Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример решения задачи Д1




ЗАДАЧА Д1

Механическая система состоит из грузов D1 массой m1=2 кг, D2 массой m2=6 кг и из прямоугольной вертикальной плиты массой m3=12 кг, движущийся вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д.1.0-Д.1.9, табл. Д1). В момент времени t0 =0 , когда система находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющие собой окружности радиусов r=0,4 м и R=0,8 м.

При движении грузов угол изменяется по закону , а угол по закону. В табл. Д.1 эти зависимости даны отдельно для рис.0-4 и 5-9, где φ -выражено в радианах t –в секундах.

Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины , указанной в таблице в столбце «Найти», т.е. и , где x3- координата центра С3 плиты ( зависимость определяет закон движения плиты ), N- полная нормальная реакция направляющих.

Указания: Задача Д 1- на применение теоремы о движении центра масс. При этом для определения составить уравнение в проекциях на горизонтальную ось Х, а для определения N- на вертикальную ось У.

Таблица Д1

Номер условия Рис. 0-4 Рис. 5-9   Найти
, ,
  Х3  
    N  
    Х3  
  N  
  Х3  
    N  
    X3  
  N  
    X3  
N

 

 

 

 

 

Механическая система состоит из грузов D1 массой m1 и D2 массой m2 и из прямоугольной вертикальной плиты массой m3, движущийся вдоль горизонтальных направляющих ( рис. Д1). В момент времени t0 =0 , когда система находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющие собой окружности радиусов r и R по законам и .

Д а н о : m1 =6 кг, m2 =8 кг, m3 =12 кг, r=0,6 м, R=1,2 м, рад, рад ( t-в секундах). О п р е д е л и т ь: - закон движения плиты, - закон изменения со временем полной нормальной реакции направляющих.

Решение.Рассмотрим механическую систему , состоящую из плиты и грузов D1 и D2 , в произвольном положении ( рис. Д 1). Изобразим действующие на систему внешние силы : силы тяжести Р1, Р2 , Р3 и реакцию направляющих N. Проведем координатные оси Оху так, чтобы ось у проходила через точку С30 , где находится центр масс плиты в момент времени t0 =0.



а) Определения перемещения х3 . Для определения воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось х.

Получим

или (1)

так как , поскольку все действующие на систему внешние силы вертикальны.

Проинтегрировав уравнение (1), найдем, что , т.е. проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная. Так как в начальный момент времени , то С1=0.

Интегрируя уравнение , получим

 

(2)

т.е. центр масс системы вдоль оси Ох перемещаться не будет.

Определим значение . Из рисунка Д1 видно, что в произвольный момент времени абсциссы грузов равны соответственно , . Так как по формуле, определяющей координату хс центра масс системы, , то

. (3)

В соответствии с равенством (2) координаты центра масс хс всей системы в начальном и произвольном положении будут равны. Следовательно, учитывая, что при , получим

(4)

Отсюда получаем зависимость от времени координаты хс.

О т в е т : м, где t –в секундах.

б) Определение реакции N.Для определения составим дифференциальное уравнение движения центра масс системы в проекции на вертикальную ось у ( см. рис. Д 1):

. (1)

Отсюда получим, учтя, что , и.т.д.:

. (2)

По формуле определяющей ординату ус центра масс системы,

 

получим

или .

Продифференцировав обе части этого равенства два раза по времени, найдем

;

.

Подставив это значение в уравнение (2), определим искомую зависимость N от t.

О т в е т: , где t –в секундах, N – в ньютонах.

 





Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 361; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.