Пример К2

Пример К1б.

Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону, (– в метрах, – в секундах), где (рис. К1,б).

Определить скорость и ускорение точки в момент времени с.

Решение:

Определяем скорость точки:

.

При с получим.

Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим:

,

,

.

Рис. К1,б

При с получим,,.

Изобразим на рис. К1,б векторы и, учитывая знаки и считая положительным направление от к.

Ответ:,.

Задача К2

Плоский механизм состоит из стержней 1–4 и ползуна, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами и шарнирами. Точка находится в середине стержня. Длины стержней равны соответственно м, м, м, м. Положение механизма определяется углами. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К2. Точка на всех рисунках и точка на рис. К2.7 – К2.9 в середине соответствующего стержня. Угловое ускорение стержня 1 с^-1.

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол на рис. К2.8 отложить от против хода часовой стрелки, а на рис. К2.9 – по ходу часовой стрелки и т.д.).

Рис. К2.0 Рис. К2.1

Рис. К2.2 Рис. К2.3

Рис. К2.4 Рис. К2.5

Рис. К2.6 Рис. К2.7

Рис. К2.8 Рис. К2.9

Определить ускорение точки звена 1 и величины, указанные в таблице в столбце «Найти».

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К2 (см. рис. К2б).

Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданную скорость – от точки к (на рис. К2.5– К2.9).

Указания. Задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.

Таблица К2

№ условия	Углы, град	Дано	Найти
					ω1, 1/с	ω4, 1/с	vВ, м/с	ω звена	v точки
							–	–		B, E
						–		–		A,D
						–	–			A, E
							–	–		D, E
						–		–		A, B
						–	–			A, E
							–	–		B, E
						–		–		A, D
						–	–			A, E
							–	–		B,E

Механизм (рис. К2,а) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами и шарнирами.

Рис. К2,а

Дано:,,,,,, м, м, м, с^-1, с^-2 (направления и – против хода часовой стрелки).

Определить:,,,.

Решение:

1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами и выбранным масштабом длин (рис. К2,б; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).

2. Определяем. Точка принадлежит стержню. Чтобы найти, надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление. По данным задачи, учитывая направление, можем определить. Численно:

м/с,

. (1)

Рис. К2,б

Направление найдем, учтя, что точка принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная и направление, воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня) на прямую, соединяющую эти точки (прямая). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим

, м/с. (2)

3. Определяем. Точка принадлежит стержню. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить, надо сначала найти скорость точки, принадлежащей одновременно стержню. Для этого, зная и, строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня. Это точка, лежащая на пересечении перпендикуляров к и, восставленных из точек и (к перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора определяем направление поворота стержня вокруг МЦС. Вектор перпендикулярен отрезку, соединяющему точки и, и направлен в сторону поворота. Величину найдем из пропорции:

. (3)

Чтобы вычислить и, заметим, что – прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что. Тогда является равносторонним и. В результате равенство (3) дает

м/с,. (4)

Так как точка принадлежит одновременно стержню, вращающемуся вокруг, то. Тогда, восставляя из точек и перпендикуляры к скоростям и, построим МЦС стержня. По направлению вектора определяем направление поворота стержня вокруг центра. Вектор направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. К2,б видно, что, откуда. Составив теперь пропорцию, найдем, что

, м/с. (5)

4. Определяем. Так как МЦС стержня 2 известен (точка) и м, то

с^–1. (6)

5. Определяем (рис. К2,в, на котором изображаем все векторы ускорений). Точка принадлежит стержню 1. Полное ускорение точки разложим на тангенциальную и нормальную составляющие:

,

где численно

м/с²,

м/с². (7)

Рис. К2,в

Вектор направлен вдоль, а – перпендикулярно. Изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. К2в). Вычисляем

м/с².

Ответ: м/с, м/с, с^–1, м/с².

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Задача С1

1) Основные виды силовых воздействий и их свойства:

– сосредоточенная сила (проекции силы на оси; момент силы относительно точки как характеристика вращательного действия силы; величина и знак алгебраического момента;

– вращающий момент (пара сил), изображение пары на плоскости, момент пары;

– распределенные силы с постоянной интенсивностью (эпюра распределенных сил, приведение к равнодействующей).

2) Силы активные и реакции связей. Внешние закрепления конструкции (подвижный и неподвижный цилиндрические шарниры, скользящая заделка – втулка, жесткая заделка, невесомый стержень, нить, идеальная поверхность). Как направлены реакции этих связей? Сколько неизвестных составляющих реакции имеет каждая из перечисленных связей? В каком случае реакция связи содержит вращающий момент?

3) Виды представленных в конструкциях соединений тел между собой. Метод разбиения. Внутренние двусторонние и односторонние связи.

4) Каковы аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил?

5) Статическая определимость и неопределимость конструкции. Какие дополнительные условия представлены в задаче, которые делают конструкцию статически определимой? Как определяется статическая определимость в сочлененных конструкциях?

Задача К1

1) Координатный способ задания движения точки.

2) Определение скорости точки. Нахождение скорости при координатном способе задания движения.

3) Определение ускорения. Разложение ускорения на касательную и нормальную составляющие.

4) Естественный способ изучения движения. Определение кинематических характеристик в естественных координатах.

Задача К2

1) Виды движений различных звеньев плоского механизма задачи К2.

2) Поступательное движение.

3) Вращательное движение вокруг неподвижной оси (центра). Угловая скорость и угловое ускорение вращающихся звеньев. Как направлены и чему равны скорости точек вращающегося тела?

4) Плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей и его свойства. Как найдены МЦС звеньев механизма задачи?

5) Как формулируется теорема о проекциях скоростей двух точек тела? Как она используется для нахождения скоростей различных точек механизма?

Дата добавления: 2014-10-31