Абсолютная величина числа

Приведем определение абсолютной величины вещественно­го числа х (модуля числа):

х, если х ≥ 0;

| x| =

- х, если х < 0.

Из этого определения следует ряд свойств абсолютной величи­ны, который мы приводим ниже без доказательств.

1. | х| ≥ 0.

2. |х| = | - x|.

3. -|х| ≤ х ≤ | x |.

4. Пусть а — положительное число. Тогда неравенства |х| ≤ а и -а ≤ х ≤ а равносильны.

5. Для любых двух действительных чисел х и у справед­ливо неравенство

|x + y| ≤ | x | + | y |.

В это свойство можно включить также и неравенство

|х – у| ≤ |х| + |у|.

6. Для любых двух действительных чисел х и y справед­ливо неравенство

|х – y| ≥ |х| -|у|.

Дата добавления: 2014-10-15