Методические указания к решению задач 18-27

Задачи этой группы относятся к теме «Электрические машины по­стоянного тока». Для их решения необходимо изучить материал, приве­денный в указателе литературы к теме, решить рекомендуемые задачи и ознакомиться с типовыми примерами 17-21. Сведения о некоторых типах машин постоянного тока даны в табл. 22.

Необходимо иметь представление о связи между напряжением на выводах U, э. д. с. Е и падением напряжения I_аR_а в обмотке якоря для генератора и двигателя: для генератора Е= U+I_аR_а; для двигателя U=Е+I_aR_a. Для определения элект­ромагнитного или полного момента, развиваемого двигателем, можно поль­зоваться формулой, приведенной в учебнике:

M_эм =

Здесь магнитный поток выражен в веберах (Вб), ток якоря в амперах (А), момент получаем в ньютон-мет­рах (Н·м). Если магнитный поток машины неизвестен, то электромагнит­ный момент можно найти, определив из формулы для противо- э. д. с. маг­нитный поток и подставив его в фор­мулу для М_эм:

Е = откуда Ф = Тогда M_эм =

Здесь Р_эм =ЕI _а - электромагнитная мощность, Вт; w - угловая скорость вращения, рад/с.

Аналогично можно вывести формулу для определения полезного номинального момента (на валу):

М_{ном =}

Здесь Р_ном выражаем в Вт; М_ном получаем в Н·м.

Пример 17. Генератор с независимым возбуждением (рис. 88) работает в номинальном режиме при напряжении на выводах U_ном = 220 В. Сопротивление обмотки якоря R_а=0,2 Ом; сопротивление нагрузки R_н= 2,2 Ом; сопротивление обмотки возбуждения R_в=55 Ом. Напряжение для питания обмотки возбуждения U_в=110 В. Номиналь­ная частота вращения якоря n_ном=1200 об/мин. Определить: 1) э. д. с. генератора; 2) силу тока, отдаваемого потребителю; 3) силу тока в 1 обмотке возбуждения; 4) полезную мощность, отдаваемую генератором; 5) электромагнитный тормозной момент, преодолеваемый приводным двигателем.

Решение. 1. Ток, отдаваемый в нагрузку:

I_н = U_ном / R_н =220/2,2 = 100А.

2. Ток в обмотке возбуждения

I_в = U_в /R_в =110/55 = 2 А.

3. Ток в обмотке якоря

I_а = I_н + I_в = 100 + 2= 102 А.

4. Э. д. с. генератора

E = U_ном + I_аR_а = 220+102·0,2 = 240,4В.

5. Полезная мощность, отдаваемая генератором:

P₂ = U_ном I_н = 220·100 = 22 000 Вт = 22 кВт.

6. Электромагнитная мощность и электромагнитный тормозной момент:

Р_эм = ЕI _а = 240,4·102 = 24600 Вт = 24,6кВт;

M_эм = Р_эм/w_ном =

Пример 18. Генератор с параллельным возбуждением (рис. 89) рассчитан на напряжение U_ном =220 В и имеет сопротивление обмотки якоря R_а=0,08Ом, сопротивление обмотки возбуждения R_в=55 Ом. Генератор нагружен на сопротивление R_н= 1,1 Ом.

К. п. д. генератора η_г = 0,85. Определить: 1) токи в обмотке возбуждения I_в, в обмотке якоря I_а и в нагрузке I_в; 2) э. д. с. генератора Е; 3) полезную мощность Р₂; 4) мощность двигателя для вращения генератора Р₁; 5) электрические потери в обмотках якоря Р_а и возбуждения Р_в; 6) суммарные потери в генераторе; 7) электромагнитную мощность Р_зм.

Решение. 1. Токи в обмотке возбуждения, нагрузке и якоре:

I_в = U_ном /R_в = 220/55 = 4 А;

I_н = U_ном /R_н = 220/1,1 =200А;

I_а = I_в + I_н = 4 + 200 = 204 А.

2. Э. д. с. генератора

Е = U_ном + I_аR_a = 220 + 204 · 0,08 = 236,3 В.

3. Полезная мощность

Р₂ = U_ном /I_н = 220·200 = 44 000 Вт = 44 кВт.

4. Мощность приводного двигателя для вращения генератора

Р₁= Р₂ / η_г = = 44/0,85 = 52 кВт.

5. Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения:

Р_а = R_а = 204²·0,03 = 3320 Вт = 3,32 кВт;

Р_в = R_в 4²·55 = 880 Вт = 0,88 кВт.

6. Суммарные потери мощности в генераторе

Р₁ - Р₂ = 52-44 =8 кВт.

7. Электромагнитная мощность, развиваемая генератором:

Р_эм = ЕI _а = 236,3·204 = 48 300 Вт = 48,3 кВт.

Пример 19. Электродвигатель постоянного тока с параллельным возбуждением (рис. 90) рассчитан на номинальную мощность Р_ном = 10 кВт и номинальное напряжение Р_ном=220 В. Частота вращения якоря n=3000 об/мин. Двигатель потребляет из сети ток I=63 А. Со­противление обмотки возбуждения R_в=85 Ом, сопротивление обмотки якоря R_а=0,3 Ом. Определить: 1) по­требляемую из сети мощность Р₁2)к. п. д. двигателя η_дв; 3) по­лезный вращающий момент М; 4) ток якоря I_а; 5) противо-э. д. с. в обмотке якоря Е; 6) суммарные потери в двигателе; 7) потери в обмотках яко­ря Р_а и возбуждения Р_в.

Решение. 1. Мощность, пот­ребляемая двигателем из сети:

Р₁= U_ном I =220·63= 13 900 Вт = 13,9 кВт.

2. К- п. д. двигателя

η_дв = Р_ном/P₁ =10/13,9 = 0,72.

3. Полезный вращающий момент (на валу)

М =9,55 Р_ном/n = 9,55·10·1000/3000 = 31,9 Н·м.

4. Для определения тока якоря предварительно находим ток воз­буждения

I_в = U_ном/R_в = 220/85 = 2,6А.

Ток якоря I_а=I - I_в=63 - 2,6·60,4 А.

5. Противо-э. д. с. в обмотке якоря

Е = U_ном - I_а R_a = 220 - 60,4·0,3 = 202 В.

6. Суммарные потери в двигателе

= Р₁-Р₂= 13,9 -10 = 3,9 кВт.

7. Потери в обмотках якоря и возбуждения:

Р_а = R_а = 60,4²·0,3 = 1150Вт;

Р_в = U_номI_в = 220·2,6 = 572Вт.

Пример 20. Четырехполюсный двигатель с параллельным возбуждением (рис.90) присоединен к сети с U_ном=110В и потребляет ток I=157 А. На якоре находится обмотка с сопротивлением R_а=0,0427 Ом и числом проводников N=360, обра­зующих четыре параллельных ветви (а=2). Сопротивление обмотки воз­буждения R_в=21,8 Ом. Магнитный поток полюса Ф= 0,008 Вб. Опреде­лить: 1) токи в обмотках возбужде­ния I_в и якоря I_а; 2) противо-э. д. с. Е; 3) электромагнитный момент M_эм; 4) электромагнитную мощность R_эм; 5)частоту вращения якоря n; 6) потери мощности в обмотках якоря Р_а и возбуждения Р_в.

Решение. 1. Токи в обмотках возбуждения и якоря

I_в = U_ном /R_в = 110/21,8 = 5,05 А;

I_а = I - I_в = 157 - 5,05 = 151,95 А.

2. Противо-э. д. с. в обмотке якоря

E =U_ном_- I_аR_а = 110 - 151,95 0,0427 =103,5 В.

3. Электромагнитный момент

M_эм =

4. Электромагнитная мощность

Р_эм = ЕI_а = 103,5·151,95 = 15 727 Вт = 15,727 кВт.

Зная Р_эм, можно найти электромагнитный момент по формуле

М_э = Р_эм /w = Р_эм / =60·15 727/ (2·3,14·2156) = 69,7 Н·м,

что и было получено выше.

Здесь частота вращения якоря

n =

5. Потери мощности в обмотках якоря и возбуждения:

Р_а = R_а = 151,95²· 0,0427=986 Вт;

Р_в = U_номI_в = 110·5,05 = 555,5 Вт.

Пример 21. Электродвигатель постоянного тока с последователь­ным возбуждением (рис. 91) присоединен к сети с напряжением U_ном = 110 В и вращается с частотой n= 1500 об/мин, Двигатель развивает полезный момент (на валу) M=120 Н·м. К. п. д. двигателя η_дв = 0,84. Суммарное сопротивление обмоток якоря и возбуждения R_а+-R_пс = 0,02 Ом. Определить: 1) полезную мощность Р₂; 2) потребляемую мощность Р₁; 3) потребляемый из сети ток I; 4) сопротивление пуско­вого реостата, при котором пусковой ток ограничивается до 2,5I; 5) противо-э. д. с. в обмотке якоря.

Решение. 1. Полезную мощность двигателя определяем из формулы полезного момента

Р₂ =Mn /9,55= 120·1500/9,55 = 18 848 Вт= 18,85 кВт.

2. Мощность, потребляемая из сети:

Р₁ = P₂ /η_дв = 18,85/0,84 = 22,44 кВт.

3. Ток, потребляемый из сети:

I=Р₁/ U_ном= 22,44·1 000/110 = 204 А.

4. Необходимое сопротивление пускового реостата

R_Р = U_ном /(2,5 I) - (R_а + R_пс) = 110/(2,5·204) - 0,02 = 0,196 Ом.

5. Противо-э. д. с. в обмотке якоря

E = U_ном -I(R_а+R_пс) = 110-204·0,02 = 105,9 В.

Дата добавления: 2014-10-31