Логічні дії над судженнями

Модальні судження і відношення між ними.

Відношення між видами складних суджень.

Види складних суджень.

Лекція 6

1. Види складних суджень. Складне судження – це судження, в структуру якого входить два і більше суб'єктів, або два і більше предикатів, або два і більше суб'єктів і предикатів, або інакше – два і більше простих суджень.

Це означає, що складне судження утворюється з простих (тобто складне судження містить два або більше суджень) за допомогою логічних зв'язок, яким відповідають логічні операції, які відображаються символами логічних операцій, або логічними операторами.

Логічна зв’язка	Логічна операція	Символ логічної операції
«і»	кон’юнкція (від лат. conjunctio – зв’язок, об’єднання)	, &
«або»	диз’юнкція (слабка, нестрога) (від лат disjunctio – роз’єднання, розрізнення)
«або, або»	сильна (строга) диз’юнкція
«якщо, то»	імплікація (від лат. implico – тісно пов’язую)	→
«якщо і тільки якщо, то»,	еквіваленція (тотожність) (від лат. aequivalens – рівноцінний, рівнозначний)	↔, ≡
неправильно, що А або просто: «не-А»	заперечення	~А, Ā

Основні види складних суджень (відповідно до функцій логічних зв'язок) поділяють на безумовні і умовні:

Безумовне судження – це судження, в якому відсутня залежність ствердження або заперечення від будь-яких інших обставин. Таке судження визначається за допомогою зв'язок «і», «або», «або, або».

Формула: S є Рі Р, S є Рабо Р, S є або Р, або Р.

Серед безумовних суджень виділяють: з’єднувальні і роз’єднувальні, ро­з’єднальні і множинні:

– з’єднувальне (кон'юнктивне) – це судження, що містить певне ствердження або заперечення про приналежність предмету двох або більше ознак, яке утворене в результаті операції кон'юнкції, тобто поєднаних між собою логічною зв'язкою «і».

Формула: «Усі (деякі, дане) S є Рі Р («М.В.Ломоносов був вченим і поетом»). У природній мові ці судження можуть бути виражені не лише, коли (1) єднальна зв'язка виражена в складному предикаті (S є Рі Р), але й коли (2) сполучна зв'язка виражена в складному суб'єкті (Sі Sє Р), а також коли (3) сполучна зв'язка виражена в складному суб'єкті і складному предикаті (Sі Sє Рі Р). Кон'юнктивній зв'язці притаманна якість комутативності. Це означає, що АВ≡ВА. Також кон'юнктивній зв'язці властива якість асоціативності. Це означає, що зміна поєднання кон'юнктів у судженні(АВ) С на А (ВС)не змінює смисл вихідного єднального судження. Цей вираз можна записати без дужок: АВС;

– роз’єднувальне (диз'юнктивне) – це судження, в предикаті якого відзначається про приналежність/неприналежність предмету двох або більше ознак, але не стверджується, що усі ознаки обов'язково належать предмету судження, яке утворене в результаті операції диз'юнкції з простих суджень, поєднаних між собою логічною зв'язкою «або», «або, або».

Формула: S є Рабо Р, S є або Р, або Р.

Серед роз’єднувальних суджень виділяють виключальне-роз’єднувальні і з’єднувально-роз’єднувальні судження.

– виключальне-роз’єднувальне (сильна диз'юнкція) – це судження, в якому йдеться про приналежність (або неприналежність) предмету тільки однієї (але невідомо, якої саме) з перерахованих ознак.

Формула: S є або Р, або Р («Він або флегматик, або холерик»);

– з’єднувально-роз’єднувальне (слабка диз'юнкція) – це судження, в якому йдеться про приналежність (або неприналежність) предмету хоч би однієї з перерахованих ознак.

Формула: S є Рабо Р («Він працює або вчиться»).

Роз'єднувальна зв'язка може виражатися не лише (1) в складному предикаті (S є Рабо Р), але й (2) в складному суб'єкті (Sабо Sє Р), а також (3) в складному суб'єкті і складному предикаті (Sабо Sє Рабо Р). Як і кон'юнкції, диз'юнкції притаманна якість комутативності: А В≡ВА. Диз'юнкції властива і якість асоціативності, тому зміни в сполученні членів роз’єднувального судження (напр., (А В) С на А (В С))не змінює зміст судження. Його також можна записати без дужок А В С. В логіці розрізняють повну і неповну диз'юнкції;

– роз ’єднальне – це судження, в якому відзначається повний перелік видів (варіантів) предмета думки («Тепер у Південній півкулі літо, зима, осінь або весна»);

– множинне – це судження, в якому відображається спільність ознак різних предметів і класів предметів («Усі пасажирські пароплави і деякі літаки можуть плавати і перевозити людей»).

Умовне (імплікативне) – це судження, в якому відображається залежність того або іншого явища від будь-яких обставин, що утворилося в результаті операції імплікації з простих суджень, поєднаних між собою логічною зв'язкою «якщо, то».

Формула: Якщо S є Р, то Sє Р.

Імплікація складається з логічної підстави – « якщо» і логічного наслідку – «то» («Якщо закінчиться навчальний рік, то почнуться канікули»).

За характером відношення між змістом наслідку і змістом підстави визначають виділяльні і невиділяльні судження:

– виділяльне – це судження, в якому те, про що йде мова в підставі, є достатнім і необхідним для існування того, про що йде мова в наслідку, і навпаки, те, про що йде мова в наслідку є достатнім і необхідним для існування того, про що йде мова в підставі.

Формула: «S тоді і тільки тоді, коли Р» («Студент отримає диплом ДонНТУ, якщо здійснить повний курс навчання в цьому університеті»);

– невиділяльне – це судження, в якому стверджується, що існування того, про що йде мова в підставі, є умовою достатньою, але не необхідною для існування того, про що йде мова в наслідку, а те, про що йде мова в наслідку, є необхідною, але недостатньою умовою існування того, про що йде мова в підставі («Якщо людина відвідає бібліотеку, то вона зможе отримати інформацію з питань, відносно яких там є книги»).

Еквівалентне – це умовне судження, в якому прості судження, що утворюють його, пов'язані між собою еквівалентною зв'язкою («якщо і тільки якщо, то»).

Формула: Якщо А, то В, і якщо В, то А («Іванов не завершить свою курсову роботу на визначений час, якщо і тільки якщо йому не допоможуть однокурсники»).

Складні судження, як і прості, можуть бути стверджувальними і заперечувальними.

Складні судження є стверджувальними в тому і тільки у тому випадку, якщо усі складові його прості судження є позитивними («Настала ніч і небо запалилося міріадами зірок»).

Складні судження є заперечувальними в тому і тільки у тому випадку, якщо усі складові його прості судження є заперечувальними («Суспільна свідомість не є сумою індивідуальних свідомостей і не тотожна духовному життю суспільства»).

Складні судження є невизначеними, якщо частина складових його простих суджень є стверджувальними, а частина – заперечувальними («У ринковій економіці товари не продаються за їх вартістю, але продаються за ціною виробника»).

Логічна форма складного судження – це його запис символічною мовою логіки, в якій прості судження замінені змінними а, b.

У логіці велике значення має істинність складних суджень. Істинність складних суджень залежить від істинних значень простих суджень, що входять до складу складного, і від типу зв'язок.

У складному судженні прості судження (або змінні, що їх замінюють) поєднуються логічними зв'язками: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленції і заперечення:

– кон'юнктивне, або з’єднувальне судження – це складне судження, в якому прості судження пов'язані сполучником «і». Кон'юнктивна зв'язка (одне поруч і одночасно з іншим) позначається символом «». Формула кон'юнктивного судження: а b: «Т.Г. Шевченко був художником і поетом».

Прості судження, що виступають як елементи з’єднувального судження, називаються кон'юнктами. Мінімальне число кон'юнктів – два, максимальне – необмежене. У складному з’єднувальному судженні не усі перераховані кон'юнкти можуть бути замінені оборотом «та інші» і аналогічними словосполученнями. Якщо в кон'юнктивному судженні перераховані не усі кон'юнкти, то воно неповне, або відкрите. Якщо в кон'юнктивному судженні перераховані усі кон'юнкти, то воно повне, або закрите.

Істинність складних суджень обумовлена істинністю простих суджень, що їх складають. Для визначення їх істинності в логіці використовуються таблиці істинності. У них фіксуються істиннісні характеристики простих суджень, що складають складне судження, і складного судження в цілому. У таблиці позначаються: істинність – «1», неістинність – «0».

Таблиця істинності кон'юнкції

a	b	ab

Таблиця відображає структурний закон кон'юнкції: складне з’єднувальне судження істинне тоді і тільки тоді, коли усі кон'юнкти істинні.

Якщо хоч би одне із простих суджень, що складають кон'юнкцію, неістинне, то кон'юнктивне судження в цілому неістинне незалежно від кількості кон'юнктів.

У природній мові кон'юнкція (сполучник «і» – символ «») виражається роз'єднувальними сполучниками « а», «але», «так», прийменниками « як, так і», «не лише, але і», ввідними словами і словосполученнями « проте», «хоча», «незважаючи на», сполучними словами « також», «теж» та ін.: «Богословську освіту у ряді країн дають також теологічні факультети при деяких світських навчальних закладах». Логічний сполучник кон'юнкції може бути виражений однорідними членами речення, пов'язаними за смислом без сполучників: «Одна частина створюваною робочою силою нової вартості відшкодовує авансований змінний капітал, друга частина утворює додаткову вартість», де два прості двомісні (бінарні) кон'юнкти пов'язані не вживаним логічним сполучником «і»;

– диз'юнктивне, або роз'єднувальне складне судження поділяють на диз'юнкцію нестрогу (слабку) і диз'юнкцію строгу (сильну):

– диз'юнкція нестрога, або слабка – це складне судження, в якому прості судження пов'язані сполучником «або». Диз'юнктивна зв'язка (одне з двох) позначається символом «». Формула нестрогого диз'юнктивного судження – а b: «Л.М.Толстой був письменником або поетом».

Прості судження, що виступають елементами з’єднувального судження, називаються диз ' юнктами. Мінімальне число диз ' юнктів – два, максимальне – необмежене. У складному з’єднувальному судженні не усі перераховані диз ' юнкти можуть бути замінені оборотом «та інші» і аналогічними словосполученнями. Якщо в диз'юнктивному судженні перераховані не усі диз'юнкти, то воно неповне, або відкрите. Якщо в диз'юнктивному судженні перераховані усі диз'юнкти, то воно повне, або закрите.

Таблиця істинності нестрогої диз'юнкції

a	b	ab

Таблиця відображає структурний закон диз'юнкції: нестроге роз'єднувальне судження істинне тоді і тільки тоді, коли істинним є хоч би один диз’юнкт істини.

Якщо усі прості судження, що складають нестрогу диз'юнкцію, неістинні, то диз'юнктивне судження неістинне в цілому незалежно від кількості диз'юнктів.

У природній мові нестрога диз'юнкція (сполучник «або» – символ «») виражається тільки роз’єднувальним сполучником « або». Логічний сполучник диз'юнкції нетотожний уживаним у реченнях роз’єднувальним сполучникам « а», «але», «так», роз’єднувальним часткам « те, те», «не те, не те» та ін.;

– диз’юнкція строга, або сильна – це складне судження, в якому прості судження пов’язані сполучником «або, або». Диз’юнктивний зв'язок (або одне, або друге) позначається символом «». Формула строгого диз’юнктивного судження а b: «Він дістався до Австралії або літаком, або пароплавом». Диз’юнкти строгої, або сильної диз’юнкції називаються альтернативами. «Він дістався до Австралії літаком» і «Він дістався до Австралії пароплавом» – дві альтернативи судження, які одночасно істинними бути не можуть. У сильній диз’юнкції може застосуватися і сполучник «або», але лише у роз’єд­нувальному смислі, а не у роз’єднувально-з’єднувальному як це в нестрогої диз’юнкції. Строга і нестрога диз’юнкції розрізняються за характером зв’язку диз’юнктів.

Таблиця істинності строгої диз’юнкції

a	b	ab

Таблиця відображає структурний закон строгої диз'юнкції: строге роз'єднувальне судження істинне тоді і тільки тоді, коли тільки один з диз’юнктів необхідно істинний.

Якщо усі прості судження, що складають строгу диз'юнкцію, істинні, або деякі, або усі неістинні, то строге диз'юнктивне судження в цілому неістинне незалежно від кількості диз’юнктів.

У природній мові сильна диз'юнкція (сполучники, що повторюються, «або, або»–символ «») виражається тими ж сполучниками, що й у слабкій диз'юнкції;

– імплікативне, або умовне судження – це складне судження, в якому прості судження пов'язані сполучником «якщо, то». Імплікативна зв'язка (якщо є перше, то обов'язково є і друге) позначається символом «→». Формула імплікативного судження – а→b: « Якщо студент-бюджетник вчиться на «відмінно», то він отримує підвищену стипендію».

Імплікативні судження відображають просторово-часові, функціональні, причинно-наслідкові та інші залежності предметів.

Просте судження, в якому відбивається умова вираженої в імплікативному судженні залежності предметів або ознак, називається антецедентом (від лат. antecendens – передуючий), або підставою.

Просте судження, в якому відображається обумовлене явище вираженої в імплікативному судженні залежності, називається консеквентом (від лат. cjnsequens – подальший), або наслідком.

Граматично антецедент може бути розташований до і після консеквента.

Таблиця істинності імплікації

a	b	a→b

Таблиця відображає структурний закон імплікації: умовне судження неістинне тоді і тільки тоді, коли антецедент (перша частина імплікації) істинний, а консеквент (друга частина імплікації) неістинний; в усіх інших випадках імплікація істинна.

У природній мові імплікація (сполучник «якщо, то» – символ «→») виражається: «тому, що», «оскільки», «отже», «виходячи з того, що», «постільки, оскільки» та ін. Граматичне вираження імплікативного сполучника може бути відсутнім, замінюватися знаком «тире»;

– судження еквіваленції, або тотожності – це складне судження, в якому прості судження пов'язані сполучником «якщо і тільки якщо, то». Еквівалентна зв'язка (перше є тільки у тому випадку, якщо є друге) позначається символом «≡», або символом «↔». Формула судження еквіваленції – а≡b, або а ↔ b: « Тільки за умови, якщо закінчиться навчальний рік, то почнуться канікули».

Таблиця істинності еквіваленції

a	b	a↔b

Таблиця відображає структурний закон еквіваленції: судження тотожності істинне, тільки якщо усі складові його прості судження істинні, або неістинні одночасно.

Якщо прості судження, що складають еквіваленцію, протилежні за істиннісною характеристикою, то судження тотожності в цілому неістинне.

У природній мові еквіваленція (сполучник «якщо і тільки якщо, то» – символ «≡», або «↔») виражається: «тоді і тільки тоді, коли», «той і тільки той», «у тому і тільки у тому випадку, якщо», «тільки виходячи з того, що», «тільки за однієї умови, згідно з якою» та ін.;

– заперечення перетворює істинне судження на неістинне, а неістинне – в істинне. Заперечення поєднує прості судження за допомогою одномісної (унарної) зв'язки «не» (читається як «неправильно, що»: «Меркурій не є великою планетою» являє собою заперечення судження «Меркурій є великою планетою»).

При запереченні простих категоричних суджень їх якість і кількість змінюється на протилежну:

~A = О ~О = А ~Е = І ~І = Е

Заперечення складних суджень відбувається відповідно до наступної еквівалентності:

~ (AB) рівносильне ~A ~B;

~ (A B) рівносильне ~A~В;

~ (A → B) рівносильне A~В;

~ (A = B) рівносильне (~AB)(А~В) ;

~ (A B) рівносильне A=B.

Таблиця істинності заперечення

a	~a

Складні судження можуть бути комбінованими. Комбіноване – це складне судження, в якому прості судження, що його складають, пов'язані логічними сполучниками різних видів. Види логічних сполучників можуть застосовуватися в складних судженнях у довільних поєднаннях. При цьому суттєвим є порядок зв'язку простих суджень у складному судженні, що дозволяє виявити основний логічний сполучник комбінованого судження.

Так, у судженні (а b) →c основним (складний антецедент) є логічний сполучник імплікації і комбіноване з ' єднувально-умовне судження буде імплікативним судженням. Якщо змінити послідовність зв'язку простих суджень a (b→c), то основним (антецедентом) стане логічний сполучник кон'юнкції і... судження буде кон'юнктивним.

2. Відношення між видами складних суджень. Відношення між складними судженнями бувають порівнювані і непорівнювані.

Порівнювані складні судження – це судження, які складаються з одних і тих же (тотожних) простих суджень, але розрізняються логічними сполучниками: «Студент добре вчиться і отримує знання» (a b) і «Якщо студент добре вчиться, то він отримує знання» (a→b).

Непорівнювані складні судження – це судження, в яких хоч би одне просте судження не співпадає: «Він є студентом і спортсменом» (a Ù b) і «Він є студентом і поетом» (a с).

Порівнювані судження можуть бути сумісними і несумісними:

– сумісні – це судження, які при однакових наборах значень простих суджень можуть бути одночасно істинними;

– несумісні – це судження, які при однакових наборах значень простих суджень не можуть бути одночасно істинними.

Види відношень між сумісними судженнями:

– еквівалентності – це судження, де при однакових наборах значень їх змінних вони набувають одних і тих же значень: «О.С.Пушкін – поет і письменник» і «О.С.Пушкін – письменник і поет».

Складні судження тотожні лише у тому випадку, якщо вони мають однакові істиннісні характеристики при однакових істиннісних характеристиках простих суджень, що їх складають.

Дата добавления: 2014-10-31