Лекція 2

Предметні функтори (як і предикатори) бувають одномісними («вага») і багатомісними («дистанція»), а також мають область застосування, тобто той клас предметів, де доцільно вживати певний функтор («маса» у фізиці, «log» в математиці). Але застосування функтора (напр., «вік» до Самарина С.М.) приведе до утворення нового предмета (в даному випадку до пойменованого числа, напр., 20). У зв'язку з цим можна говорити не про область істинності, а про область значень предметного функтора.

Терми (імена предметів), предикатори і функтори (функціональні знаки), що представляють певні предмети, є постійні вирази: постійний терм, постійний предикатор, постійний функтор. У мові логіки використовуються і змінні вирази, або вирази зі змінним значенням: предметні змінні (для предметів), предикаторні змінні (для властивостей і відношень), пропозиційні змінні (для суджень), функціональні змінні (для предметних функцій). Особливістю змінних символів є те, що вони набувають значення тільки з вказівкою певної предметної області.

У цілому імена предметів (тобто слова і словосполучення, що позначають одиничні предмети і класи однорідних предметів), предикатори (тобто слова і словосполучення, що позначають властивості предметів або відношення між предметами), а також функціональні знаки (тобто вирази, що позначають предметні функції, операції: «√», «+», «ctg a») є дескриптивними (від лат. descriptio – опис, описовими) термінами (лат. terminus – межа).

У мові є також логічні терміни (логічні постійні, або логічні константи). Логічні терміни виражають такі слова і словосполучення природної мови, як «і», «або», «якщо, то», «ні», «якщо і тільки якщо, то» і т.д., «усі», «деякі» і т.п., «той», «який», «такий, що» та ін.

Логічні терміни «і», «або», «якщо, то», «ні», «якщо і тільки якщо, то»... фіксують відношення між дескриптивними термінами в середині висловлювань, між висловлюваннями.

Слова, що фіксують відношення, називають логічними зв ' язками. Серед групи логічних зв'язок виділяють не тільки пропозиційні зв’язки («і», «або», «якщо, то», «ні», «якщо і тільки якщо, то»), але й логічні зв’язки, що фіксують як наявність між предметами думки відношення («Платон є вчителем Арістотеля), так і наявність у предмета думки властивості («Донецьк є обласний центр»): «є» («не є»), множинна форма яких – «суть» («не суть»). Якщо зв’язки «є» («не є»), виражають у висловлюванні властивості, їх називають атрибутивними, якщо відношення – релятивними. Зв’язки можуть виражати існування предмета і/або його ознак і, отже, бути екзистенціальними. Крім цього, ці зв’язки можуть бути як стверджувальними («є»), так і заперечувальними («не є»).

Слова «і», «або», «якщо, то» і т.п. у буденній або літературній мові є граматичними сполучникам. Вони пов'язують прості речення в складні. Тут значимі їх зміст і смисл.

Слова «і», «або», «якщо, то» і т.п. є й логічними сполучниками. Вони фіксують вже не зв'язки між реченнями, а між висловлюваннями, де враховуються лише логічні значення (істинності і неістинності) простих висловлювань, що складають собою складне.

У логіці існують спеціальні назви і символи логічних сполучників: «і» – кон'юнкція (), «або» – диз'юнкція (), «якщо,то» – імплікація (→), «якщо і тільки якщо,то» – еквіваленція – (≡) та ін. Їх природу досліджує логіка висловлювань. З їх допомогою з простих висловлювань (суджень) утворюються складні, що носять ім'я відповідного сполучника: кон'юнкції, диз'юнкції і т.д. Вони ж і є пропозиційними сполучниками, або пропозиційними зв'язками (лат. propositio – речення, висловлювання).

Логічні терміни «усі», «деякі»... дають кількісні характеристики в простих висловлюваннях. Ці логічні терміни представляють логічні оператори, до яких відносяться квантори (від лат. guantum – скільки): квантор загальності (– «усі») і квантор існування (– «деякі»). Вони мають і інші аналоги природної мови, і інші позначення.

Логічні терміни «той», «який», «такий, що»... відбивають описові вирази предметів думці в простих висловлюваннях.

У структуру висловлювань входять і додаткові слова, які надають висловлюванням новий логічний статус, – модальні оператори: «необхідно», «можливо», «випадково», «дійсно», «дозволено», «заборонено», «обов'язково» та ін., які застосовуються в певних видах модальностей. Вони також мають (нижче приведені) символи для свого позначення.

Формальна властивість висловлювань (незалежно від їх відповідності фактичним даним) набувати значення істинності також має символьне вираження: 1 (істинне), 0 (неістинне). Висловлювання формально може мати не лише два значення істинності, тобто бути двозначним, але й багатозначним.

Логічні терміни в мові логіки виражають наступні символи:

1) a, b, c – символи одиничних імен, або предметні змінні;

2) x, y, z – символи загальних імен, або предметні змінні;

3) P, Q, R, … P, Q, R – символи предикаторів, із вказівкою їх місткості, або предикаторні змінні;

4) p, q, r – символи висловлювань, або пропозиційні змінні;

5) – символ квантора загальності («усі», «жоден», «будь-який», «кожний» і т.д.);

6) – символ квантора існування («не усі», «деякі», «існують такі», «більшість», «меншість», «частина», «іноді» і т.д.);

7) S, P – символи суб’єкта і предиката судження;

8) М – символ середнього терміну умовиводу (загального для двох засновків);

9) А – символ загальностверджувального судження («Усі S є Р»);

10) Е – символ загальнозаперечувального судження («Усі S не є Р»);

11) I – символ частковостверджувального судження («Деякі S є Р»);

12) О – символ частковозаперечувального судження («Деякі S не є Р»);

13) () – технічні знаки лівої і правої дужок, що застосовуються для запису, наприклад, складних термінів суджень;

14) < > – знаки дужок для позначення закритої або повної кон’юнкції і диз’юнкції;

15) а, ~а, ā, – символи заперечення («не-а», «невірно, що а»);

16) , & – символи сполучника кон’юнкції («і»);

17) – символ сполучника слабкої (нестрогої) диз’юнкції («або»);

18) , – символи сполучника сильної (строгої) диз’юнкції («або, або»);

19) →, – символи сполучника імплікації («якщо, то»);

20) ↔, ≡ – символи еквіваленції («якщо і тільки якщо, то»);

21) – – символ зв’язки судження («є», «не є», «суть», «не суть»);

22) – символ логічної операції додавання понять (класів);

23) – символ логічної операції множення або перетину понять;

24) – символ підпорядкування, включення класу в клас;

25) \ – символ логічної операції віднімання понять;

26)  – символ модального оператора «необхідно»;

27) ◊ – символ модального оператора «можливо»;

28) – символ модального оператора «випадково»;

29) i – символ модального оператора «дійсно»;

30) Р – символ модального оператора «дозволено»;

31) F – символ модального оператора «заборонено»;

32) О – символ модального оператора «обов’язково»;

33) К – символ модального оператора «знає»;

34) В – символ модального оператора «вірує» (вважає);

35) 1, i, t – символ «істинне»;

36) 0, x, f – символ «неістинне»;

37) R – символ відношення;

38) А, В, С – символи висловлювань;

39) Df – символ визначення (дефініції).

Мова символів – це формалізовані мовні засоби фіксації логічної структури (форм зв'язку) думки і дослідження її логічних властивостей і відношень із строго фіксованими правилами.

Особливістю мови символів (або формалізованої мови, – мови логіки) є незбіжність відображеної з її допомогою логічної структури мислення і лексико-граматичної структури буденної або літературної мови, що передає ті ж самі думки. Мова логіки, з одного боку, відповідає природі й суті будь-яких мовних систем, що визначається ідеальністю людського мислення і матеріальним характером знаків мови, які виконують у процесі пізнання функції репрезентації і заміщення. З іншого боку, мова логіки покликана забезпечити максимальну точність і лаконічність мислення, усталеність і об'єктивність висновків, що отримуються в пізнавальній діяльності, що досягається в процесі формалізації за рахунок абстрагування змісту, непослідовності і багатозначності наявних у неї мовних виразів, їх аморфності та інших протиріч, притаманних буденній мові. При цьому важливо зауважити, що сутнісні сторони змісту в логічній мові не ігноруються, а за допомогою символів виражаються через форму. Це дозволяє оптимально і однозначно виявляти, ефективно фіксувати і оцінювати предмети думки, їх властивості і відношення, а також робити операції над ними.

Наприклад: «Автохтони – корінне населення країни». У цьому судженні можна виявити явно виражені два терміни: суб'єкт (S) – «автохтони» і предикат (P) – «корінне населення країни». Третій основний термін судження – логічна зв'язка «є» – пропущений, але може бути виражений також явно: «Автохтони є корінним населенням країни». Пропущений і квантор загальності () – «усі», але в судженні мається на увазі усе первинне населення країни. Звідси логічна структура атрибутивного категоричного судження, що виражена цим розповідним реченням, або іншим, складнішим, але членам якого в логічній мові є відповідні елементи, символічним чином записується так: S – Р. Така формула читається за правилами мови символів: «Усі S є Р». Зміст і граматичні особливості у відповідному реченні повністю опускаються. Більше того, таке прочитання замінює громіздкість фрази природної мови про загальностверджувальне судження: «В загальностверджувальному судженні кожному предмету певної множини, яка відображає поняття суб'єкта, належить властивість, яка відображена в понятті предиката».

Сукупність знакових засобів, які фіксують логічну структуру міркувань і логічні зв'язки елементів цієї структури є предметною мовою, або об’єкт-мовою: «Усі S є Р». А логічний аналіз структури міркувань, зв'язку знакових засобів цієї структури і процедури їх співвідношення зі значенням відбувається на основі метамови: S позначає предмет думки, Р – ознака предмета думки, «є» фіксує стосунки між ними, «усі» – певна множина предметів з властивими їм ознаками, відображеними в S (суб'єктові) і Р (предикаті).

Структура природної мови представлена трьома частинами семіотики (грец. σημειωτικόν – вчення про знаки, від греч. σημεϊον – знак) – науки про знаки і мову як знакову систему: синтаксис (грец. σύνταζις – будова, поєднання; де аналізуються знаки самі по собі, тобто визначаються принципи побудови знаків, правила поєднання і розміщення мовних знаків у певній знаковій системі), семантика (грец. σημαντικός – де розкривається співвідношення знаку і значення, вивчається смисл і значення мовних виразів, аналізується мова як знакова система по функціях означення і позначення) і прагматика (від грец. πραγμα – справа, дія; де розглядається відношення між знаковою системою і її носієм, способи використання знаків і мови як знакової системи в конкретних практичних ситуаціях).

Структура формалізованої мови включає тільки синтаксичну (об'єкт-мова) і семантичну (метамова) частини. Синтаксична мова використовує такі терміни, як дотримання, виведення, доведення і т.п. Семантичний – клас, висловлювання, властивість, відношення, істинне і неістинне, істиннісне значення висловлювання, інтерпретація. Об'єкт-мова як система знакових засобів, сукупність формул фіксує в знаковій формі логічну структуру міркувань, логічні властивості складових елементів міркувань і відношення між елементами міркувань. Метамова розкриває властивості і відношення знакових засобів об’єкт-мови, функції комбінацій і утворень знакових засобів об’єкт-мови. У самій метамові виділяють синтаксис і семантику. Синтаксис метамови складають правила, які описують особливості знакових систем об’єкт-мови. Семантика описує види значень, які можуть отримувати знаки об’єкт-мови, і правила, за якими ці значення приписуються відповідним знакам об’єкт-мови.

Значення вивчення логіки полягає в тому, що вона дає можливість, по-перше, ознайомитися із законами, правилами і прийомами мислення, що мають об'єктивний характер; по-друге, на підставі знань законів і правил мислення свідомо підходити до процесу мислення, сприяти підвищенню чіткості дій у здійснення доведення і спростування, проведення аналогій тощо; по-третє, свідомо будувати міркування не тільки с точки зору їх формальної правильності, але й істинності; по-четверте, точно встановити суть застосованих слів у мові, форму і структуру суджень і умовиводів; по-п’яте, уникати неясності і протиріччя в процесі мислення і міркування; по-шосте, знаходити і усувати помилки як у власних міркуваннях, так і своїх опонентів; по-сьоме, прилучатися до новітніх результатів як власне у сфері логічних досліджень, так і в інших галузях людської діяльності; по-восьме, підвищувати рівень ефективності не тільки наукового пізнання, але й впровадження його результатів у різні сфери суспільної практики.

Література

Гетманова А. Д. Логика: учебник, словарь, практикум. – 2-е изд. / А. Д. Гетманова.– М.: Академический Проект, 2009. – С.3-39, 258-278, 279-296, 380-383, 562-700, 701-703.

Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна): підручник. – 2-ге вид. / А. Є. Конверський. – К.: Центр учбової літератури, 2008. – С.13-106.

Логика: учеб.-методич. пособие / Автор-составитель В. И. Пашков. – Донецк: ДонНТУ, 2012. – С.5-17.

Маслов Н. А. Логика: учебник. – 2-е изд. / Н. А. Маслов. – Ростов н/Д.: Феникс, 2008. – С.5-44.

Дата добавления: 2014-10-31