Уравнения прямой, которая проходит через две заданные точки в трехмерном пространстве

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, и заданы две несовпадающие точки и , через которые проходит прямая M₁M₂. Получим уравнения этой прямой.

Нам известно, что канонические уравнения прямой в пространстве вида и параметрические уравнения прямой в пространстве вида задают в прямоугольной системе координат Oxyz прямую линию, которая проходит через точку с координатами и имеет направляющий вектор .

Направляющим вектором прямой M₁M₂ является вектор , и эта прямая проходит через точку (и ), тогда канонические уравнения этой прямой имеют вид (или ), а параметрические уравнения -

(или ).

Пример. Напишите уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве проходит через две точки и .

Решение. Мы выяснили, что в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве канонические уравнения прямой, которая проходит через две точки и , имеют вид .

Из условия имеем , тогда искомые уравнения прямой запишутся как .

Ответ. .

Если потребуется задать прямую М₁М₂ с помощью уравнений двух пересекающихся плоскостей, то сначала следует составить канонические уравнения прямой, проходящей через две точки и , и из этих уравнений получить нужные уравнения плоскостей.

3.2. Подготовка доклада на тему «История возникновения геометрии» (3 часа).

Раздел 4. Элементы теории вероятностей и математической статистики

(Самостоятельная работа 5 час.)

4.1. Подготовка доклада на тему «История возникновения теории вероятностей» (3 часа).

4.2. Подготовка доклада на тему «Теория вероятностей в современной жизни» (2 часа).

Дата добавления: 2014-10-31