Преобразование автомата Мили в автомат Мура

Рассмотрим пример: Пусть необходимо преобразовать автомат Мили, в автомат Мура.

Граф автомата Мили

В автомате Мили X _a = { x ₁, x ₂}, Y _a = { y ₁, y ₂}, A _a = { a ₀, a ₁, a ₂}.

В эквивалентном автомате Мура X _b = X _a = { x ₁, x ₂}, Y _b = Y _a = { y ₁, y ₂}.

Построим множество состояний A _b автомата Мура, для чего найдем множества пар, порождаемых каждым состоянием автомата S _a.

Состояние	Порождаемые пары
a0	{(a0, y1), (a0, y2)}={b1, b2}
a1	{(a1, y1)}={b3}
a2	{(a2, y1), (a2, y2)}={b4, b5}

Отсюда имеем множества A _b состояний автомата Мура A _b = { b ₁, b ₂, b ₃, b ₄, b ₅}. Для нахождения функции выходов l _b с каждым состоянием, представляющим собой пару вида (a _i, y _g), отождествим выходной сигнал, являющийся вторым элементом этой пары. В результате имеем:
l _b(b ₁) = l _b(b ₃) = l _b(b ₄) = y ₁; l _b(b ₂) = l _b(b ₅) = y ₂.

Построим функцию переходов d _b. Так как в автомате S _a из состояния a ₀ есть переход под действием сигнала x ₁ в состояние a ₂ с выдачей y ₁,то из множества состояний { b ₁, b ₂}, порождаемых a ₀, в автомате S _b должен быть переход в состояние (a ₂, y ₁) = b ₄ под действием сигнала x ₁.
Аналогично, из { b ₁, b ₂} под действием x ₂ должен быть переход в (a ₀, y ₁) = b ₁. Из (a ₁, y ₁) = b ₃ под действием x ₁ переход в (a ₀, y ₁) = b ₁, а под действием x ₂ – в (a ₂, y ₂) = b ₅. Наконец из состояний {(a ₂, y ₁), (a ₂, y ₂)} = { b ₄, b ₅} под действием x ₁ в (a ₀, y ₂) = b ₂, а под действием x ₂ – в (a ₁, y ₁) = b ₃. В результате имеем граф и таблицу переходов эквивалентного автомата Мура.

Граф эквивалентного автомата Мура

Таблица переходов

yg	y1	y2	y1	y1	y2
xj\bi	b1	b2	b3	b4	b5
x1	b4	b4	b1	b2	b2
x2	b1	b1	b5	b3	b3

В качестве начального состояния автомата S _b можно взять любое из состояний b ₁ или b ₂, так как оба порождены состоянием a₀ автомата S _a.

Дата добавления: 2014-10-31