КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Аналитическая геометрия в пространстве
|
|
|
|
Элементы векторной алгебры.
Дана система линейных уравнений
Элементы линейной алгебры
Решить тремя способами: 1) методом Гауса; 2) средствами матричного исчисления; 3) методом Крамера.
1. 
16. 
2. 
17. 
3. 
18. 
4. 
19. 
5. 
20. 
6. 
21. 
7. 
22. 
8. 
23. 
9. 
24. 
10. 
25. 
11. 
26. 
12. 
27. 
13.
28. 
14.
29.
15.
30.
Даны вектора а (а1; а2; а3), b (b1; b2; b3), с (с1; с2; с3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
1. a (1; 2; 3) b (-1; 3; 2;) c (7; -3; 5) d (6; 10; 17)
2. a (4; 7; 8) b (9; 1; 3) c (2; -4; 1) d (1; -13; -13)
3. a (8; 2; 3) b (4; 6; 10) c (3; -2; 1) d (7; 4; 11)
4. a (10; 3; 1) b (1; 4; 2) c (3; 9; 2) d (14; 16; 5)
5. a (2; 4; 1) b (1; 3; 6) c (5; 3; 1) d (8; 10; 8)
6. a (1; 7; 3) b (3; 4; 2) c (4; 8; 5) d (7; 32; 14)
7. a (1; -2; 3) b (4; 7; 2) c (6; 4; 2) d (14; 18; 6)
8. a (1; 4; 3) b (6; 8; 5) c (3; 1; 4) d (21; 18; 33)
9. a (2; 7; 3) b (3; 1; 8) c (2; -7; 4) d (16; 14; 27)
10. a (7; 2; 1) b (4; 3; 5) c (3; 4; -2) d (2; -5; -13)
В задачах 11-30 даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется 1) записать векторы 
, 
и 
в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани АВС; 5) найти объем пирамиды АВСD.
11. A (2; -3; 1), B (6; 1; -1), C (4; 8; -9), D (2; -1; 2)
12. A (5; -1; -4), B (9; 3; -6), C (7; 10; -14), D (5; 1; -3)
13. A (1; -4; 0), B (5; 0; -2), C (3; 7; -10), D (1; -2; 1)
14. A (-3; -6; 2), B (1; -2; 0), C (-1; 5; -8), D (-3; -4; 3)
15. A (-1; 1; -5), B (3; 5; -7), C (1; 12; -15), D (-1; 3; -4)
16. A (-4; 2; -1), B (0; 6; -3), C (-2; 13; -11), D (-4; 4; 0)
17. A (0; 4; 3), B (4; 8; 1), C (2; 15; -7), D (0; 6; 4)
18. A (-2; 0; -2), B (2; 4; -4), C (0; 11; -12), D (-2; 2; -1)
19. A (3; 3; -3), B (7; 7; -5), C (5; 14; -13), D (4; -2; 5)
20. A (4; -2; 5), B (8; 2; 3), C (6; 9; -5), D (4; 0; 6)
21. A (-5; 0; 1), B (-4; -2; 3), C (6; 2; 11), D (3; 4; 9)
22. A (1; -4; 0), B (2; -6; 2), C (12; -2; 10), D (9; 0; 8)
23. A (-1; -2; -8), B (0; -4; -6), C (10; 0; 2), D (7; 2; 0)
24. A (0; 2; -10), B (1; 0; -8), C (11; 4; 0), D (8; 6; -2)
25. A (3; 1; -2), B (4; -1;0), C (14; 3; 8), D (11; 5; 6)
26. A (-8; 3; -1), B (-7; 1; 1), C (3; 5; 9), D (0; 7; 7)
27. A (2; -1; -4), B (3; -3; -2), C (13; 1; 6), D (10; 3; 4)
28. A (-4; 5; -2), B (-3; 3; -3), C (7; 7; 5), D (4; 9; 3)
29. A (-2; -3; 2), B (-1; -5; 4), C (9; -1; 12), D (6; 1; 10)
30. A (-3; 4; -3), B (-2; 2; -1), C (8; 6; 7), D (5; 8; 5)
В задачах с 1-10 даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Требуется средствами векторной алгебры найти: 1) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 2) площадь грани А1А2А3; 3) проекцию вектора 
на вектора 
; 4) объем пирамиды.
1. А1 (4; 0; 0), A2 (-2; 1; 2), А3 (1; 3; 2), A4 (3; 2; 7).
2. А1 (-2; 1; -2), A2 (4; 0; 0), А3 (3; 2; 7), A4 (1; 3; 2).
3. А1 (1; 3; 2), A2 (3; 2; 7), А3 (4; 0; 0), A4 (-2; 1; 2).
4. А1 (3; 2; 7), A2 (1; 3; 2), А3 (-2; 1; 2), A4 (4; 0; 0).
5. А1 (3; 1; -2), A2 (1; -2; 1), А3 (-2; 1; 0), A4 (2; 2; 5).
6. А1 (1; -2; 1), A2 (3; 1; -2), А3 (2; 2; 5), A4 (-2; 1; 0).
7. А1 (-2; 1; 0), A2 (2; 2; 5), А3 (3; 1; 2), A4 (1; -2; 1).
8. А1 (2; 2; 5), A2 (-2; 1; 0), А3 (1; -2; 1), A4 (3; 1; 2).
9. А1 (1; -1; 6), A2 (4; 5; -2), А3 (-1; 3; 0), A4 (6; 1; 5).
10. А1 (6; 1; 5), A2 (-1; 3; 0), А3 (4; 5; -2), A4 (1; -1; 6).
В задачах 1-20 даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD; 6) уравнение прямой, походящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.
11. A (-8; -3), B (4; -12), C (8; 10).
12. A (-5; 7), B (7; -2), C (11; 20).
13. A (-12; -1), B (0; -10), C (4; 12).
14. A (-10; 9), B (2; 0), C (6; 22).
15. A (0; 2), B (12; -7), C (16; 15).
16. A (-9; 6), B (3; -3), C (7; 19).
17. A (1; 0), B (13; -9), C (17; 13).
18. A (-4; 10), B (8; 1), C (12; 23).
19. A (2; 5), B (14; -4), C (18; 18).
20. A (-1; 4), B (11; -5), C (15; 17).
21. A (-2; 7), B (10; -2), C (8; 12).
22. A (-6; 8), B (6; -1), C (4; 13).
23. A (3; 6), B (15; -3), C (13; 11).
24. A (-10; 5), B (2; -4), C (0; 10).
25. A (-4; 12), B (8; 3), C (6; 17).
26. A (-3; 10), B (9; 1), C (7; 15).
27. A (4; 1), B (16; -8), C (14; 6).
28. A (-7; 4), B (5; -5), C (3; 9).
29. A (0; 3), B (12; -6), C (10; 8).
30. A (-5; 9), B (7; 0), C (5; 14).
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 460; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!