Методические советы по выполнению контрольной работы

При выполнении контрольной работы рекомендуется использовать литературу, указанные в списке рекомендуемой и дополнительной литературы.

Выполнению работы должны предшествовать ознакомление с соответствующими разделами курса и изучение рекомендованной литературы. Следует учитывать, что вследствие быстрых экономических преобразований происходит постоянные изменения в нормативных актах, составе и способе исчисления определенных показателей и т.д. Поэтому приведенный список литературы должен дополняться более новыми источниками (законы, инструкции, положения и т.д.).

При выполнении работы необходимо руководствоваться следующими правилами:

· контрольная работа должна быть представлена в заочное отделение экономического факультета в установленные сроки;

· контрольная работа должна быть выполнена аккуратно в тетради, страницы следует пронумеровать, оставить поля для замечаний преподавателя-рецензента, допускать лишь общепринятые сокращения слов;

· в начале работы указывается номер варианта, замена одного варианта другим не допускается;

· перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие;

· решение задач следует сопровождать приведением необходимых формул развернутых расчетов, кратких пояснений;

· каждая задача должна завершаться формулировкой выводов, раскрывающих экономическое содержание исчисленных показателей;

· в конце работы следует привести список литературы;

· работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения;

· если студент получил работу с подписью «на доработку», то работу необходимо дополнить, устранить все замечания и отдать повторно преподавателю на проверку.

Контрольная работа оформляется в объеме 20 – 25 страниц рукописного текста.

Выбор теоретического вопроса и задач контрольной работы производится исходя из предпоследней и последней цифр индивидуального шифра студента (Приложение 1).

Задача 1 составлена по теме «Сводка и группировка данных». В ней исследуется взаимосвязь изучаемых признаков с помощью аналитической группировки.

Пример решения задачи. Имеются следующие данные о рабочих-сдельщиках (табл. 1).

Таблица 1 - Исходные данные

№ п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка рабочего, руб.	№ п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка рабочего, руб.
	1,0			10,5
	1,0			1,0
	3,0			9,0
	6,5			9,0
	9,2			6,5
	4,4			5,0
	6,9			6,0
	2,5			10,1
	2,7			5,5
	16,0			2,5
	13,2			5,0
	14,0			5,3
	11,0			7,5
	12,0			7,0
	4,5			8,0

Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработкой рабочих произведите группировку рабочих по стажу, образовав пять групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризовать: числом рабочих; средним стажем работы; месячной выработкой продукции - всего и в среднем на одного рабочего.

Применяя метод группировок для взаимосвязи, необходимо прежде всего определить факторный признак, оказывающий влияние на взаимосвязанные с ним признаки. Таким признаком в нашем примере является стаж работы, который должен быть положен в основание группировки. По условию требуется выделить пять групп рабочих по стажу с равными интервалами.

Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (стажа работы) по формуле:

(1)

где - величина равного интервала;

и - максимальные и минимальные значения группировочного признака;

- предполагаемое число групп.

Для нашего примера величина равного интервала равна:

Следовательно, первая группа рабочих имеет стаж 1 - 4 года; вторая - 4 - 7 и т.д. По каждой группе надо подсчитать численность рабочих и оформить результаты в виде таблицы. Предварительно составим макет таблицы, который заполним сводными групповыми показателями (табл. 2).

Таблица 2 - Распределение рабочих по стажу работы

Группы, № п/п	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Средний стаж работы, лет	Месячная выработка, руб.
всего	на одного рабочего
	1-4
	4-7
	7-10
	10-13
	13-16
	Итого

Для заполнения макета таблицы составим рабочую таблицу 3.

Таблица 3 - Рабочая таблица

№ п/п	Группы рабочих по стажу, лет	Номер рабочего	Стаж, лет	Месячная выработка, руб.
	1-4		1,0
	1,0
	3,0
	2,5
	2,7
	1,0
	2,5
	Итого		13,7
	4-7		6,5
	4,4
	6,9
	4,5
	6,5
	5,0
	6,0
	5,5
	5,0
	5,3
	Итого		55,6
	7-10		9,2
	9,0
	9,0
	7,5
	7,0
	8,0
	Итого		49,9
	10-13		11,0
	12,0
	10,5
	10,1
	Итого		43,6
	13-16		16,0
	13,2
	14,0
	Итого		43,2
	Всего

Групповые показатели рабочей таблицы и исчисленные на их основе средние показатели занесем в соответствующие графы макета таблицы и получим сводную аналитическую таблицу 4.

Таблица 4 - Группировка рабочих по стажу работы

Группы, № п/п	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Средний стаж работы, лет	Месячная выработка, руб.
всего	на одного рабочего
	1-4		1,95
	4-7		5,56
	7-10		8,31
	10-13		10,9
	13-16		14,4
	Итого		6,87

Сравнивая гр. 4 и 6 таблицы 4, видим, что с увеличением стажа рабочих растет месячная выработка продукции. Следовательно, между изучаемыми признаками (показателями) имеется прямая зависимость.

Для полноты анализа можно отметить, что в данной совокупности рабочих больше во второй группе. Удельный вес рабочих в этой группе составляет 33,3%, выработка продукции этими рабочими составляет 32,9 %. Средняя выработка в этой группе на 32 руб. ниже, чем в среднем по всем рабочим.

С ростом стажа постепенно увеличивается прирост продукции. Рабочие пятой группы, наиболее квалифицированные, опытные произвели продукцию на 856 руб., или на 39,1 % больше по сравнению с рабочими первой группы. Следовательно, подтверждается вывод, сделанный ранее, что между изучаемыми признаками имеется прямая связь.

Задача 2 выполнена по теме «Вторичная группировка».

Пример решения задачи. Имеются следующие данные (табл. 5).

Таблица 5 - Группировка предприятий по количеству занятых

Количество занятых, тыс. чел.	Число предприятий
100 и менее
101—300
301—1000
1001—2000
2001—5000
5001 и более
Итого

Перегруппируйте предприятия по количеству занятых (от 200 и менее, 201—500, 501—1000, 1001—3000, 3001 и более).

Иногда возникает потребность в перегруппировке данных с целью сравнения структур двух группировок, выделения типов и т.п. Перегруппировка осуществляется путем или объединения, или расщепления интервалов первичной группировки. Результаты перегруппировки называют вторичной группировкой. Если границы интервалов первичной и вторичной группировок совпадают, частоты (частости) объединяющихся интервалов просто суммируются. В случае расщепления интервала первичной группировки частоты (частости) распределяются в той же пропорции, что и величина расщепленного интервала. Например, на основе первичной группировки предприятий региона по количеству занятых (т = 6) необходимо создать новые группы (m = 5) с другими интервалами. Техника перегруппировки показана в табл. 6.

Таблица 6 - Группировка предприятий по количеству занятых

Первичная группировка	Вторичная группировка
Количество занятых, тыс. чел.	Число предприятий	Количество занятых, тыс. чел.	Число предприятий
100 и менее		200 и менее	4 + 16∙(200 - 101)/(300 - 101) = 4 + +½∙16 = 12
101—300		201—500	16∙ (300 - 200)/(300 - 100) + +35∙ (500 - 301)/(1000 - 301) = =½∙16+ 2/7∙35 = 18
301—1000		501—1000	35∙ (1000 - 500)/(1000 - 301) = = 5/7∙35 = 25
1001—2000		1001—3000	28+12∙ (3000 - 2001)/(5000 - 2001) = = 28 + 1/3∙12 = 32
2001—5000		3001 и более	12∙ (5000 - 3000)/(5000 - 2001) + 5 = =2/3∙12 + 5 = 13
5001 и более
Итого		Итого

Задача 3 составлена по теме «Абсолютные и относительные величины».

Пример решения задачи. На основе данных рассчитать различные виды относительных показателей, характеризующих производство зерна в фермерских хозяйствах (табл. 7).

Таблица 7 - Производство зерна в фермерских хозяйствах

Периоды	Фермерское хозяйство 1	Фермерское хозяйство 2
посевная площадь, га	валовой сбор зерна, т	урожайность зерновых культур, ц с 1 га
всего	в т.ч зерновых	план	факт
Базисный
Отчетный

1. Относительный показатель планового задания:

Первое фермерское хозяйство запланировало увеличить валовой сбор зерна на 2,5 % по сравнению с фактически достигнутым уровнем базисного периода.

2. Относительный показатель выполнение плана:

План по производству зерна в первом фермерском хозяйстве перевыполнен на 7,5%.

3. Относительный показатель динамики рассчитывается как отношение любого показателя в отчетном периоде к аналогичному показателю в базисном периоде. Например:

Это значит, что у первого фермера валовой сбор зерна в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 10,2%.

4. Относительный показатель структуры:

т. е. зерновые в базисном периоде в первом фермерском хозяйстве занимали 51,06 % общей площади.

В отчетном периоде доля зерновых соответственно составляет 40,0%:

5. Относительный показатель интенсивности рассчитывается как отношение валового сбора зерновых к площади зерновых культур, т.е. получаем именованный показатель — урожайность зерновых культур, который имеет единицу измерения «центнеров с одного гектара».

У первого фермера она составила соответственно:

в базисный период

в отчетный период

6. Относительный показатель сравнения рассчитывается в данном случае как отношение урожайности в базисном или отчетном периоде у первого и второго фермеров.

В базисном периоде т. е. у второго фермера урожайность выше, чем у первого фермера на 59,5%.

В отчетном периоде превышение составило т.е. на 52,2 %.

Задачи 4…7 представлены по теме «Средние величины».

Пример решения задачи 4. Дневная выработка двух комбайнов на уборке озимой ржи характеризуется следующими данными (табл. 8).

Таблица 8 - Дневная выработка двух комбайнов

Дневная выработка, га	Дни работы
1-й комбайн
2-й комбайн

Определите среднюю выработку по каждому комбайну.

Для решения задачи воспользуемся средней арифметической простой:

(2)

Пример решения задачи 5. Распределение двух комбайнов по выработке на уборке озимой ржи представлено в таблице 9.

Таблица 9 - Распределение двух комбайнов по выработке

Дневная выработка, га	Количество дней работы за сезон
1-комбайн
2-комбайн

Определите среднюю сезонную выработку по двум комбайнам отдельно, а так же в целом.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся средней арифметической взвешенной:

(3)

Среднюю сезонную выработку по второму комбайну и в целом определите самостоятельно.

Пример решения задачи 6. Имеются некоторые данные о реализации магазином партии продукции А по дням недели (табл. 10).

Таблица 10 - Данные о реализации магазином партии продукции А

Дни реализации	Исходные данные	Расчетные данные
Цена реализации, руб. за 1 кг	Общая выручка за 1 день, руб.	Объем реализованного картофеля, кг
Пятница	5,5
Суббота	5,8
Воскресенье	6,2
Понедельник	5,4
Вторник	5,3
Итого	Х

Определите среднюю цену реализации продукции А за 5 дней.

Для решения задачи воспользуемся средней гармонической взвешенной:

(4)

Пример решения задачи 7. Имеются следующие данные о месячной заработной плате рабочих (табл. 11).

Таблица 11 - Месячная заработная плата рабочих группы малых предприятий одного из регионов

Группы рабочих по размеру заработной платы, руб.	Число рабочих, чел
2000 – 3000
3000 – 4000
4000 – 5000
5000 – 6000
6000 – 7000
Свыше 7000
Итого

Исчислите среднюю заработную плату, моду и медиану заработной платы рабочих малых предприятий.

По условию задачи имеется интервальный ряд распределения рабочих, поэтому средняя заработная плата исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной (сначала определим середину каждого интервала, т.е. ).

Следовательно, средняя месячная заработная плата рабочих малых предприятий составляет 4775 руб.

Далее исчислим моду по формуле:

(5)

где – нижняя граница модального интервала,

– величина модального интервала,

– частота модального интервала,

– частота интервала предшествующего модальному интервалу,

– частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Таким образом, наиболее часто встречающаяся величина средней месячной заработной платы составляет 4533 руб.

Медиану определим по формуле:

(6)

где – нижняя граница медианного интервала,

– величина медианного интервала,

– сумма частот,

– накопление частот интервала, предшествующего медианному интервалу,

– частота медианного интервала.

Следовательно, половина рабочих имеет среднемесячную заработную плату меньше 4667 руб., а половина – больше этой суммы.

Задачи 8 и 9 направлены на изучение темы « Показатели вариации, дисперсионный анализ».

Пример решения задачи 8. Имеются выборочные данные о стаже работников коммерческих банков (табл. 12).

Таблица 12- Выборочные данные о стаже работников коммерческих банков

Стаж, лет	Среднесписочная численность работников, чел.	Середина интервала,
До 3				-3
3-5				-1
5-7
7-9
Свыше 9
Итого		-		-

Определить: 1) средний стаж работы, 2) дисперсию, 3) средние квадратическое отклонение, 4) коэффициент вариации.

1. Средний стаж работников составит:

2. Дисперсию определим по формуле:

3. Средние квадратическое отклонение:

4. Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников коммерческих банков отличается от среднего стажа в среднем на 1,9 года, или на 37,7 %. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация производственного стажа велика, найденный средний производственный стаж плохо представляет всю совокупность работников, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по производственному стажу.

Пример решения задачи 9. Определите наиболее эффективную систему оплаты труда рабочих по данным таблицы 13, используя правило сложения дисперсий.

Таблица 13 – Исходные данные

Сдельная система оплаты труда	Затраты времени на производимые операции, млн.	Число рабочих, чел.	Полное затраченное время, мин.	Затраты времени в среднем, мин.
Простая	28, 30, 29, 27, 31			29,0
Премиальная	23, 25, 24, 27, 24			24,6
Прогрессивная	18, 16, 19, 21, 20			18,8
Итого				24,13

Рассчитаем частные дисперсии по формуле:

(7)

Рассчитаем среднюю из частных дисперсий:

Определим межгрупповую дисперсию:

(8)

Определим общую дисперсию по формуле:

(9)

Сделаем проверку по правилу сложения дисперсий:

(10)

Так как, правило сложения дисперсий соблюдается, то по максимальной величине частной дисперсии можно считать, что наиболее эффективной системой оплаты труда по исследуемой совокупности является сдельная прогрессивная оплата труда.

Задача 10 представлена по теме «Выборочное наблюдение».

Пример решения задачи 10. Для определения расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 22 дням со стандартным отклонением 6 дней .

Необходимо с вероятностью определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.

Для вероятности находим

Предельную ошибку определим по формуле повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна:

(11)

Предельную относительную ошибку выборки рассчитаем по формуле:

(12)

Генеральная средняя будет равна , а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней рассчитаем по формуле исходя из двойного неравенства:

(13)

Тогда

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации колеблется в пределах от 20,8 до 23,2 дня.

Задача 11 составлена по теме «Статистическое изучение динамики. Показатели анализа ряда динамики».

Пример решения задачи. Имеются данные о числе родившихся в Чувашской Республике за 2005-2010 гг., чел. (табл. 14).

Таблица 14 – Число родившихся

2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.

Определите аналитические показатели ряда динамики числа родившихся в Чувашской Республике за 2005 – 2010 гг.: 1) абсолютные приросты; 2) темпы роста; 3) темпы прироста; 4) абсолютное значение одного процента прироста, а также средние показатели (средний уровень ряда и средние показатели изменения уровней ряда). Сделайте прогноз на три предстоящих года по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста. Постройте график.

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты , темпы роста и темпы прироста могут быть исчислены с использованием постоянной базы сравнения (базисные) и переменной базы сравнения (цепные).

1. Абсолютный прирост- разность между последующим уровнем ряда и базисным (или предыдущим).

Абсолютный прирост базисный рассчитывается по формуле:

(14)

Так, и т.д.

Абсолютный прирост цепной рассчитывается по формуле:

(15)

Так, и т.д.

Таблица 15 - Динамика числа родившихся в Чувашской Республике

Годы	Число родившихся, чел.	Абсолютный прирост, чел.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1 % прироста, чел.
базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
А
		-	-		-	-	-	-
				101,20	101,20	1,20	1,20	131,33
				112,96	111,62	12,96	11,62	132,91
				113,97	100,89	13,97	0,89	148,35
				122,62	107,59	22,62	7,59	149,67
				123,16	100,44	23,16	0,44	161,03

Следует отметить, что сумма цепных абсолютных приростов равна последнему базисному абсолютному приросту.

2. Темп роста- отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах.

Темп роста базисный определяется отношением каждого последующего уровня к базисному значению по формуле:

(16)

Так, и т.д.

Темп роста цепной определяется отношением последующего уровня к предыдущему по формуле:

(17)

Так, и т.д.

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение соответствующих цепных темпов роста равно базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа роста на каждый предыдущий.

3. Темп приростаопределяют двумя способами:

а) темп прироста базисный - отношение абсолютного прироста базисного к базисному значению:

(18)

Так, и т.д.

Темп прироста цепной - отношение абсолютного прироста цепного к цепному значению:

(19)

Так, и т.д.

б) как разность между коэффициентом роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:

(20)

или как разность между темпами роста и 100 %, еслитемпы роста выражены в процентах:

(21)

Так, и т.д.

и т.д.

4. Абсолютное значение одного процента прироста так же исчисляют двумя путями:

а) отношение абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепного:

(22)

Так, и т.д.

б) как одна сотая часть предыдущего уровня:

(23)

Так, и т.д.

Средний уровень ряда рассчитаем по формуле:

чел.

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая годовых абсолютных (цепных) приростов

б) как отношение базисного абсолютного прироста к числу периодов

Средний темп роста исчисляется двумя способами:

а) как средняя геометрическая цепных коэффициентов роста по «цепному» способу

б) по «базисному» способу

Средний темп прироста определим по формуле:

(24)

или средний коэффициент роста:

(25)

Так,

Таким образом, ежегодно в Чувашской Республике увеличилось число родившихся на 608 человек, или на 4,25 %.

Составим прогноз числа родившихся в Чувашской Республике на предстоящие три года по среднему абсолютному приросту по формуле:

По среднему темпу роста прогнозные показатели определим по формуле:

Более наглядно этот прогноз изобразим на графике (рис. 1).

Рис. 1. Динамика и прогноз числа родившихся в Чувашской Республике

Таким образом, по нашим прогнозам в Чувашии будет наблюдаться рост рождаемости.

Задачи 12…14 составлены по теме «Методы анализа основных тенденций развития в рядах динамики, экстраполяция и прогнозирование».

Пример решения задачи 12. По данным табл. 16 выявите основную тенденцию методами скользящей (подвижной) средней и аналитического выравнивания по прямой. Результат экстраполяции прогноза добычи газа представьте в виде точечных оценок и определите вероятностные границы интервала. Постройте графики. Сделайте выводы.

Таблица 16 –Добыча естественного газа в Российской Федерации, млн. м³

Год	Добыча естественного газа, млн. м^3	Год	Добыча естественного газа, млн. м^3

Источник. Регионы России. Социально – экономические показатели. – 2003, 2009.

Расчет скользящей средней по данным добычи естественного газа приведен в табл. 17.

Таблица 17 – Исходные данные и результаты расчета скользящей средней

Год	Добыча естественного газа, млн. м^3	Скользящая средняя
трехлетняя	пятилетняя
			590208,4
			587901,6
		588991,3	583895,8
		585672,3	588704,6
		586827,3	594471,4
		598927,7	602667,8
		615987,7	614041,4
		631219,3
		643231,7	640533,8
		649937,3
		658178,7	639962,8
		634247,3

Таким образом, скользящие средние выявляют основную тенденцию добычи газа в РФ. Снижение производства газа в 2009 г. по всей видимости вызвано кризисом 2008-2009 гг.

Рис. 2. Добыча естественного газа в Российской Федерации

Рассмотрим метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой . Определим параметры и методом наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений:

(26)

где - фактические уровни ряда,

- время (порядковый номер периода или момента времени).

Упростим расчет параметров, взяв за начало отсчета времени (t=0) центральный интервал (момент).

Так как у нас для расчетов было взято 15 лет (нечетное число), то обозначим время t, используя ноль (табл. 18).

Таблица 18 - Расчетные данные для определения параметров системы нормальных уравнений и выровненных теоретических значений ()

Годы	Добыча естественного газа, млн. м^3	t	t	yt
		-7		-4168269	540508,4
		-6		-3608832	545004,5
		-5		-2855310	549500,6
		-4		-2365600	553996,7
		-3		-1774923	558492,8
		-2		-1167866
		-1		-581443	567485,1
					571981,2
					576477,3
					580973,4
					585469,6
					589965,7
					594461,8
					598957,9
Итого

Так как , то система нормальных уравнений примет вид:

(27)

Тогда из первого и второго уравнений поочередно получим и

Получим уравнение прямой

Теперь подставив поочередно значения t из таблицы 3 в полученное уравнение, заполним последний столбец этой же таблицы (рис. 3).

, то есть задачу мы решили верно.

Рис. 3. Прогноз добычи полезных ископаемых

Теперь получим точечный прогноз, подставив в это уравнение значение t по возрастанию, так

млн. м³;

млн. м³;

млн. м³.

Параметры и можно вычислить иначе с помощью определителей по формулам:

(28)

(29)

Вспомогательные расчеты проведем в таблице 19, взяв величину t в порядке возрастания.

Таблица 19 – Расчет параметров и с помощью определителей

Годы	Добыча естественного газа, млн. м^3	t	t	yt
					444808,4
					466003,9
					487199,3
					508394,8
					529590,3
					550785,7
					571981,2
					593176,6
					614372,1
					635567,6
					677958,5
					699153,9
					720349,4
Итого

Подставим расчетные данные в формулы:

млн. м³;

млн. м³.

Отсюда получим линейное уравнение:

Параметры уравнения парной линейной регрессии можно рассчитать и по следующим формулам:

(30)

(31)

Подставив значения t по возрастанию, получим прогноз показателя на три года:

млн. м³;

млн. м³;

млн. м³.

Более наглядно изобразим на рис. 13.

Рассчитаем экстраполируемые прогнозные значения в виде интервальной оценки. Для этого воспользуемся формулой:

, (32)

то есть

(33)

где - коэффициент доверия по критерию Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда.

Рис. 4. Прогноз добычи полезных ископаемых

В таблице 20 приведем необходимые расчеты.

Таблица 20 – Вспомогательная таблица

Годы	Добыча естественного газа, млн. м^3
		444808,4	156663,6
		466003,9	105058,1
		487199,3	104200,7
		508394,8	83246,2
		529590,3	54342,7
		550785,7	30657,3	939870043,3
		571981,2	23124,8
		593176,6	27057,4	732102894,8
		614372,1	18250,9	333095350,8
		635567,6	5233,4	27388475,56
			-492
		677958,5	-25218,5	635972742,3
		699153,9	-33628,9
		720349,4	-135872,4
Итого		-	-	108650969937,47

Остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда рассчитаем по формуле:

где - число уровней ряда динамики;

- число параметров адекватной модели тренда.

Согласно таблице Стьюдента (приложение 2) при уровне значимости коэффициент доверия составляет 2,1604.

Согласно точечной оценке прогнозного значения добыча естественного газа в 2010 г. составит 607950,16 млн. м³. Тогда вероятностные границы интервала будут в пределах

Вероятностные границы на 2011 г. и 2012 г. рассчитайте самостоятельно.

Пример решения задачи 13. По данным табл. 21 выявите основную тенденцию методом аналитического выравнивания по прямой по формулам и с помощью статистическо функции ЛИНЕЙН, а экспоненциальный тренд рассчитайте, используя функцию ЛГРФПРИБЛ.

Согласно условию задачи число уровней четное число равное 6, поэтому условное обозначение времени будет как бы в полугодиях.

Таблица 21 - Расчетные данные для определения параметров системы нормальных уравнений и выровненных теоретических значений ()

Годы	Посевные площади всех сельскохозяйственных культур, тыс. га	t	t	yt
	551,3	-5		-2757	546,03
	549,1	-3		-1647	553,59
	549,9	-1		-549,9	561,15
	571,7	+1		571,7	568,71
	595,7	+3		1787,1	576,27
	571,9	+5		2859,5	583,83
Итого	3389,6			264,6	3389,6
		+7			591,39
		+9			598,95
		+11			606,51

Источник. Сельское хозяйство, охота и охотное хозяйство, лесоводство в России. 2011. Стат. сб. /Росстат – М., 2011. –С. 220.

Так как , то и

Получим уравнение прямой

Теперь подставив поочередно значения t из таблицы 3 в полученное уравнение, заполним последний столбец этой же таблицы.

, то есть задачу мы решили верно.

Теперь получим точечный прогноз, подставив в это уравнение значение t по возрастанию, так

тыс. га;

тыс. га;

тыс. га;

Более наглядно изобразим на рис. 5.

Рис. 5. Прогноз посевных площадей сельскохозяйственных культур ЧР

Приведем пример использования статистической функции ЛИНЕЙН в MS Excel (Windows 7):

1) введем первичные данные, приняв за независимую переменную время (t), а у – площади сельскохозяйственных культур;

2) выделим пустые ячейки, взяв два столбца и пять строк (D2:D7; E2:E7);

3) в главном меню выбираем Формулы. Нажимаем на кнопку Вставить функцию. Открывается диалоговое окно Мастер функций, выбираем в окне «Категория» - Статистические, «Функция» - ЛИНЕЙН. Кликаем на ОК.

Рис. 6. Диалоговое окно «Мастер функций»

4) заполняем диалоговое окно «Аргументы функции» аналогично рис. 7.

Рис. 7. Диалоговое окно «Аргументы функций»

5) нажимаете последовательно на ОК, клавишу F2, < CTRL > + <

Дата добавления: 2014-10-23