Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Частные случаи канонических уравнений прямой в пространстве




Мы уже отмечали, что одно или два из чисел в канонических уравнениях прямой в пространстве вида могут быть равны нулю. Тогда запись считается формальной (так как в знаменателях одной или двух дробей будут нули) и ее следует понимать как , где .

Давайте рассмотрим подробнее все эти частные случаи канонических уравнений прямой в пространстве.

Пусть , или , или , тогда канонические уравнения прямых имеют вид

или

или

В этих случаях в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве прямые лежат в плоскостях , или соответственно, которые параллельны координатным плоскостям Oyz, Oxz или Oxy соответственно (или совпадают с этими координатными плоскостями при , или ). На рисунке представлены примеры таких прямых.

При , или , или канонические уравнения прямых запишутся как

или

или

соответственно.

В этих случаях прямые параллельны координатным осям Oz, Oy или Ox соответственно (или совпадают с этими осями при , или ). Действительно, направляющие векторы рассматриваемых прямых имеют координаты , или , или , очевидно, что они коллинеарны векторам , или , или соответственно, где - направляющие векторы координатных прямых. Посмотрите иллюстрации к этим частным случаям канонических уравнений прямой в пространстве.

Осталось для закрепления материала этого пункта рассмотреть решения примеров.

Пример. Напишите канонические уравнения координатных прямых Ox, Oy и Oz.

Решение. Направляющими векторами координатных прямых Ox, Oy и Oz являются координатные векторы и соответственно. Кроме этого, координатные прямые проходят через начало координат – через точку . Теперь мы можем записать канонические уравнения координатных прямых Ox, Oy и Oz, они имеют вид и соответственно.

Ответ. - канонические уравнения координатной прямой Ox, - канонические уравнения оси ординат Oy, - канонические уравнения оси аппликат.

Пример. Составьте канонические уравнения прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве проходит через точку и параллельна оси ординат Oy.

Решение. Так как прямая, канонические уравнения которой нам требуется составить, параллельна координатной оси Oy, то ее направляющим вектором является вектор . Тогда канонические уравнения этой прямой в пространстве имеют вид .

Ответ.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 2876; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.