ее витков; l ₁ и l₂ - длины первой и второй частей сердечника тороида; m₁ и m₂ —магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; m₀ —магнитная постоянная;

б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника

, и

в) магнитный поток в сердечнике тороида

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

,

где F _m — магнитодвижущая сила; R _m — полное магнитное сопротивление цепи.

г) магнитное сопротивление участка цепи

Магнитная проницаемостьμ, ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

A = I DФ,

где DФ — изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I — сила тока в контуре.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея- Максвелла)

,

где e_i — электродвижущая сила индукции; N — число витков контура; Y — потокосцепление.

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью u в однородном магнитном поле

U = Blv sina,

где a — угол между направлениями векторов скорости и магнитной индукции ;

б) электродвижущая сила индукции e_i, возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией В

e_i= BNS wsinwt,

где w t — мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.

Количество электричества q, протекающего в контуре

q =,

где R — сопротивление контура; D Y — изменение потоко-сцепления.

Электродвижущая сила самоиндукции e_i, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем

, или ,

где L — индуктивность контура.

Потокосцепление контура

Y= LI,

где L — индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида)

L =m₀m n ² V

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнитной проницаемости следует пользоваться формулой

m=

Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

,

где e - ЭДС источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) после размыкания цепи

I=I₀ e^-(R/L)t,

где I ₀ — сила тока в цепи при t=0, t— время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Дата добавления: 2014-10-23