Позиционная запись числа

Упражнения

Выполнить следующие вычисления:

а) задавая x и n (число членов суммы ряда), найти сумму S и

;

б) задавая x и n (число членов суммы ряда), найти сумму S в порядке убывания индекса до нуля;

в) задавая x и , найти сумму S и число членов суммы n. Суммирование выполнять до тех пор, пока не выполнится условие:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Пример 1. Найти количество цифр в числе и поменять их порядок на обратный.

Для решения задачи используем позиционную запись числа в десятичной системе счисления: n=a_k-110^k-1+ a_k-210^k-2+...+a₁10¹+a₀. Остаток от деления n на 10 даст a₀. Разделим n на 10, а результат обозначим через n₁: n₁= a_k-110^k-2+ a_k-210^k-3+...+a₂10¹+a₁. Остаток от деления n₁ на 10 даст a₁. Повторяя операцию деления до тех пор, пока не результат не будет равен 0, найдем все цифры числа n. При этом число шагов деления совпадает с количеством цифр в числе. Образуя сумму по реккурентной формуле m_k=m_k-110+ a_k-1, получим значение числа с обратным порядком цифр.

#include <iostream.h>

#include<math.h>

main()

{ int n,m,k;

m=0;

k=0;

cin>>n;

while(n>0)

{ m=10*m+n%10;

n=n/10;

k=k+1;

}

cout<<"число цифр:"<<k<<endl;

cout<<"палиндром:"<<m<<endl;

Пример 2. Дано натуральное число n. Выбросить из записи числа n цифры 0 и 5,оставив прежним порядок остальных цифр.

Процесс нахождения остатков с последующим делением исходного числа на 10 позволяет найти цифры исходного числа в обратном порядке. При образовании суммы числа с удаленными цифрами необходимо цифры исходного числа умножать на 10 в соответствующей степени. Возведение в степень реализуетя с помощью алгоритма умножения на 10 в основном цикле.

#include <iostream.h>

#include<math.h>

main()

{ long int n,m,k,l;

m=0;

k=1;

cin>>n;

while(n>0)

{ l=n%10;

if(l!=5 && l!=9)

{ m=m+k*l;

k=k*10;

}

n=n/10;

}

cout<<m<<endl;

}

Пример 3. Найти все трехзначные десятичные числа, сумма цифр которых равна заданному натуральному числу

Решение содержит два вложенных цикла по числу единиц и числу десятков. Число сотен вычисляется по заданной сумме цифр.

#include <iostream.h>

main()

{int n;

int i,j,k;

do

cin>>n;

while(n<=0 && n>27);

for(i=0;i<=9;i++)

for(j=0;j<=9;j++)

{ k=n-i-j;

if(k>=1 && k<=9)

cout<<i+j*10+k*100<<endl;

}

}

Дата добавления: 2014-10-31