По физике

ЗАДАЧИ

1. На нитях длиной L =20 см каждая подвешены в одной точке два шарика массой m =0,l г каждый. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол a=60°. Найти заряд каждого шарика.

2. Какой заряд q нужно сообщить каждому из двух одинаковых шариков массой m =l г каждый, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

3. Два точечных заряда q₁ =l мкКл и q₂ = q₁ находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Определить силу F, действующую на точечный заряд q =0,1 мкКл, удаленный на r₁ =6 см от первого и на r₂ =8 см от второго зарядов.

4. Тонкий стержень длиной l =10 см равномерно заряжен. Линейная плотность t заряда равна 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а =20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q =100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда

5. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r =30 см. Сила притяжения F₁ шаров равна 90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F₂ =160 мкН. Определить заряды q₁ и q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

6. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q =2,33 нКл, помещен отрицательный заряд q ₀. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F= 0.

7. Тонкая нить длиной l =20 см равномерно заряжена с линейной плотностью t=10 нКл/м. На расстоянии а =10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд q =l нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

8. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью t=10 мкКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд q =10 нКл, находящийся на расстоянии а =20 см от стержня, вблизи его середины?

9. Три одинаковых заряда q =l нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов?

10. Тонкое кольцо радиусом R =10 см несет равномерно распределенный заряд q =0,l мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд q₁ =10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) l₁ =20 см; 2) l₂ =2 м.

11. Расстояние d между двумя точечными зарядами q₁ =+8 нКл и q₂ = –5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему будет равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

12. Два точечных заряда q₁ =2 q и q₂ = – q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е поля в которой равна нулю.

13. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью s=1,нКл/м². Найти напряженность Е электрического поля в геометрическом центре полусферы.

14. На металлической сфере радиусом R =10 см находится заряд q =l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r₁ =8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r₂ =15 см от центра сферы.

15. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии r =10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях t₁=t₂=10 мкКл/м. Найти модуль и направление напряженности резльтирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии a =10 см от каждой нити.

16. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s ₁ =2 нКл/м² и s ₂ = –5 нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин.

17. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью s ₁ =10 нКл/м² и s ₂ =–30 нКл/м². Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м³.

18. Медный шар радиусом R =0,5 см помещен в масло. Плотность меди r₁=8,6·10³ кг/м³, плотность масла r₂=0,8·10³ кг/м³. Найти заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е =3,6 МВ/м.

19. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд q =30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F₁ =10 мН. Определить силу F₂ взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см².

20. Электрическое поле создано точечным зарядом q =0,1 мкКл. Определить поток Ф_D электрического смещения через круглую площадку радиусом R =30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а =40 см от ее центра.

21. Вычислить потенциальную энергию W _п системы двух точечных зарядов q ₁=100 нКл и q ₂ =10 нКл, находящихся на расстоянии d =10 см друг от друга.

22. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Вычислить потенциал φ, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

23. Тонкий стержень длиной l= 10см несет равномерно распределенный заряд q =1нКл. Определить потенциал τ электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а =20 см от ближайшего его конца.

24. Металлический шар радиусом R= 5см несет заряд q =1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d= 2 см. Вычислить потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r ₁=3 см; 2) r ₂=6 см; 3) r ₃=9 см от центра шара.

25. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d= 0,5см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ ₁ =0,2мкKл/M и σ₂= -0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов U между плоскостями.

26. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ=20 В, сливаются в одну каплю. Каков потенциал φ₁ образовавшейся капли?

27. Сплошной парафиновый шар радиусом R= 10см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ=l мкКл/м^З. Определить потенциал φ электрического поля в центре шара и на его поверхности.

28. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R= 10см. Он заряжен с линейной плотностью τ =300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q=5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l =20 см от его центра?

29. Электрон, летевший горизонтально со скоростью ν₀ = l,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е= 90В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость v электрона через 1 нс?

30. Пылинка массой т= 1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U =3 МВ. Какова кинетическая энергия W_K пылинки? Какую скорость νприобрела пылинка?

31. Определить напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р= 4пКл·м на расстоянии r =10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол α=60˚с вектором электрического момента.

32. Два диполя с электрическими моментами p _l=1 пКл·м и р ₂ = 4пКл·м находятся на расстоянии r =2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.

33. Диполь с электрическим моментом р= 100пКл·м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е= 150кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол α= 180º.

34. Диполь с электрическим моментом р= 100 пКл·м Свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью Е= 10 кВ/м. Определить изменение потенциальной энергии ΔW диполя при повороте его на угол α = 60º.

35. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U= 1,8кВ. Диэлектрик - стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость c стекла и поверхностную плотность σ' поляризационных (связанных) зарядов на поверхности стекла.

36. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью Е ₀ = 20 кB/м.Чему равна поляризованность P диэлектрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кB/м?

37. Определить, при какой напряженности Е среднего макроскопического поля в диэлектрике (ε=3) поляризованность Р достигнет значения, равного 200 мкKл/м².

38. Металлический шар радиусом R=5 cм окружен равномерно слоем фарфора толщиной d= 2см. Определить поверхностные плотности σ'₁ и σ'₂ связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд q шара равен 10 нКл.

39. Диполь с электрическим моментом р= 5пКл·м свободно установился в поле точечного заряда q =100 нКл на расстоянии r= 10см от него. Определить для этой точки величину |d E/ d r |, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.

40. Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е ₀ = 2МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность σ' связанных зарядов на гранях пластины.

41. Два металлических шара радиусами R ₁ = 2см и R ₂ = 6см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд q = 1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.

42. Шар радиусом R ₁ = 6см заряжен до потенциала φ₁=300 В, а шар радиусом R ₂ = 4см - до потенциала φ₂=500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

43. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U =600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d ₁ = 7мм и эбонита толщиной d ₂ = 3мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см². Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность Е поля и падение потенциала Δφ в каждом слое.

44. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм, площадь S пластин равна 20 см². В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d ₁ = 0,7мм и эбонита толщиной d ₂ = 0,3мм. Определить электроемкость С конденсатора.

45. Конденсатор электроемкостью С ₁=0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U ₁ = 300В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С ₂=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U ₁ = 150В. Найти заряд Δ q, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

46. Две концентрические металлические сферы радиусами R _l = 2см и R ₂ = 2,1см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.

47. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус R _l внутренней сферы равен 10 см, внешней R ₂ = 10,2см, Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд q= 5мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.

48. Два конденсатора электроемкостями С ₁ = 3мкФ и С ₂ = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС. ε= 120В. Определить заряды q ₁ и q ₂ конденсаторов и разности потенциалов U ₁ и U ₂ между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.

49. Конденсатор электроемкостью С ₁ = 0,2мкФ был заряжен, до разности потенциалов U ₁ = 320В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U₂= 450В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С ₂ второго конденсатора.

50. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U =600 в и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U ₁ = 100В.

51. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U= 6кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.

52. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r =10 см каждая. Расстояние d ₁ между пластинами равно 1см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U =1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d ₂=3,5 см?

53. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С =1,11 нФ заряжен до разнести потенциалов U = 300В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А^¢ внешних сил по раздвижению пластин.

54. Конденсаторы электроемкостями С ₁ = 1мкФ, С ₂ = 2мкФ, С₃=3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.

55. Пластину из эбонита толщиной d= 2мм и площадью S= 300 см² поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е= 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность σ' связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию W электрического поля, сосредоточенную в пластине.

56. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С =10 пФ заряжена до потенциала φ=3 кВ. Определить энергию W поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.

57. Сплошной парафиновый шар радиусом R= 10см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью ρ=10нКл/м³. Определить энергию W ₁электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию W ₂вне его.

58. Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?

59. Электрическое поле создано заряженной (Q= 0,1мкКл) сферой радиусом R= 10см. Какова энергия W поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы?

60. Уединенный металлический шар радиусом R ₁ = 6см несет заряд q. Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус R ₂этой сферической поверхности.

61. Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h= 20 см и радиусами оснований, r ₁ = 12 мм и r ₂=8 мм. Температура t проводника равна 20 ˚С.

62. На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением R ₀ = 10 Ом (при 0 ˚С) поддерживается температура t ₁ = 20˚С, на другом t ₂ = 400 ˚С. Найти сопротивление R проводника, считая градиент температуры вдоль егооси постоянным.

63. К источнику тока с ЭДС ε= 1,5В присоединили катушку с сопротивлением R= 0,1Ом. Амперметр показал силу тока, равную I ₁=0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r ₁ и r ₂ первого и второго источников тока.

64. Три батареи с ЭДС ε ₁ = 12 В, ε ₂ = 5 В и ε= 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.

65. К батарее аккумуляторов, ЭДС ε которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r= 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.

66. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДC ε батареи равна 24 В. Внутреннее сопротивление r =1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P =80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.

67. По проводнику сопротивлением R= 3Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает со временем. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за, время τ=8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводник. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.

68. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 15 Ом равномерно возрастает от I ₀=0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q =10 кДж. Найти среднюю силу тока < I> в проводнике за этот промежуток времени.

69. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I ₀=0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q= 1кДж. Определить скоростьнарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.

70. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t ₁ = 15 мин, если только вторая, то через t ₂=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?

71. В медном проводнике длиной l= 2 ми площадью S поперечного сечения, равной 0,4 мм², идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q =0,35 Дж. Сколько электронов N проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?

72. В медном проводнике объемом V =6 см³ при прохождении по нему постоянного тока за время t= lмин выделилось количество теплоты Q =216 Дж. Вычислить напряженность Е электрического поля в проводнике.

73. Медный диск радиусом R =0,5 м равномерно вращается (w = 10⁴ рад/с) относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить разность потенциала U между центром диска и его крайними точками.

74. Определить объемную плотность тепловой мощности w в металлическом проводнике, если плотность тока j= 10 А/мм². Напряженность Е электрического поля в проводнике равна 1 мВ/м.

75. Определить скорость положительных и отрицательных ионов азота, находящихся в атмосферном воздухе на расстоянии r =2 см от оси длинного прямого провода, на котором равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10^-10 Кл/см. Подвижность положительных и отрицательных ионов азота b ₊ = 1,27·10^-4 м²/(В с) и b _- = 1,81·10^-4 м²/(В с).

76. Площадь каждого электрода ионизационной камеры S =0,01 м², расстояние между ними d =6,2 см. Найти силу тока насыщения I _н в такой камере, если в единицу времени образуется число однозарядных ионов каждого знака N =10¹⁵ м^-3·с^-1.

77. При ионизации воздуха образуются одновалентные ионы. Определить их концентрацию, если при напряженности поля Е =1 кВ/м плотность тока j =6·10⁼⁶ А/м². Подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно равны b ₊ = 1,4·10^-4 м²/(В с) и b _- = 1,9·10^-4 м²/(В с).

78. В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j =16 мкА/м². Определить число п пар ионов, образующихся каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.

79. Какой наименьшей скоростью v_min должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации U_i азота равен 14,5 В?

80. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела a - частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала вала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после пролета a-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U= 5кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b= 2см²/(В ^. с)?

81. При какой силе тока I, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом R= 0,2м,магнитная индукция Вв точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние г=0,3 м, станет равной 20 мкТл?

82. Катушка длиной l =20 см содержит N= 100витков. По обмотке катушки идет ток 1 =5А. Диаметр d катушки равен 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии а =10 см от ее конца.

83. Определить максимальную магнитную индукцию B _max поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью v =10Мм/с, в точке, отстоящей от траектории на расстоянии d= 1нм.

84. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

85. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I =60 А. Длины сторон прямоугольника равны а =30 см и b =40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

86. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина d стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I =25А.

87. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I =40 А. Длина а стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

88. По контуру в виде квадрата идет ток I =50 А. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

89. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I =100 А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а =10 см.

90. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом α=120°, течет ток I =50 А. Найти магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины его на расстояние а=5 см.

91. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В =20 мТл). По проводу течет ток I =30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

92. Ток I = 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S =1 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля Н =178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

93. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d= 1 м от его плоскости магнитная индукция В= 10 нТл. Определить магнитный момент р_т кольца с током. Считать R много меньшим d.

94. Напряженность H магнитного поля в центре круговой витка равна 200 А/м. Магнитный момент р_т витка равен 1 А·м² Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

95. Тонкий провод в виде кольца массой т=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I=2 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Найти магнитную индукцию В поля.

96. Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см², содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I= 4А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью H= 8 кА/м. Определить магнитный момент р_т катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60° с линиями индукции.

97. Магнитное поле создано бесконечно длинным проводником с током I =100 А. На расстоянии а=10 см от проводника находится точечный диполь, вектор магнитного момента (р_т= 1мА·м²) которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу F, действующую на магнитный диполь.

98. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R =2 см, токи в витках I ₁= I ₂=5 А. Найти индукцию В магнитного поля в центре этих витков.

99. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d =10 см друг от друга. По проводникам текут токи I ₁= I ₂=5 А. Найти модуль и направление напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а =10 см от каждого проводника.

100. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиусы витков R ₁=12 см R ₂=8 см. Напряженность магнитного поля в ценре витков равна 50 кА/м, если токи в витках текут в одном направлении, и нулю, если в противоположных. Определить силы токов, текущих по круглвым виткам.

101. Рамка гальванометра длиной а=4 см и шириной b =1,5 см, содержащая N= 200витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией B =0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток I= 1мА; 2) магнитный момент р_т рамки при этом токе.

102. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B =0,5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R =0,2 см.

103. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B =0,02 Тл по окружности радиусом R= 1 см. Определить кинетическую энергию W_K электрона (в джоулях и электрон-вольтах).

104. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U =600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B =0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R..

105. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H =4 кА/м со скоростью v =10 Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.

106. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В =9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h =7,8 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость u.

107. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В =0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е =100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость u частицы.

108. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U =800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В=50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.

109. Вычислить скорость v и кинетическую энергию W_K a-частиц, выходящих из циклотрона, если, подходя к выходному окну, ионы движутся по окружности радиусом R =50 см. Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1,7 Тл.

110. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R ₁=5 см, второй ион — по окружности радиусом R ₂ =2,5 см. Найти отношение m ₁/ m ₂ масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

111. Вычислить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, охватывающего токи I ₁=10 А, I ₂=15 А, текущие в одном направлении, и ток I₃ =20 А, текущий в противоположном направлении.

112. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью j =2 МА/м². Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R =5мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол a=30° с вектором плотности тока.

113. При двукратном обводе магнитного полюса вокруг проводника с током I =100А была совершена работа A =1 мДж. Найти магнитный поток Ф, создаваемый полюсом.

114. Тороид квадратного сечения содержит N= 1000 витков. Наружный диаметр D тороида равен 40 см, внутренний d =20 см. Найти магнитный поток Ф в тороиде, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 10 А.

115. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d ₁=10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I ₁=20 А и I ₂=30 А. Какую работу (на единицу длины прводников) надо совершить, чтобы раздвинуть их до расстояния d ₂=20 см?

116. По соленоиду течет ток силой I =1 А.Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение сердечника, равен 2 мкВб. Определить индуктивность соленоида, если он имеет 500 витков.

117. Соленоид длиной l =1 м и сечением S =16 см² содержит N =2000 витков. Вычислить потокосцепление Y при силе тока I в обмотке 10 А.

118. Плоская квадратная рамка со стороной a =20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I =100А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоянии l =10 см от провода. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

119. Плоский контур, площадь S которого равна 300 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I =10 А. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.

120. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а =10 см, течет ток I =20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол a=20° с линиями индукции однородного магнитного поля (В =0,1 Тл). Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

121. В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл находится прямой провод длиной l =20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v =2,5 м/с.

122. В однородном магнитном поле с индукцией B =0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l =10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n =16 с^-1.

123. В однородном магнитном поле с индукцией B =0,35 Тл равномерно с частотой n =480 мин^-1 вращается рамка, содержащая N= 500 витков площадью S =50см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции ε_max, возникающую в рамке.

124. Проволочное кольцо радиусом r =10 см лежит на столе. Какое количество электричества q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

125. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой υ=50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <e _i >, возникающую за интервал времени Δt, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I₀ =10 А.

126. Катушка имеет индуктивность L =0,2 Гн и сопротивление R =1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t= 0,05 с после того, как ЭДС будет выключена?

127. Соленоид содержит N =1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В =1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции <e _i >, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t =500 мкс.

128. В цепи шел ток I =50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока I в этой цепи через t =0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L =0,l Гн.

129. Катушка имеет индуктивность L =0,144 Гн и сопротивление R =10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

130. На расстоянии а =1 м от длинного прямого повода с током силой I =1 кА находится кольцо радиусом r= 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Сопротивление кольца R =10 Ом. Найти заряд, который протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Поле в пределах кольца считать однородным.

131. Соленоид содержит N =1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.

132. На железное кольцо намотано в один слой N =200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I =2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.

133. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n =10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии w поля, если по обмотке течет ток I =16А.

134. Обмотка тороида содержит n =10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии ω магнитного поля равна 1 Дж/м³?

135. Катушка индуктивностью L =l мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D =20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний.

136. Колебательный контур имеет индуктивность L =1,6 мГн, электроемкость С =0,04 мкФ и максимальное напряжение U_max. нa зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока I _max в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.

137. Катушка (без сердечника) длиной l =50 см и площадью S ₁ сечения, равной 3 см², имеет N =1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S₂ =75 см² каждая. Расстояние d между пластинами равно 5мм. Диэлектрик — воздух. Определить период Т колебаний контура.

138. Колебательный контур состоит из катушки c индуктивностью L =5 мГн и плоского конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d =4 мм, площадь обкладок S =2 см², диэлектрик – слюда. На сколько изменится период колебаний в контуре, если заменить слюду эбонитом?

139. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С =8 пФ и катушку индуктивностью L =0,5 мГн. Каково максимальное напряжение U_max. на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока I _max=40 мА?

140. На какую длину волны λ будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L =4 мкГн и конденсатора электроемкостью С =1,11 нФ?

141. Висмутовый шарик радиусом R =1 см помещен в однородное магнитное поле (В ₀=0,5Тл). Определить магнитный момент p_m приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость χ висмута равна -1,5^.10^-4 м³/кг.

142. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Определить намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость χ_уд = - 1,1^.10^-9 м³/кг. Плотность меди r=8,6·10³ кг/м³/

143. Определить магнитную восприимчивость χ и молярную магнитную восприимчивость χ_m платины, если удельная магнитная восприимчивость c_уд =1,30^.10^-9 м³/кг. Плотность платины r=21,5·10³ кг/м³

144. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V =10см³ приобрел в магнитном поле напряженностью Н =800 А/м магнитный момент p_m =0,8А^.м². Определить магнитную проницаемость μ ферромагнетика.

145. Постоянный ток I =1 А течет вдоль длинного однородного цилиндрического провода круглого сечения радиусом R= 1 мм. Материал провода - парамагнетик с магнитной восприимчивостью c=10^-3. Определить плотность тока намагничивания внутри провода.

146. Небольшой шарик объемом V =1 мм³ из парамагнетика с магнитной восприимчивостью c=10^-3 переместили вдоль оси катушки из точки, где магнитная индукция В =10^-4 Тл, в область, где поле практически отсутствует. Какую при этом совершили работу?

147. Длинный тонкий стержень из парамагнетика с магнитной восприимчивостью c=2·10^-3 площадью поперечного сечения S =1 мм²расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня находится в центре катушки, где магнитная индукция В =10^-3 Тл, а другой конец - в области, где магитное поле отсутствует. С какой силой катушка действует на стержень?

148. Магнитная восприимчивость χ вольфрама равна 1,76^.10^-4. Вычислить намагниченность J, удельную намагниченность J_уд и молярную намагниченность J_m вольфрама в магнитном поле напряженностью H=100 кА/м. Плотность вольфрама r=19,3·10³ кг/м³.

149. Найти магнитную восприимчивость χ AgBr, если его молярная магнитная восприимчивость χ_m =7,5^.10^-10 м³/моль.

150. Магнитная восприимчивость χ алюминия равна 2,1^.10^-5. Определить его удельную магнитную χ_уд и молярную χ_m восприимчивости. Плотность алюминия r=2,7·10³.

Таблица 2 – Основные физические постоянные

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Заряд электрона	çе ç	1,6^.10^-19 Кл
Гравитационная постоянная	G	6,67 10^-11 м^3/(кг с^2)
Скорость света в вакууме	с	3 10^8 м/с
Масса покоя электрона	me	9,1^.10^-31 кг
Масса покоя протона	mp	1,67^.10^-27 кг
Масса покоя нейтрона	mn	1,67^.10^-27 кг
Электрическая постоянная	e0	8,85^.10^-12 Ф/м
Магнитная постоянная	m0	4p^.10^-7 Гн/м

Таблица 3 – Диэлектрические проницаемости веществ

Вещество	Значе-ние	Вещество	Значе-ние
Вода		Стекло	7,0
Масло	2,2	Фарфор	5,0
Парафин	2,0	Эбонит	3,0
Слюда	7,0	Керосин	2,1
Винипласт	3,5	Текстолит	7,0

Таблица 4 – Удельное сопротивление r (при 20 ⁰С) и температурный коэффициент сопротивления a металлов и сплавов

Вещество	r, ´10^-8 Ом^.м	a, К^-1	Вещество	r, ´10^-8 Ом^.м	a, К^-1
Алюминий	2,8	0,0042	Нихром		0,0001
Вольфрам	5,5	0,0048	Свинец		0,0037
Латунь	7,1	0,001	Серебро	1,6	0,004
Медь	1,7	0,0043	Сталь		0,006
Никелин		0,0001

Таблица 5 – Приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц

	Кратные			Дольные
Приставка	Обозначе-ние	Множи-тель	Приставка	Обозначе-ние	Множи-тель
экса	Э	10^18	атто	а	10^-18
пета	П	10^15	фемто	ф	10^-15
тера	Т	10^12	пико	п	10^-12
гига	Г	10^9	нано	н	10^-9
мега	М	10^6	микро	мк	10^-6
кило	к	10^3	милли	м	10^-3
гекто	г	10^2	санти	с	10^-2
дека	да	10^1	деци	д	10^-1

Учебное издание

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

для студентов факультета заочного обучения

Составители: Беличенко Е.А.

Гаврилова Т.В.

Еремина Е.Ф.

Степанов А.А.

Ответственный за выпуск Киценко А.Б..

Подписано к печати________. Формат 60x84 2/2.

Дата добавления: 2014-10-23