Простейшей пени переменного тока

Методика расчёта и построения векторной диаграммы

Рассмотрим не разветвлённую цепь переменного тока с сопротивлениями: R = 4 Ом, X_L = 9 Ом и Х_C = 6 Ом. подведённое напряжение U = 220 В.

Определим: полное сопротивление цепи Z, коэффициент мощности cos φ, ток в це­пи I и мощности: полную S, активную Р и реактивную Q. Построим в масштабе вектор­ную диаграмму.

Расчёт цепи производится следующим образом

U  

Рис. 1

1. Найти полное сопротивление цепи:

Z = √ R² + (X_L - Х_C)² = √ 4² + (9 - 6)² = 5 Ом.

2. По закону Ома определим ток в цепи:

I = U / Z = 220 / 5 = 44 A.

3. Из треугольника сопротивлений находим коэффициент мощности cos φ и sin φ:

cos φ = R / 2 = 4 / 5 = 0,8;

sin φ = (X_L - Х_C) / 2 = 3 / 5 = 0,6.

По таблицам тригонометрических величин найдём значение угла сдвига фаз между током I и напряжением U:

φ = 36°50´.

4. Рассчитаем значения мощностей:

1) полная мощность: S = U · I = 220 · 44 = 9680 кВт;

2) активная мощность: Р = S · cos φ = 9680 · 0,8 = 7744 Вт = 7,744 кВт;

3) реактивная мощность: Q = S · sinφ = 9680 · 0,6 = 5808 ВАр = 5,808 кВАр.

При построении векторных диаграмм тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

1) ток одинаков для любого участка цепи в неразветвлённой схеме;

2) на каждом сопротивлении определяем напряжение по закону Ома: I = 44 А.

U_R = I · R = 44 · 4 = 176 В

U_L = I · X_L = 44 · 9 = 396 В

U_C = I · X_C = 44 · 6 = 264 В

5. Исходя из размеров бумаги (миллиметровки или тетрадного листа в клетку), задаемся масштабом по току и напряжению: m₁ = 10 А/см - масштаб по току m_U = 88 В/см - масштаб по напряжению.

Тогда длина вектора:

l₁ = I / m₁ = 44 А / (10 А/см) = 4,4 см:

Длины векторов напряжений

l_UR =U_R/ m_U =176/88 = 2 см,

l_UL = U_L / m_U = 396 · 88 = 4,5 см,

l_UC =U_C / m_U = 264/88 = 3 см.

Выполняем построение в такой последовательности:

1. За начальный вектор принимаем вектор тока, так как ток имеет одинаковое значение для всех участков цепи. Строим этот вектор горизонтально в масштабе. Строим векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом сдвига фаз векторов напряжений относительно вектора тока.

2. Первым элементом по схеме является индуктивный элемент L, напряжение U_L на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на 90°, строим вектор U_L от начала вектора I вверх под углом 90°.

3. Вектор напряжения U_R на активном элементе R строим от конца вектора U_L параллельно вектору тока I, так как между векторами тока I и напряжения U_R сдвига фаз нет.

4. Вектор напряжения U_С на емкостном элементе отстает от вектора тока I на 90°, поэтому строим его из конца вектора U_R вниз под углом 90° в сторону отставания.

5. Вектор полного напряжения U находим геометрическим сложение векторов по правилу многоугольника – соединяем начало вектора U_L с концом вектора U_С.

Угол между векторами тока I и общего напряжения U называется углом сдвига фаз φ.

При построении векторной диаграммы в трёхфазных цепях за начало вектора принимаются вектора напряжений каждой фазы U_А, U_В, U_С, которые располагают под углом 120° один относительно другого. Ток в каждой фазе определяется по методике расчёта однофазных цепей. Токи строят с учётом углов сдвига фаз, применяя векторную форму 1-го закона Кирхгофа для каждого узла.

Приложение 2

Дата добавления: 2014-10-31