Закон достатньої підстави

Закон виключеного третього.

Закон протиріччя.

Закон тотожності.

Поняття закону логіки.

1. Поняття закону логіки. Як і будь-яка інша наука, логіка, вивчаючи свій предмет, відкриває і обґрунтовує його закони. Закони логіки виражають об'єктивні, істотні, усталені, необхідні, внутрішні зв'язки, загальні для групи явищ, які повторюються за однакових умов і призводять за таких умов до істинного результату. Закони логіки тому і вивчають, що їх дотримання у процесі одержання висновку є необхідною умовою досягнення істинних знань. Дотримання цих законів, призводить до одержання нового істинного знання, навіть якщо безпосередньо і не відбувається звернення до досліду.

Закони логіки нетотожні один одному за ступенем спільності і методологічним статусом. Це пов’язано з тим, що основні (загальні) і неосновні (специфічні) закони, що існують у логіці, відрізняються між собою. Це визначається ієрархічною структурою теоретичного мислення і представляє собою об’єктивно неминучу властивість логіки як науки. Одна справа закон, що пов'язує зворотною залежністю структурні елементи поняття (який хоч і накладає відбиток і на інші форми мислення як на такі, що складаються з понять, але не характеризує зв'язок елементів усіх форм мислення, напр., засновків умовиводу, а тому втрачає свій методологічний статус, як тільки розглядається поза тією формою мислення, якій даний закон іманентний), або простіше – закон поняття (який характеризує зв'язок між його обсягом і змістом), закон судження (зв'язок між його термінами), закони А. де Моргана (зв'язок між складними судженнями) та ін., які, будучи (іманентними) неосновними законами логічних форм мислення, характеризують ту або іншу форму раціонального пізнання окремо, її специфіку і особливості. Між тим особливістю логічних законів є те, що вони мають загальнолюдський характер: вони єдині для усіх людей усіх рас, націй, класів, професій.

Закони логіки – це такі зв'язки думок, які при будь-якій заміні логічних змінних на конкретні за змістом думки завжди призводять до утворення істинних висловлювань.

Серед основних законів логіки традиційно виділяють:

– закон тотожності (Арістотель «Перша Аналітика»);

– закон протиріччя (Арістотель «Друга Аналітика»);

– закон виключеного третього (Арістотель «Метафізика»);

– закон достатньої основи (Г.-В.Лейбніц «Монадологія»).

2. Закон тотожності. Закон тотожності: кожна думка про конкретний предмет (про конкретну його властивість) у конкретному міркуванні повинна містити один і той же певний зміст.

Формула: А ≡ А (тобто «А тотожно А», або «А істинно тоді і тільки тоді, якщо воно А», або формула: А → А, тобто «якщо А, то А»).

Тотожними за обсягом є поняття

«Л.М.Толстой» і «автор роману «Війна і мир»».

Закон тотожності вимагає:

– попереднє визначення предмета обговорення;

– належне знання сфери предмета обговорення;

– досконале володіння мовою, якою ведеться обговорення;

– вживання кожного поняття в одному і тому змісті;

– усвідомлення того, що закони логіки іноді порушують навмисно.

Критерії тотожності відносно запобігання порушення цього закону:

– встановлення тотожності формальної і тотожності за змістом, знання їх реальних виявів у певній ситуації, а також здійснення всебічної перевірки явища, оскільки не усе аналогічне за формою є тотожним за змістом;

– встановлення комунікативної тотожності, тобто обсяг і зміст застосованого поняття мають бути встановленими і зрозумілими, а будь-яких зайвих або неправильно вживаних понять і слів не повинно бути;

– правильне використання відповідної наукової і професійної термінології і т.п.

Неусвідомлене або навмисне порушення закону тотожності веде до виникнення логічної помилки – підміни предмета думки, яку підрозділяють на: амфіболію (від грец. αμφίβολος – сумнів), эквівокацію (від лат. aeqiuvocus – двозначний) і логомахію (від грец. λογομάθεια – суперечка про слова):

– амфіболія – це підміна предмета думки в результаті двозначності лінгвістичних структур («На уроці нам довелося багато що пояснювати» – «На уроці нам багато що пояснили» або «На уроці ми багато що пояснили»);

– эквівокація – це підміна предмета думки в результаті використання в одному і тому ж міркуванні поняття, що має різні значення, як таке, що має одне й те ж значення (««Шуба» – російське слово, але шуба гріє, отже, деякі російські слова гріють»);

– логомахія – це підміна предмета думки в процесі діалогу або бесіди, коли один із співрозмовників використовує багатозначне слово в одному значенні, а інший – те ж саме слово в іншому значенні («Чому ви називаєте цей хор змішаним? Адже тут одні жінки. – Так, але одні вміють співати, а інші ні»).

Серед поширеної логічної помилки при порушенні закону можна виділити також помилку, що називається підміна тези, тобто коли в процесі доведення або спростування висуненої тези часто навмисно або несвідомо робиться її підміна (Приписування опонентові того, чого він ніколи не висловлював).

Дотримання закону тотожності дозволяє попереджати й уникати помилок, які впливають на істинність висновків міркування:

– нечітких, неточних, неясних, розпливчатих думок;

– неоднозначності думок і понять, коли одне видають за інше;

– підміни теми в процесі обговорення.

Слід мати на увазі, що закон тотожності, як і формальна логіка, оперує постійними поняттями. Процес переходу одного поняття в інше не входить у компетенцію формальної логіки.

Насправді абсолютної тотожності не існує. У науці ж існують різні види і модифікації тотожності (у математиці: рівність, еквівалентність множини, конгруентність і т.п.; у теорії алгоритмів: подібність букв, рівність конкретних слів і т.п.).

3. Закон протиріччя. Закон протиріччя: протилежні думки про один і той же предмет, в один і той же час, в одному і тому ж відношенні не можуть бути одночасно істинними; одна з них або та і інша неістинні.

Формула: ~(A ~ А) (тобто «невірно, що A і не-A одночасно істинні», або «невірно, що A і не-A»).

«Невірно, що М.В.Гоголь написав п'єсу «Ревізор»

і не написав її».

Формулювання закону вказує на необхідність не допускати в процесі мислення і мови формально-суперечливі висловлювання. Думка буде суперечливою (неправильною), якщо про один і той же предмет, в один і той же час і в одному і тому ж відношенні буде щось стверджуватися і заперечуватися. Протиріччя не буде, якщо йдеться про різні предмети або про один і той же предмет, узятий у різний час (напр.: «Суетін – не першорозрядник з бігу» і «Суетін – першорозрядник з бігу») або в різному відношенні (напр.: «Суетін – першорозрядник (з бігу)» і «Суетін – не першорозрядник (з шахів)»).

Не можуть бути одночасно істинними наступні чотири типи простих суджень (тобто суджень, які знаходяться у відношенні протиріччя):

1. «Дане S є Р» і «Дане S не є Р».

2. «Жодне S не є Р» і «Усі S є Р» (Ці обидва судження можуть бути неістинними).

3. «Усі S є Р» і «Деякі S не є Р».

4. «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р».

Логічне протиріччя може бути виражене і без заперечення (тобто не лише за допомогою частки «не»), що має місце між несумісними стверджувальними судженнями.

Наприклад: «Переконання натурфілософів про неподільність атомів як першоелементів матерії є помилка» і «Переконання натурфілософів про неподільність атомів як першоелементів матерії є істина», де перше судження істинне, друге – неістинне.

Протилежність може означати співвідношення не лише позитивних, але й заперечувальних висловлювань.

Приклад: «Некомерційні організації не можуть вести підприємницьку діяльність» і «Некомерційні організації не можуть вести благодійну діяльність», де, якщо одне висловлювання є істинним, то друге неістинне з необхідністю, але неістинними можуть бути і обидва висловлювання.

Для того, щоб правильно з'ясувати межі дії закону протиріччя, потрібно усвідомити смисл відношення несумісності, яке може бути двох видів:

1) протилежності (контрарності), коли одному й тому ж предмету або класу однорідних предметів приписують протилежні якості. Ці судження (А і Е), які обидва можуть бути неістинними, не є такими, що заперечують один одного, і їх не можна позначити як а і ~ а;

2) протиріччя (контрадикторності),коли в одному судженні щось стверджують, а в іншому – те ж саме заперечують відносно окремого предмета або деякої частини предметів цього класу. Ці судження (А і О, Е і I), а також одиничні судження «Дане S є Р» і «Дане S не є Р», які є такими, що заперечують, оскільки якщо одне з них істинне, то інше обов'язкове неістинне, тому їх позначають а і ~а.

Основні види протиріччя:

– логічне протиріччя – це співвідношення таких понять, які взаємно виключають один одного;

– діалектичне протиріччя – це взаємодія протилежних сторін предмета, які знаходяться у внутрішній єдності та є джерелом розвитку і руху;

– протиріччя-парадокс – це міркування, в результаті здійснення якого можна отримати два протилежні висновки.

Дія закону протиріччя поширюється на усі несумісні висловлювання.

4. Закон виключеного третього. Закон виключеного третього: дві суперечливі думки про один і той же предмет, в один і той же час, в одному і тому ж відношенні не можуть бути одночасно ні істинними, ні неістинними, одна з них істинна, друга обов'язково неістинна, третьої бути не може.

Формула: А ~ А (тобто «А або не-А»).

«Ця людина «має вищу освіту»»

і «Ця людина «не має вищої освіти»».

Пари суджень, що заперечують (тобто суджень, до яких можна застосувати закон виключеного третього) наступні:

1. «Дане S є Р» і «Дане S не є Р» (одиничні судження);

2. «Усі S є Р» і «Деякі S не є Р» (судження А і О);

3. «Жодне S не є Р« і»Деякі S є Р» (судження Е і I).

Слід зауважити, що закон виключеного третього поширюється тільки на висловлювання (А і О, Е і I) протиріччя (контрадикторності), оскільки одне з них має бути істинним. По відношенню до протилежних (контрарних) висловлювань цей закон сили не має, оскільки протилежні судження можуть бути одночасно неістинними.

Вимога: дослідження предмета, про який йде мова в судженні, має бути повним і всебічним, щоб визначити, є воно істинним або ні.

Деякі обмеження дії закону:

– оскільки одне з двох суджень, що знаходяться у відношенні протиріччя, має бути істинним, то в них може йтися лише про те, що вже відбулося в реальній дійсності;

– може йтися про наявність або відсутність певної властивості у неіснуючих (лише уявних) предметів;

– теоретично не можна повністю виключати імовірність існування третьої можливості, яка існує між твердженням і запереченням цього твердження.

Головною умовою застосування закону виключеного третього при характеристиці предметів є наявність категоричної альтернативної ситуації, яка характеризує положення предметів у формі дилеми: «або-або».

5. Закон достатньої підстави. Закон достатньої підстави: будь-яка істинна думка повинна мати достатню підставу.

Формула: А→ (В→А) (тобто, «якщо А є істинним, то існує деяке В з якого випливає А, або формула: В тому, що А»).

Основна вимога: доведеним буде таке мислення, в якому не лише стверджується істинність відомого висновку, але й існують підстави, які дозволяють визнати це положення істинним.

Достатньою підставою можуть бути: очевидність, факти, теорія, аксіоми, постулати, закони, тобто те, що вже є обґрунтованим належним чином і що не потребує додаткових обґрунтувань, а, отже, може використовуватися в процесі доведення («Київ є столицею України»). У той же час треба розрізняти логічне і фактичне обґрунтування, оскільки не все, що доведено логічно, може вважатися доведеним фактично, і тому логічне обґрунтування вимагає окремої належної перевірки і доведення.

Види помилок щодо порушення закону достатньої підстави:

– «після того – отже, унаслідок цього» (той факт, що подія відбувалася раніше за часом не означає, що вона є причиною іншої події);

–«не випливає»(для обґрунтування висновку використовуються інші висловлювання або факти, які з висновком логічно не пов'язані).

Межі щодо дії цього закону:

– іноді логічне доведення ще не є достатнім і вимагає подальшого підтвердження і перевірки фактичними доказами;

– існують такі явища, повністю довести які немає можливості, хоча вони реально існують (безкінечність у просторі і вічність у часі);

– у деяких сферах (релігія, мистецтво і т.п.) закон не завжди діє (тому що та ж релігійна віра є не дуже сумісною з поняттям сумніву і не потребує обґрунтування вихідними положеннями, а художня творчість спирається на судження про можливості, які не завжди є істинними).

Але взагалі відносно науки і культури, і в плані звичайного життя і практичної діяльності доцільно дотримуватися вимог закону достатньої підстави для запобігання можливих помилок (у виборі методу надання психологічної допомоги, методу лікування і використання ліків у цьому процесі, у впровадженні новітніх технологій і т.п.).

До законів логіки деякі автори відносять також і т.з. рівносильності. Рівносильними називають висловлювання, які є одночасно істинними або одночасно неістинними:

1. Закон подвійного заперечення:

1) Закон зняття подвійного заперечення: ~ ~ A→A;

2) Закон введення подвійного заперечення: А→~ ~А;

3) Повний закон подвійного заперечення: ~ ~А↔А.

2. Закон ідемпотентності:

1) Закон ідемпотентності для кон'юнкції: (AA) ↔A;

2) Закон ідемпотентності для диз'юнкції: (AA) ↔A.

3. Закон комутативності:

1) Закон комутативності для кон'юнкції: (AВ) ↔ (ВA);

2) Закон комутативності для диз'юнкції: (AВ) ↔ (ВA).

4. Закон контрапозиції:

Закони простої контрапозиції:

1) Перший закон простої контрапозиції: (A→В)→(~В → ~A);

2) Другий закон простої контрапозиції: (~A→~В)→(В→A);

3) Третій закон простої контрапозиції: (A→~В)→(В→~A);

4) Четвертий закон простої контрапозиції: (~A→В)→(~В→A).

Закони складної контрапозиції:

1) Перший закон складної контрапозиції: ((A В)→ С)↔((А ~С) →~В);

2) Другий закон складної контрапозиції: (A →(В С))↔(~В →(~А С)).

5. Закон асоціативності:

1) Закон асоціативності для кон'юнкції: ((A В) Ù С)↔(А (В Ù С));

2) Закон асоціативності для диз'юнкції: ((A В) С)↔(А (В С)).

6. Закон дистрибутивності:

1) Закон дистрибутивності кон'юнкції відносно диз'юнкції:

(A (В С))↔((А В) (А С));

2) Закон дистрибутивності диз'юнкції відносно кон'юнкції:

(A (В С))↔((А В) (А С)).

7. Закони Моргана:

1) Перший закон Моргана: ~ (A В)↔(~А ~В);

2) Другий закон Моргана: ~ (A В)↔(~А ~В).

1. Закон подвійного заперечення – це логічний закон, згідно з яким заперечення дає твердження, з твердження випливає його подвійне заперечення, а подвійне заперечення є рівносильним твердженню.

З цього закону випливають:

1) Закон зняття подвійного заперечення, згідно з яким повторене двічі заперечення дає твердження:

Схема: ~ ~ A→A (Коли неправильно, що неправильно, що А, то А).

Якщо неправильно, що він не є студентом

то він є студентом.

2) Закон введення подвійного заперечення, згідно з яким з твердження випливає його подвійне заперечення:

Схема: А→~ ~А (Якщо А, то неправильно, що не-А).

Якщо студент склав іспит з філософії,

то неправильно, що він не склав цей іспит.

3) Повний закон подвійного заперечення, згідно з яким подвійне заперечення рівносильне відповідному твердженню:

Схема: ~ ~А↔А (Неправильно, що не-А, тоді і тільки тоді, коли А).

Неправильно, що ця книга є нецікавою тоді і тільки тоді,

коли вона є цікавою.

2. Закон ідемпотентності – це логічний закон, який стверджує, що повторення положення через «і» («кон'юнкція») чи «або» («диз'юнкція») рівнозначно самому висловлюванню.

З цього закону випливають:

1) Закон ідемпотентності для кон'юнкції, який стверджує, що повторення будь-якого положення через «і» («кон'юнкція») рівнозначне самому висловлюванню:

Схема: (A А)↔ A (А і А, тоді і тільки тоді, коли А).

«Літак має блакитний колір» і «Літак має блакитний колір»

те ж, що «Літак має блакитний колір».

2) Закон ідемпотентності для диз'юнкції, який стверджує, що повторення будь-якого положення через «або» («диз'юнкція») рівнозначне самому висловлюванню:

Схема: (A А)↔ A (А або А, тоді і тільки тоді, коли А).

«Літак має блакитний колір» або «Літак має блакитний колір»

те ж, що «Літак має блакитний колір».

3. Закон комутативності – це логічний закон, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічними зв'язками «і» («кон'юнкція») і «або» («диз'юнкція»).

З цього закону випливають:

1) Закон комутативності для кон'юнкції, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічною зв'язкою «і» («кон'юнкція»):

Схема: (A В)↔(В A) (А і В, тоді і тільки тоді, коли В і А).

«Дитина має цукерку і іграшку»

те ж, що «Дитина має іграшку і цукерку».

2) Закон комутативності для диз'юнкції, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічною зв'язкою «або» («диз'юнкція»):

Схема: (A В)↔(В A) (А або В, тоді і тільки тоді, коли В або А).

«Дитина має цукерку або іграшку»

те ж, що «Дитина має іграшку або цукерку».

4. Закон контрапозиції – це логічний закон, який дозволяє за допомогою заперечення міняти місцями «антецедент» (перше висловлювання – засновок) і «консеквент» (друге висловлювання – наслідок) імплікації, яка поєднує прості судження логічною зв'язкою «якщо, то»:

З цього закону випливають:

Закони простої контрапозиції:

1) Перший закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо з першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання:

Схема: (A→В)→(~В → ~A) (Коли відомо, що якщо А, то В, то якщо не-В, то не-А).

Якщо правильно, що він вчиться у вищій школі,

то він студент, то правильно,

що якщо він не є студентом, то він не вчиться у вищій школі.

2) Другий закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо із заперечення першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає перше висловлювання:

Схема: (~A→~В)→(В→A) (Коли відомо, що якщо не-А, то не-В, то якщо В, то А).

Якщо правильно, що він не є студентом,

то він не вчиться у вищій школі,

то правильно, що якщо він вчиться у вищій школі,

то він студент.

3) Третій закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо з першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання:

Схема: (A→~В)→(В→~A) (Коли відомо, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А).

Якщо правильно, що якщо він є студентом,

то він не є школярем,

тоді правильно, що якщо він є школярем,

то він не є студентом.

4) Четвертий закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо із заперечення першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає перше висловлювання:

Схема: (~A→В)→(~В→A) (Коли відомо, що якщо не-А, то В, то якщо не-В, то А).

Якщо правильно, що якщо студент не був в університеті,

то він був за межами його,

тоді правильно, що якщо він не був за його межами,

то він був в університеті.

Закони складної контрапозиції:

1) Перший закон складної контрапозиції, згідно з яким з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання:

Схема: ((A В)→ С)↔((А ~С)→ ~В) (Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді

і тільки тоді з А і не-С випливає не-В).

Якщо він вступив до університету і отримав диплом,

то він став фахівцем, тоді і тільки тоді,

якщо він вступив до університету і не став фахівцем,

то він ще не отримав диплом.

2) Другий закон складної контрапозиції, згідно з яким з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання:

Схема: (A→ (В С))↔(~В →(~А С)) (Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-В випливає не-А або С).

Якщо він зробив телефонний дзвінок, то він зробив його

із стаціонарного або мобільного телефону тоді і тільки тоді,

коли, якщо він не зробив телефонний дзвінок із стаціонарного телефону,

то він не зробив телефонний дзвінок або зробив його з мобільного телефону.

5. Закон асоціативності – це логічний закон, який дозволяє по-різному групувати висловлювання, поєднані за допомогою логічних зв'язок «і» («кон'юнкція») і «або» («диз'юнкція») і т.п.

З цього закону випливають:

1) Закон асоціативності для кон'юнкції, який дозволяє по-різному об'єднувати висловлювання, поєднані за допомогою логічної зв'язки «і» («кон'юнкція»):

Схема: ((A В) С)↔(А (В С)) ((А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і(В і С)).

Олена і Алла є подругами Марині тоді і тільки тоді,

коли Олена є подругою Аллі і Марині.

2) Закон асоціативності диз'юнкції, який дозволяє по-різному об'єднувати висловлювання, поєднані за допомогою логічної зв'язки «або» («диз'юнкція»):

Схема: ((A В) С)↔(А (В С)) ((А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або

(В або С)).

Олена або Алла або Марина є подругами тоді і тільки тоді,

коли Олена або Алла або Марина є подругами.

6. Закон дистрибутивності – це логічний закон, який дозволяє розподіляти одну логічну зв'язку відносно іншої.

З цього закону випливають:

1) Закон дистрибутивності кон'юнкції відносно диз'юнкції, за яким у формулах можна розподіляти кон'юнкцію відносно диз'юнкції:

Схема: (A (В С))↔((А В) (А С)) (А і(В або С) тоді і тільки тоді, коли

(А і В)або (А і С).

Театр відвідали Олена разом з Аллою або Ларисою тоді і тільки тоді,

коли театр відвідали Олена разом з Аллою або Олена разом з Ларисою.

2) Закон дистрибутивності диз'юнкції відносно кон'юнкції, за яким у формулах можна розподіляти диз'юнкцію відносно кон'юнкції:

Схема: (A (В С))↔((А В) (А С)) (А або(В і С) тоді і тільки тоді, коли

(А або В) і(А або С).

Театр відвідали Олена або Алла разом з Ларисою тоді і тільки тоді,

коли театр відвідали Олена або Алла і Олена або Лариса.

7. Закони Моргана – це логічні закони, які пов'язують заперечення, кон'юнкцію і диз'юнкцію:

З цього закону випливають:

1) Перший закон Моргана, за яким заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції заперечень:

Схема: ~ (A В)↔(~А ~В) (Неправильно, що А і В тоді і тільки тоді, коли неправильно, що А, або неправильно, що В).

Неправильно, що Олена написала розповідь і поему тільки у тому разі,

якщо Олена не написала розповідь або не написала поему.

2) Другий закон Моргана, за яким заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень:

Схема: ~ (A В)↔(~А ~В) (Неправильно, що А або В тоді і тільки тоді, коли неправильно, що А і неправильно, що В).

Неправильно, що Олена написала розповідь або поему тоді і тільки тоді,

якщо Олена не написала ні розповіді, ні поеми.

Такими є основні закони правильного мислення. Їх дотримання є необхідною умовою точності, ясності, послідовності і аргументованості самого мислення.

Література

Гетманова А. Д. Логика: учебник, словарь, практикум. – 2-е изд. / А. Д. Гетманова.– М.: Академический Проект, 2009. – С.120-137, 407-423, 562-700.

Иванов Е. А. Логика: учебник. – 3-е изд., перераб. и доп. / Е. А. Иванов. – М.: Волтерс Клувер, 2005. – С.289-323.

Логика: учеб.-методич. пособие / Автор-составитель В. И. Пашков. – Донецк: ДонНТУ, 2012. – С.99-108.

Маслов Н. А. Логика: учебник. – 2-е изд. / Н. А. Маслов. – Ростов н/Д.: Феникс, 2008. – С.47-66.

Повторєва С. М. Логіка: навч. посібник / С. М. Повторєва. – Л.: Магнолія-2006, 2010. – С.99-114.

Дата добавления: 2014-10-31