Методические указания к решению задач 1-7

Методические указания к выполнению контрольной работы

задания № 2

В контрольную работу задание 2входит материал тем. 1.7 - 1.9.

Перед решением задач этой группы особое внимание уделите §9.3-9.6, 9.11, 9.12 учебника [2]. Для их решения необходимо знать устрой­ство, принцип действия и зависимости между электрическими величи­нами однофазных и трехфазных трансформаторов, уметь определять по их
паспортным данным технические характеристики. Основными парамет­рами трансформаторов являются:

1. Номинальная мощность S_ном. Это полная мощность (в кВ·А), которую трансформатор, установленный на открытом воздухе, может непрерывно отдавать в течение своего срока службы (20-25 лет) при номинальном напряжении и при максимальной и среднегодовой тем­пературах окружающего воздуха, равных соответственно 40 и 5⁰С. Если указанные температуры отличаются от номинальных, то и номи­нальная мощность будет отличаться от указанной в паспорте.

2. Номинальное первичное напряжение U_{ном 1}. Это напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка трансформатора.

3. Номинальное вторичное напряжение U_{ном 2}. Это напряжение на выводах вторичной обмотки при холостом ходе и номинальном первич­ном напряжении. При нагрузке вторичное напряжение U₂ снижается из-за потерь в трансформаторе. Например, если U_{ном 2}=400 В, то при полной нагрузке трансформатора вторичное напряжение U₂=380 В, так как 20 В теряется в трансформаторе.

4. Номинальный первичный и вторичный токи I_{ном 1} и I_{ном 2}. Это токи, вычисленные по номинальной мощности и номинальным напряже­ниям. Для однофазного трансформатора

I_{ном 1} = S_ном/(U_{ном 1}η);

I_{ном 2} = S_ном/ U_{ном 2};

Для трехфазного трансформатора

I_{ном 1} = S_ном/(U_{ном 1}η);

I_{ном 2} = S_ном/ U_{ном 2};

Здесь η - к. п. д. трансформатора. Эта величина близка к 1,0 из-за малых потерь в трансформаторе. На практике при определении токов принимают η =1,0.

Трансформаторы чаще всего работают с нагрузкой меньше номина­льной. Поэтому вводят понятие о коэффициенте нагрузки k_н. Если тран­сформатор с S_ном =1000 кВ·А отдает потребителю мощность S₂= = 950 кВ·А, то k_н= 950/1000=0,95. Значения отдаваемых трансформа­тором активной и реактивной мощностей зависят от коэффициента мощности потребителя соs φ₂. Например, при = S_ном =1000 кВ·А, k_н = 1,0 и соs φ₂=0,9 отдаваемая активная мощность Р₂ S_ном соs φ₂= 1000·0,9=900 кВт, а реактивная Q₂ = S_ном sin φ₂= 1000·0,436 = 436 квар. Если потребитель увеличит соs φ₂ до 1,0, то Р₂= 1000·1,0=1000 кВт; Q₂ =1000·0=0, т, е. вся отдаваемая мощность будет активной. В обоих

Таблица 18

Технические данные трансформаторов

Тип трансформатора	Sном, кВ·А	Напряжение обмотки, кВ	Потери мощности	Uк, %	I 1х, %
Uном 1η	Uном 2	Рcт	Ро.ном
ТМ – 25/6; 10 ТМ – 40/6; 10 ТМ – 63/6; 10 ТМ – 100/6; 10 ТМ – 160/6; 10 ТМ – 250/6; 10 ТМ – 400/6; 10 ТМ – 630/6; 10 ТМ – 1000/6; 10 ТМ – 1600/6; 10 ТМ – 2500/10		6,10	0,23; 04 0,23; 04 0,23; 04 0,23; 04 0,23; 04; 0,69 0,23; 04; 0,69 0,23; 04; 0,69 0,23; 04; 0,69 0,23; 04; 0,69 0,23; 04; 0,69 0,23; 04; 10,5	0,13 0,175 0,24 0,33 0,51 0,74 0,95 1,31 2,45 3,3 4,3	0,69 1,0 1,47 2,27 3,1 4,2 5,5 7,6 12,2 18,0 24,0	4,7 4,7 4,7 6,8 4,7 4,7 4,5 5,5 5,5 5,5 5,5	3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,3 2,1 2,0 2,8 2,6 1,0

Примечания: Трансформатор ТМ-630/10 - с масляным охлаждением, трехфазный, номинальная мощность 630 кВ·А, номинальное первичное напряжение 10 кВ, вторичные напряжения 0,23; 0,4 и 0,69 кВ; 2. Р_ст -потери в стали; Р_{0 ном} - потери в обмотках; U_к, % - напряжение короткого замыкания; I _1х, , % - ток холостого хода.

случаях по обмоткам проходят одни и те же номинальные токи. В табл. 18 приведены технические данные наиболее распространенных трансформаторов.

Отношение линейных напряжений в трехфазных трансформаторах называют линейным коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток, если они имеют одинаковые схемы соединения (V/V иΔ/Δ). При других схемах коэффициент трансформа­ции находят по формулам

K = U_{ном 1}/ U_{ном 2} = w₁ /w₂ (V/Δ);

K = U_{ном 1}/ U_{ном 2} = w₁ w₂ ) при V/Δ.

Для уменьшения установленной мощности трансформаторов и снижения потерь энергии в сетях производят компенсацию части реак­тивной мощности, потребляемой предприятием, что достигается установ­кой на подстанциях конденсаторов. В настоящее время энергосистема разрешает потребление предприятием определенной реактивной мощности Q_э, называемой оптимальной и обеспечивающей наименьшие эк­сплуатационные расходы в энергосистеме. Если фактическая реактивная мощность предприятия немного отличается от заданной (точно ее выдержать нельзя), то предприятие получает скидку с тарифа на электроэнер­гию; при значительной разнице между Q_э и Q_ф предприятие платит надбавку к тарифу, исчисляемую по специальной шкале.

Таблица 19

Технические данные комплектных конденсаторных установок напряжением 380 В

Тип установки	Qб, квар	Тип установки	Qб, квар	Тип установки	Qб, квар
УК-0,38-75 УК-0,38-78 УК-0,38-110Н УК-0,38-150Н		УК-0,38-220Н УК-0,38-225 УК-0,38-300Н УК-0,38-320Н		УК-0,38-330Н УК-0,38-430Н УК-0,38-450Н УК-0,38-540Н

Пусть реактивная мощность предприятия Q=5000 квар, а заданная системой мощность Q_э=1000 квар. Тогда предприятие должно скомпен­сировать с помощью конденсаторов реактивную мощность Q_б = Q - Q_э =5000-1000 =4000 квар. Выбираем по табл. 19 девять комплектных установок УК-0,38-450Н мощностью по 450 квар. Суммарная реактив­ная мощность батареи 9·450 = 4050 квар, что близко к необходимому значению 4000 квар.

Пример 11. Трехфазный трансформатор имеет следующие номи­нальные характеристики:

S_ном=1000 кВ·А, U_{ном 1} =10 кВ, U_{ном 2} =400 В. Потери в стали Р_ст=2,45 кВт, потери в обмотках Р_{o. ном} = 12,2 кВт. Первичные обмотки соединены в треугольник, вторичные - в звезду. Сечение магнитопровода Q=450 см², амплитуда магнитной индукции в нем В_т= 1,5 Тл. Частота тока в сети f=50 Гц. От трансфор­матора потребляется активная мощность Р₂ = 810 кВт при коэффициенте мощности соs φ₂ =0,9. Определить:

1) номинальные токи в обмотках и токи при фактической нагрузке;

2) числа витков обмоток;

3) к. п. д. трансформатора при номинальной и фактической нагрузках.

Решение. 1. Номинальные токи в обмотках:

I_{ном 1} =

I_{ном 2} =

2. Коэффициент нагрузки трансформатора

k _н = Р₂/(S_ном соs φ₂) = 810/(1000·0,9) = 0,9.

3. Токи в обмотках при фактической нагрузке

I ₁ = k_н /I_{ном 1} = 0,9·58 = 52 A;

I ₂ = k_н /I_{ном 2} = 0,9·1445 = 1300 A;

4. Фазные э. д. с, наводимые в обмотках. Первичные обмотки соединены в треугольник, а вторичные - в звезду, поэтому, пренебрегая падением напряжения в первичной обмотке, считаем

E_{1 ф} ≈ U_{ном 1} = 10 000 В;

E_{2 ф} = U_{ном 2} = 400/ = 230 В.

5. Числа витков обеих обмоток находим из формулы

E_{1 ф} = 4,44fw₁Ф_m = 4,44fw₁B_m Q,

откуда w₁ = E_{1 ф} (4,4fw₁B_m Q) = 10000/(4,44·50·1,5·0,045) = 667.

Здесь Q = 450 см² = 0,045 м²

w₂ = w₁ E_{2 ф} / E_{1 ф} = 667·230/10 000 = 15,3.

6. К. п. д. трансформатора при номинальной нагрузке

η_ном =

7. К п. д. трансформатора при фактической нагрузке

η = 100 =

Пример 12. Однофазный понижающий трансформатор номинальной мощностью S_ном=500 В·А служит для питания ламп местного освеще­ния металлорежущих станков. Номинальные напряжения обмоток U_ном1=380 В; U_ном2=^:24 В. К трансформатору присоединены десять ламп накаливания мощностью 40 Вт каждая, их коэффициент мощности cos φ₂=1,0. Магнитный поток в магнитопроводе Ф_m=0,005 Вб. Частота тока в сети f=50 Гц. Потерями в трансформаторе пренебречь. Опреде­лить: 1) номинальные токи в обмотках; 2) коэффициент нагрузки транс­форматора; 3) токи в обмотках при действительной нагрузке; 4) числа витков обмоток; 5) коэффициент трансформации.

Решение. 1. Номинальные токи в обмотках:

I_ном1= S_ном/ U_ном1=500/380 = 1,32 А;

I_ном2= S_ном/ U_ном2= 500/24 = 20,8 А.

2. Коэффициент нагрузки трансформатора

k_н = Р₂/(S_ном cos φ₂) = 10·40/(500·1,0) = 0,8.

3. Токи в обмотках при действительной нагрузке

I₁ = k_н I_ном1= 0,8·1,32= 1,06 А;

I₂ = k_н I_ном2= 0,8·20,8 =16,6 А.

4. При холостом ходе E₁≈U_ном1; E₂=U_ном2. Числа витков обмоток находим из формулы

Е = 4,44 · wФ_m f.

Тогда w₁= Е₁/(4,44 · Ф_m · f) = 380(4,44·50·0,005) = 340 витков;

w₂= Е₂/(4,44 · f · Ф_m)=24/ (4,44·50·0,005) = 22 витка.

5. Коэффициент трансформации

K = E₁/E₂ = w₁/w₂ = 340/22 = 15,5.

Пример 13. Предприятие потребляет активную мощность Р₂=1550 кВт при коэффициенте мощности соs φ₂=0,72. Энергосистема предписала уменьшить потребляемую реактивную мощность до 450 квар.

Определить: 1) необходимую мощность конденсаторной батареи и выбрать ее тип; 2) необходимую трансформаторную мощность и коэф­фициент нагрузки в двух случаях: а) до установки батареи; б) после установки батареи. Выбрать тип трансформатора. Номинальное напря­жение сети 10 кВ.

Решение. 1. Необходимая трансформаторная мощность до установки конденсаторов

S_тр = Р₂/соs φ ₂ = 1550/0,72 = 2153 кВ·А. По табл. 18 выбираем трансформатор типа ТМ-2500/10 с номиналь­ной мощностью 2500 кВ·А. Коэффициент нагрузки

k_н = 2153/2500 = 0,86.

2. Необходимая предприятию реактивная мощность

Q = S_тр sin φ ₂ = 2153·0,693 =1492 квар. Здесь sin φ ₂ =0,693 находим по таблицам Брадиса, зная соs φ ₂.

3. Необходимая мощность конденсаторной батареи

Q_б = Q - Q_э = 1492 - 450 =1042 квар.

По табл. 19 выбираем комплектные конденсаторные установки типа УК-0,38-540Н мощностью 540 квар в количестве 2 шт. Общая реак­тивная мощность составит Q_б =2·540=1080 квар, что близко к необхо­димой мощности 1042 квар.

4. Некомпенсированная реактивная мощность

Q_иск = Q - Q_б = 1492- 1080 = 412 квар.

6. Необходимая трансформаторная мощность

S_тр = =1604 кВ·А. Принимаем к установке один трансформатор ТМ-1600/10 мощностью 1600 кВ·А. Его коэффициент нагрузки составит: k_н= 1604/1600≈1,0.

Таким образом, компенсация реактивной мощности позволила зна­чительно уменьшить установленную трансформаторную мощность.

Дата добавления: 2014-10-31