Тема 1.2. Методи розрахунку електричних кіл

РОЗДІЛ 1. ЛІНІЙНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ЗА ПОСТІЙНИХ СТРУМІВ

Лекція №4

Двополюсник – частина електричного кола довільної конфігурації, яка розглядається відносно двох затискачів. До затискачів можна приєднати джерело енергії або споживач електричної енергії. Еквівалентними називають двополюсники, які мають однакові вольт-амперні характеристики. Еквівалентна заміна одного двополюсника на інший не призводить до зміни режиму роботи тієї частини електричного кола, яка не входить до складу двополюсника.

Пасивний двополюсник – це двополюсник, до складу якого входять тільки пасивні елементи. Схема заміщення пасивного двополюсника в колах постійного струму являє собою резистор (рис. 4.1). Отже, пасивний двополюсник характеризується одним параметром – вхідним опором, який можна виміряти омметром чи розрахувати за наданими схемою кола та параметрами елементів, «згорнувши» схему відносно вхідних затискачів.

Рис. 4.1. Пасивний двополюсник:

умовне позначення (а), схема заміщення (б)

Активний двополюсник – це двополюсник, до складу якого входить хоча б одне джерело електричної енергії. На розімкнених затискачах активного двополюсника наявна напруга, яка називається напругою неробочого ходу (рис. 4.2, а). Схема заміщення активного двополюсника в колах постійного струму складається з двох елементів: послідовно з’єднаних незалежного джерела напруги і резистора (рис. 4.2, б) або паралельно з’єднаних незалежного джерела струму і резистора (рис. 4.2, в).

Рис. 4.2. Активний двополюсник: умовне позначення (а),

послідовна схема заміщення (б), паралельна схема заміщення (в)

Вольт-амперна характеристика лінійного активного двополюсника наведена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Вольт-амперна характеристика активного двополюсника

Теорема про активний двополюсник (про еквівалентний генератор) встановлює порядок визначення параметрів елементів схем заміщення і має два формулювання: теорема Тевенена и теорема Нортона.

Рис. 4.4. Активний двополюсник: зображення на схемі (а),

послідовна (а) і паралельна (б) схеми заміщення

Теорема Тевенена: с трум у будь-якій вітці електричного кола не зміниться, якщо активний двополюсник, до якого приєднана розглядувана вітка , замінити еквівалентним генератором напруги, схема заміщення якого складається з послідовно увімкнених ідеалізованого джерела ЕРС і резистора (рис. 4.4, б). Значення ЕРС дорівнює напрузі неробочого ходу на розімкнених затискачах активного двополюсника. Значення опору дорівнює вхідному опору пасивного двополюсника, який утворюють з активного заміною всіх джерел на їхні внутрішні опори.

(4.1)

Із формули (4.1) виходить, що в режимі короткого замикання виконується співвідношення (4.2)

(4.2)

яке надає змогу визначити опір еквівалентного генератора за результатами дослідів в режимах неробочого ходу і короткого замикання:

(4.3)

Теорема Нортона: Напруга на будь-якій вітці електричного кола не зміниться, якщо активний двополюсник, до якого приєднана розглядувана вітка , замінити еквівалентним генератором cтруму, схема заміщення якого складається з паралельно увімкнених ідеалізованого джерела струму і резистора (рис. 4.4, в). Значення струму джерела дорівнює вихідному струму активного двополюсника у режимі короткого замикання. Опір резистора дорівнює вхідному опору пасивного двополюсника, який утворюється з активного заміною всіх джерел на їхні внутрішні опори.

(4.4)

Доведення теореми:

У схемі електричного кола (рис. 4.4, а) створюється режим неробочого ходу (рис. 4.5, а), тобто в ідключається опір навантаження . Далі визначається напруга розриву між затискачами від’єднаного навантаження, яка дорівнює еквівалентній ЕРС двополюсника.

Якщо послідовно з навантаженням увімкнути зустрічно дві однакові ЕРС і (р ис. 4.5, б), що дорівнюють напрузі розриву, струм у гілці не зміниться.

.

а) б)

Р ис. 4.5. До доведення теореми про активний двополюсник

Із використанням методу накладання виконується розрахунок схеми (рис.4.5, б), для цього коло розкладається на дві часткові схеми. У першу часткову схему входять всі джерела активного двополюсника і ЕРС (рис. 4.6, а), у другу – пасивний двополюсник (без джерел енергії) і ЕРС (рис. 4.6, б).

а) б)

Р ис. 4.6. Використання методу накладання

Оскільки при дії джерела ЕРС напруга на опорі навантаження дорівнює нулю:

,

то частковий струм від дії цього джерела теж дорівнює нулю . А результуючий струм , тобто дорівнює струму у другій частковій схемі (р ис. 4.6, б).

Схему пасивного двополюсника (р ис. 4.6, б) можна замінити вхідним еквівалентним опором, при цьому вона спроститься і набуде вигляду рис. 4.7, а. У цій схемі ЕРС є ЕРС еквівалентного генератора , а вхідний опір – опором еквівалентного генератора , то надалі буде використовуватися еквівалентна схема заміщення АД, яка зображена на рис. 4.7,б.

а) б)

Р ис. 4.7. Еквівалентна схем заміщення активного двополюсника

Струм у гілці з опором навантаження можна розрахувати за формулою (4.1).

Струм у будь-якій гілці електричного кола можна визначити, якщо замінити всю схему відносно цієї вітки еквівалентним генератором. Метод розрахунку струму (напруги) лише однієї вітки складного електричного кола, який ґрунтується на представленні активного двополюсника схемою заміщення називають методом еквівалентного генератора. Рекомендована послідовність розрахунку струму у вітці:

1. Вилучити із схеми вітку, струм через яку треба визначити, і розрахувати напругу між вузлами активного двополюсника, до яких була приєднана ця вітка ;

2. Замінити джерела у складі активного двополюсника на внутрішні опори і визначити еквівалентний опір пасивного двополюсника, що утворився, відносно затискачів ;

3. Приєднати вилучену вітку до схеми еквівалентного генератора і за законом Ома визначити в ній струм. Якщо вітка, в якій визначається струм, являє собою послідовне з’єднання опору і джерела напруги з ЕРС , то струм дорівнює:

(4.5)

4. Якщо у гілці, що аналізується, відсутні опір і ЕРС (має місце режим к.з.) р ис. 4.5, б):

(4.6)

де .

ПРИКЛАД 4.1.

Визначити струм у мостовій схемі, рис. 4.8, а.

а) б) в)

Р ис. 4.8. Схема електричного кола

Крок 1. Відключаємо гілку зі струмом (рис. 4.8, б).

Крок 2. Розраховуємо схему, що залишилася (режим розриву активного двополюсника) і обчислюємо напругу між точками а-б, до яких була під’єднана гілка.

Після спрощення виразу одержуємо:

.

Очевидно, якщо , то , (мостова схема врівноважена).

Крок 3 Видаляємо із схеми , замінивши її внутрішнім опором (закороткою) та обчислюємо значення вхідного опору відносно точок а-б рис. 4.8, в. Опори і , і з’єднані паралельно, а між собою – послідовно.

Дата добавления: 2014-10-23