Упражнения

1. Определить количество натуральных трехзначных чисел, сумма цифр которых равна заданному числу N..

2. Среди четырехзначных чисел выбрать те, у которых все четыре цифры различны.

3. Найти количество четных цифр заданного натурального числа N.

4. Найти все симметричные натуральные числа (палиндромы) из интервала от К до L.

5. Для данного натурального числа N определить: содержит ли число одинаковые цифры и их количество.

6. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного N, и делящиеся на каждую из своих цифр

7. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного N, десятичная запись которых есть строго возрастающая или строго убывающая последовательность цифр.

8. Найти все пары двухзначных натуральных чисел М и Н таких, что значение произведения М*Н не изменится,если поменять местами цифры каждого из сомножителей(такой парой будет, например, 38 и 83).

9. Определить сколько раз данная цифра К встречается в целом числе N.

10. Среди двузначных чисел найти те, сумма квадратов цифр которых делится на 13.

11. Даны натуральные числа N. М. Получить все натуральные числа меньшие N. квадрат суммы цифр которых равен М. Написать программу, которая находит все четырехзначные числа КLMN. где К, L, М, N - различные цифры, для которых выполня­ется соотношение: КL - МN =К+L+М+N

12. Написать программу поиска двузначных чисел, обладающих сле­дующим свойством: если к сумме цифр числа прибавить квадрат этой суммы, то получится снова данное число.

13. Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Найти это число.

14. Определить пятизначное число А, удовлетворяющее следующему условию. Образуем два шестизначных числа приписав единицы впереди числа А и в конце его: [1] [А]; [А] [I]. Второе шестизнач­ное число должно быть втрое больше первого:[A][1]/[1][A]=3

15. Квадраты некоторых трехзначных чисел оканчиваются тремя циф­рами, которые как раз и составляют исходные числа. Написать про­грамму поиска таких чисел.

16. В трехзначном числе зачеркнули первую цифру слева. Когда полу­ченное двузначное число умножили на 7, то получили исходное число. Найти исходное число.

17. Найти все трехзначные числа, которые при увеличении на 1 делят­ся на 2, при увеличении на 2 делятся на 3, при увеличении на 3 де­лятся на 4, а при увеличении на 4 делятся на 5.

18. Найти все трехзначные числа, которые при делении на 2 дают оста­ток 1, при делении на 3 - остаток 2, при делении на 4 - остаток 3, а само число делится на 5.

19. Найти все двузначные числа, которые при умножении на 2 закан­чивается на 8, а при умножении на 3 - на 4.

20. Сумма цифр трехзначного числа кратна 7, само число также делит­ся на 7. Найти все такие числа.

21. Дано четырехзначное число N. Выбросить из записи числа N циф­ры 0 и 5, оставив прежним порядок остальных цифр. Например, из числа 1509 должно получится 19..

22. Натуральное число из N цифр является числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в N-ю степень, равна самому числу (например, 153 = I³ + 5³ + З³). Получить все числа Армстронга, со­стоящие из трех и четырех цифр.

23. Определить число счастливых билетов в рулоне с номерами биле­тов от 000000 до 999999. Счастливым считается билет, для которо­го выполняется условие: N1+N2+N3=N4+N5+N6.

24. Переставить цифры данного натурального числа таким образом, чтобы образовалось наименьшее число, записанное этими цифра­ми.

25. Если мы сложим все цифры какого-либо числа, затем все цифры найденной суммы и будем повторять этот процесс, мы, наконец, получим однозначное число (цифру), называемое цифровым кор­нем данного числа. Например, цифровой корень числа 34697 равен 2 (3+4+6+9+7=29; 2+9=11; 1+1=2). Составить программу для на­хождения цифрового корня натурального числа N

26. Найти все автоморфные числа из промежутка от К до L. Автоморфным называется число, квадрат которого заканчивается им самим. Например, автоморфным является число 6, так как его квадрат 36 заканчивается на 6, или число 25 - его квадрат 625.

27. Рассмотрим некоторое натуральное число. Если это не палиндром, то изменим порядок его цифр на обратный и сложим исходное чис­ло с получившимся. Если сумма не палиндром, то над ней повторя­ется, то же действие и т.д., пока не получится палиндром. Даны на­туральные числа К, М, Ь (К < 1.). Проверить, верно, ли, что для любого натурального числа из диапазона от К до Ь процесс завер­шается не позднее, чем после М таких действий

28. Найти все трехзначные числа, удовлетворяющие следующим условиям:

29. • любые две цифры числа различны;

30. • число равно среднему арифметическому всех трехзначных чи­сел (включая данное), состоящих из тех же цифр.

31. Напечатать k- ю цифру последовательности

32. а) 12345678910111213…, в которой выписаны подряд все натуральные числа;

33. б) 110100100010000100000…, в которой выписаны подряд степени 10;

34. в)149162536…, …, в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел;

г)1123581321…, в которой выписаны подряд все числа Фибоначи

Дата добавления: 2014-10-31