Істиннісні характеристики складних контрарних суджень

Істиннісні характеристики складних контрадикторних суджень

Істиннісні характеристики складних підпорядкованих суджень

Істиннісні характеристики складних субконтрарних суджень

Істиннісні характеристики складних еквівалентних суджень

a	b

– часткової сумісності – це судження, де при однакових наборах значень простих суджень вони не можуть мати одночасно значення неістинності: «А.П.Чехов був письменником або художником» і «А.П.Чехов не був письменником або не був художником».

a	b

– підпорядкування – це судження, де не може бути так, щоб одне з суджень було істинним, а інше – неістинним: «Якщо він вчиться в університеті тоді і тільки тоді, коли він є студентом, то, якщо він вчиться в університеті, то він є студентом».

Складні судження субординативні в тому і тільки у тому випадку, якщо вони однакові за істиннісною характеристикою – істинні або неістинні одночасно, причому істинність підпорядковуючого судження детермінує істинність підпорядкованого.

а підпорядковуюче	b підпорядковане

Види відношень між несумісними судженнями:

– протиріччя – це судження, де при однакових наборах змінних вони не можуть бути одночасно істинними і одночасно неістинними: «Поліна і Вікторія є подругами» і «неправильно, що Поліна і Вікторія є подругами».

a	b

– протилежності – це судження, де при однакових наборах значень їх змінних вони не можуть бути одночасно істинними: «Петро є студентом і спортсменом» і «Петро не є студентом і спортсменом».

a	b

3. Модальні судження і відношення між ними. Судження як форма мислення отримує подвійну інформацію: основну і додаткову. Основна інформація знаходить явне вираження в суб'єкті і предикаті, в логічній зв'язці і кванторі. Представлена в судженні додаткова інформація про логічний або фактичний статус судження, або про його регулятивні, оцінні, тимчасові та інших властивості є модальністю (від лат. modus – спосіб, міра). Модальність – це характеристика висловлювання, яка здійснюється з певної точки зору і є певним способом відношення людини до висловлювання, яке він вимовляє.

Так, у простих судженнях («Школярі – учні», «Він цю роботу не виконає на визначений час») і складних судженнях («Якщо буде погана погода, то ми не полетимо на літаку») стверджується або заперечується наявність певних зв'язків між предметом і його ознаками або констатується відношення, як мінімум, між двома предметами. У модальних судженнях встановлюється характер зв'язку між суб'єктом і предикатом або між окремими простими судженнями в складному судженні («Безперечно, усі школярі – учні)», «Можливо, він цю роботу не виконає в строк», «Імовірно, якщо буде погана погода, то ми не полетимо на літаку»). Тим самим, тут не просто стверджується або заперечується наявність деяких зв'язків, а дається оцінка цих зв'язків з певної точки зору.

Модальні судження характеризуються за наявністю встановленої в них достовірності: аподиктичні (від грец. αποδεικτικός – переконливий; або судження необхідності), називаються також логічно необхідними; проблематичні (від грец. πρόβληματικός – складний; або судження можливості) і асерторичні (від лат. asserto – стверджую; або судження дійсності), які є логічно випадковими.

Логічно необхідні – це судження, істинність/неістинність яких визначається їх логічною структурою.

Аподиктичні, або судження необхідності – це судження, в яких відображається зв'язок, що має закономірний характер.

Аподиктичні судження представляють закони науки. Ці судження можуть відноситися до предметів минулого, сьогодення і майбутнього. Виражаються ці судження за допомогою логічного оператора необхідності: в природній мові словами «необхідно», «обов'язково», «закономірно», «завжди», але може бути пропущений і тільки матися на увазі; у формулах – символом «».

Формули:

– простого загальностверджувального атрибутивного категоричного судження необхідності: (" S є Р) – «Необхідно, що усі S суть Р»;

– простих стверджувальних релятивних суджень необхідності:

– (" xRy) – «Необхідно, що усі х знаходяться у відношенні R до у»;

– (xR " y) – «Необхідно, що х знаходиться у відношенні R до усіх у»;

– (" xR " y) – «Необхідно, що усі х знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– (" xR y) – «Необхідно, що усі х знаходяться у відношенні R до деяких у»;

– ( xR " y) – «Необхідно, що деякі х знаходятьсяу відношенні R до усіх у»;

– простого загальностверджувального екзистенціального категоричного судження необхідності: (" S є) – «Усі S існують з необхідністю», «Необхідно, що усі S існують»;

– просте заперечувальне атрибутивне категоричне судження необхідності:

– (" S не є Р) – «Необхідно, що усі S не є Р»;

– просте заперечувальне атрибутивне категоричне судження необхідності, отримане в результаті заперечення загальностверджувального атрибутивного категоричного судження необхідності:

– (" S є Р) – «Невірно, що усі S з необхідністю є Р»;

– простих заперечувальних релятивних суджень необхідності:

– (" x~Ry) – «Усі х з необхідністю не знаходяться у відношенні R до у»;

– (x~R " y) – «Необхідно, що х не знаходиться у відношенні R до усіх у»;

– (" x~R " y) – «Усі х не знаходяться у відношенні R до усіх у з необхідністю»;

– (" x~R y) – «Необхідно, що усі х не знаходяться у відношенні R до деяких у» або:

– ( x~R " y) – «Деякі х необхідно не знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– заперечувальні релятивні судження необхідності, отримані в результаті заперечення стверджувальних аподиктичних суджень:

– (" xRy) – «Невірно, що усі х з необхідно знаходяться у відношенні R до у»;

– (xR " y) – «Невірно, що х не знаходиться у відношенні R до усіх у з необхідністю»;

– (" xR " y) – «Невірно, що усі х з необхідністю знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– (" xR y) – «Невірно, що усі х з необхідністю знаходяться у відношенні R до деяких у» або:

– ( xR " y) – «Невірно, що деякі х необхідно знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– простого загальнозаперечувального екзистенціального категоричного судження необхідності:

– ("S не є) – «Усі S з необхідністю не існують»;

– загальнозаперечувальне екзистенціальне категоричне судження необхідності, отримане в результаті заперечення загальностверджувального категоричного аподиктичного судження:

– (" S є) – «Невірно, що усі S існують з необхідністю»;

– простого частковостверджувального атрибутивного категоричного аподиктичного судження:

– ( S є Р) – «Деякі S необхідно є Р»;

– простих стверджувальних релятивних аподиктичних суджень:

– ( xRy) – «Деякі х з необхідністю знаходяться у відношенні R до у»;

– (xR y) – «Деякі х з необхідністю знаходяться у відношенні R до деяких у»;

– ( xR y) – «Деякі х необхідно знаходяться у відношенні R до деяких у»;

– простого частковостверджувального екзистенціального категоричного судження:

– ( S є) – «Деякі S існують з необхідністю»;

– простого частковостверджувального атрибутивного категоричного аподиктичного судження:

– ( S не є Р) – «Деякі S необхідно не є Р»;

– частковозаперечувального категоричного аподиктичного судження, отриманого в результаті заперечення частковостверджувального атрибутивного категоричного аподиктичного судження:

– ( S є Р) – «Невірно, що деякі S необхідно є Р»;

– простих заперечувальних релятивних суджень необхідності:

– ( x~Ry) – «Деякі х необхідно не знаходяться у відношенні R до у»;

– (x~R y) – «Деякі х не знаходяться у відношенні R до деяких у з необхідністю» або:

– ( x~R y) – «Деякі х необхідно не знаходяться у відношенні R до деяких у»;

– заперечувальні релятивні судження необхідності, отримані в результаті заперечення стверджувальних релятивних аподиктичних суджень:

– ( xRy) – «Невірно, що деякі х необхідно знаходяться у відношенні R до у»;

– (xR y) – «Невірно, що х знаходиться у відношенні R до деяких у з необхідністю»;

– ( xR y) – «Невірно, що х необхідно знаходиться у відношенні R до деяких у»;

– простого частковозаперечувального екзистенціального категоричного аподиктичного судження:

– ( S не є) – «Деякі S необхідно не існують»;

– частковозаперечувальне екзистенціальне категоричне судження, отримане в результаті заперечення частковостверджувального екзистенціального категоричного аподиктичного судження:

– ( S є) – «Невірно, що деякі S існують з необхідністю».

Логічно випадкові – це судження, істинність/неістинність яких може бути встановлена виходячи з їх логічної структури.

Проблематичні, або судження можливості – це судження, в яких зв'язка або відношення виражають принципову сумісність предметів або їх ознак.

Проблематичні судження можуть відноситися до предметів минулого, сьогодення і майбутнього. Ці судження виражаються за допомогою логічного оператора можливості: в мові словами «можливо», «імовірно», «не виключено» та ін., але він (оператор) може бути пропущений і тільки матися на увазі; у формулах – символом «◊».

Формули:

– простого загальностверджувального атрибутивного категоричного судження можливості:

– ◊(" S є Р) – «Можливо, що усі S суть Р»;

– простих стверджувальних релятивних суджень можливості:

– ◊(" xRy) – «Можливо, що усі х знаходяться у відношенні R до у»;

– ◊(xR " y) – «Можливо, що х знаходиться у відношенні R до усіх у»;

– ◊(" xR " y) – «Можливо, що усі х знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– ◊(" xR y) – «Можливо, що усі х знаходяться у відношенні R до деяких у»;

– ◊( xR " y) – «Можливо, що деякі х знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– простого загальностверджувального екзистенціального категоричного судження можливості:

– ◊(" S є) – «Можливо, що усі S існують»;

– простого загальнозаперечувального атрибутивного категоричного судження можливості:

– ◊(" S не є Р) – «Можливо, що усі S не є Р»;

– загальнозаперечувальне атрибутивне категоричне судження можливості, отримане в результаті заперечення загальностверджувального атрибутивного категоричного судження можливості:

– ◊(" S є Р) – «Невірно, що усі S, можливо, є Р»;

– простих заперечувальних релятивних суджень можливості:

– ◊(" x~Ry) – «Усі х, можливо, не знаходятьсяу відношенні R до у»;

– ◊(x~R " y) – «Можливо, що х не знаходитьсяу відношенні R до усіх у»;

– ◊(" x~R " y) – «Не виключено, що усі х не знаходятьсяу відношенні R до усіх у»;

– ◊(" x~R y) – «Можливо, що усі х не знаходяться у відношенні R до деяких у» або:

– ◊( x~R " y) – «Деякі х, можливо, не знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– заперечувальні релятивні судження можливості, отримані в результаті заперечення стверджувальних релятивних суджень можливості:

– ◊(" xRy) – «Невірно, що усі х, можливо, знаходяться у відношенні R до у»;

– ◊(xR " y) – «Невірно, що х знаходиться, можливо, у відношенні R до усіх у»;

– ◊(" xR " y) – «Невірно, що усі х, можливо, знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– ◊(" xR y) – «Невірно, що усі х, можливо, знаходяться у відношенні R до деяких у» або:

– ◊( xR " y) – «Невірно, що деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до усіх у»;

– простого загальнозаперечувального екзистенціального категоричного судження можливості:

– ◊(" S не є) – «Усі S, можливо, не існують»;

– загальнозаперечувальне екзистенціальне категоричне судження можливості, отримане в результаті заперечення загальностверджувального екзистенціального категоричного проблематичного судження:

– ◊(" S є) – «Можливо, невірно, що усі S існують»;

– простого частковостверджувального атрибутивного категоричного проблематичного судження:

– ◊( S є Р) – «Деякі S, можливо, є Р»;

– простих стверджувальних релятивних проблематичних суджень:

– ◊( xRy) – «Деякі х, можливо, знаходятьсяу відношенні R до у»;

– ◊(xR y) – «Можливо, що х знаходиться у відношенні R до деяких у» або:

– ◊( xR y) – «Деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до деяких у»;

– простого частковостверджувального екзистенціального категоричного проблематичного судження:

– ◊( S є) – «Можливо, що деякі S існують»;

– простого частковозаперечувального атрибутивного категоричного проблематичного судження:

– ◊( S не є Р) – «Деякі S, можливо, не є Р»;

– частковостверджувальне атрибутивне категоричне проблематичне судження, отримане в результаті заперечення частковостверджувального атрибутивного категоричного проблематичного судження:

– ◊( S є Р) – «Невірно, що деякі S, можливо, є Р»;

– простих заперечувальних релятивних суджень можливості:

– ◊( x~Ry) – «Деякі х, можливо, не знаходяться у відношенні R до у»;

– ◊(x~R y) – «Можливо, х не знаходиться у відношенні R до деяких у» або:

– ◊( x~R y) – «Деякі х, можливо, не знаходяться у відношенні R до деяких у»;

– заперечувальні релятивні судження можливості, отримані в результаті заперечення стверджувальних релятивних проблематичних суджень:

– ◊( xRy) – «Невірно, що деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до у»;

– ◊(xR y) – «Невірно, що х, можливо, знаходиться у відношенні R до деяких у» або:

– ◊( xR y) – «Невірно, що деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до деяких у»;

– простого частковозаперечувального екзистенціального категоричного проблематичного судження:

– ◊( S не є) – «Деякі S, можливо, не існують»;

– частковозаперечувальне екзистенціальне категоричне проблематичне судження, отримане в результаті заперечення частковостверджувального екзистенціального категоричного проблематичного судження:

– ◊( S є) – «Невірно, що деякі S, можливо, існують».

Асерторичні, або судження дійсності – це судження, які відображають предмети дійсності та їх ознаки як факти, без оцінки їх необхідності або можливості.

Асерторичні судження відносяться тільки до теперішнього часу і не вимагають для свого вираження спеціальних операторів.

Властивості і формули асерторичних суджень тотожні за властивостями і загальними формулами суджень за кількістю, за якістю і за об'єднаною якісно-кількісною підставою.

Загальна форма простих модальних суджень має такий вигляд: М (S є P) або M (S не є P), де М – модальна оцінка (оператор), яка позначається наступними виразами: «необхідно», «можливо», «доведено», «випадково», «переконливо» та ін.

Прості судження – a і b.

Складні судження – a b, a b, ab, a→b, a ≡ b.

Модальні складні судження – М (a b), М (a b), М (ab), М (a→b), М (a≡b).

Модальні прості судження – це прості судження, що виражають характер зв'язку між суб'єктом і предикатом за допомогою модальних операторів (модальних понять).

Модальні складні судження – це складні судження, що виражають характер зв'язку між простими судженнями, що їх складають, за допомогою модальних операторів (модальних понять).

За модальністю в широкому значенні слова судження поділяють на ряд видів модальностей, що мають свою характеристику і модальні оператори.

Види модальностей	Характеристика модальностей	Модальні оператори
Алетична	Надає інформацію про логічну або фактичну детермінованість судження	Необхідно, можливо, випадково, неможливо
«Людина може подолати швидкість світла»
Епістеміча (от грец. επιστήμα – істинне знання)	Надає інформацію про міру обґрунтованості знанням відомостей, що містяться в судженнях, про предмети і їх ознаки	Доведено, спростовано, не вирішено, переконаний, знає, вважається
«На думку діалектиків, протиріччя є джерело розвитку»
Деонтична (от грец. δέοντος – належне)	Надає інформацію про нормативність правил, наказів, інструкцій, які потребують від людини певних дій	Обов’язково, байдуже, заборонено, дозволено, можливо, потрібно
«Пропаганда міжнаціональної ненависті заборонена»
Аксіологічна (от греч. αξία – цінність)	Надає інформацію про якісну оцінку певних дій	Добре, краще, байдуже, погано, гірше
«Неможна працювати лише добре, коли знаєш, що ти спроможний працювати ще краще»
Темпоральна (часова)	Надає інформацію про часову (темпоральну) складову	Завжди, раніше, подекуди, ніколи, пізніше, одночасно, буде, було
«Дощ, що було вщух, знову розпочався»

Відношення між модальними судженнями розглядаються за допомогою мнемонічної фігури, що називається логічний шестикутник:

 р  р

р р

◊ р ◊ р

Вершинам шестикутника відповідають стверджувальні і заперечувальні судження: аподиктичні «Необхідно р» (р) і «Необхідно не-р» (р), асерторичні «Дійсно р» (р), «Дійсно не-р» (р) і проблематичні «Можливо р» (◊р) і «Можливо не-р» (◊р).

Відношення між модальними судженнями встановлюються наступні: підпорядкування, підпротилежності (субконтрарності), протилежності (контрарності), протиріччя (контрадикторності):

– підпорядкування: між позитивними судженнями:

– аподиктичним («Необхідно р» (р)) і асерторичним («Дійсно р» (р));

– аподиктичним («Необхідно р»(р)) і проблематичним («Можливо р» (◊р));

– асерторичним («Дійсно р» (р)) і проблематичним («Можливо р» (◊р));

між заперечувальними судженнями:

– аподиктичним («Необхідно не-р» (р)) і асерторичним («Дійсно не-р» (р));

– аподиктичним («Необхідно не-р» (р)) і проблематичним («Можливо не-р» (◊р));

– асерторичним («Дійсно не-р» (р)) і проблематичним («Можливо не-р» (◊р)).

У рамках відношення підпорядкування (як і в логічному квадраті) істинність субординативного судження передається вниз – від підпорядковуючого до підпорядкованого судження, а неістинність – вгору – від підпорядкованого до підпорядковуючого судження.

Це означає, що істинність передається від (р) до (р) і (◊р), а також від (р) до (◊р). Для заперечувальних субординативних суджень істинність передається від (р) до (р) і до (◊р), а також від (р) до (◊р).

Неістинність передається від (◊р) до (р) і до (р), а також від (р) до (р). Для негативних субординативних судженьнеістинністьпередається від (◊р) до (р) і до (р), а також від (р) до (р).

Таким чином, якщо ( р) істинне, то істинні і (р), і (◊р). Якщо (р) істинне, то істинне і (◊р). Якщо (р) неістинне, то (р) і (◊р) невизначені, тобто можуть бути або істинними, або неістинними. Якщо (р) неістинне, то (◊ р) невизначене.

Якщо ( р) істинне, то (р) і (◊р) істинні. Якщо (р) істинне, то(◊р) істинне. Якщо (р) неістинне, то (р) і (◊р) невизначені. Якщо (р) неістинне, то (◊р) невизначене.

Якщо (◊ р) неістинне, то (р) і (р) неістинні. Якщо (р) неістинне, то (р) неістинне. Якщо (◊р) істинне, то (р) (р) невизначені. Якщо (р) істинне, то (р) невизначене.

Якщо (◊ р) неістинне, то (р) і (р) неістинні. Якщо (р) неістинне, то (р) неістинне. Якщо (◊р) істинне, то (р) і (р) невизначені. Якщо (р) істинне, то (р) невизначене.

– підпротилежності (субконтрарності): між судженнями:

– стверджувальним («Можливо р» (◊р)) і заперечувальним («Можливо не-р» (◊р)) проблематичними;

– стверджувальним асерторичним («Дійсно р» (р)) і заперечувальним проблематичним («Можливо не-р» (◊р));

– заперечувальним асерторичним («Дійсно не-р» (р)) і стверджувальним проблематичним («Можливо р» (◊р)).

Ці судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно неістинними.

Якщо (◊ р) істинне, то (◊р) невизначене. Якщо (◊р) істинне, то (◊р) невизначене.

Якщо (◊ р) неістинне, то (◊р) істинне. Якщо (◊р) неістинне, то (◊р) істинне.

Якщо (р) істинне, то (◊р) невизначене. Якщо (◊р) істинне, то (р) невизначене.

Якщо (р) неістинне, то (◊р) істинне. Якщо (◊р) неістинне, то (р) істинне.

Якщо (р) істинне, то (◊р) невизначене. Якщо (◊р) істинне, то (р) невизначене.

Якщо (р) неістинне, то (◊р) істинне. Якщо (◊р) неістинне, то (р) істинне;

– протилежності (контрарності): між судженнями:

– стверджувальним («Необхідно р» (р)) і заперечувальним («Необхідно не-р» (р)) аподиктичними;

– стверджувальним аподиктичним («Необхідно р» (р)) і заперечувальним асерторичним («Дійсно не-р» (р));

– заперечувальним аподиктичним («Необхідно не-р» (р)) і стверджувальним асерторичним («Дійсно р» (р)).

Ці судження можуть бути одночасно неістинними, але не можуть бути одночасно істинними.

Якщо ( р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (р) неістинне.

Якщо ( р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (р) неістинне.

Якщо ( р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (р) неістинне.

Якщо (р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (р) неістинне.

Якщо ( р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (р) неістинне.

Якщо (р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (р) неістинне;

– протиріччя (контрадикторності): між судженнями:

– стверджувальним («Дійсно р» (р)) і заперечувальним («Дійсно не-р» (р)) асерторичними;

– стверджувальним аподиктичним («Необхідно р» (р)) і заперечувальним проблематичним («Можливо не-р» (◊р));

– заперечувальним аподиктичним («Необхідно не-р» (р)) і стверджувальним проблематичним («Можливо р» (◊р));

Ці судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно неістинними.

Якщо (р) істинне, то (р) неістинне. Якщо (р) неістинне, то (р) істинне.

Якщо ( р) істинне, то (◊р) неістинне. Якщо (р) неістинне, то (◊р) істинне. Якщо (р) істинне, то (◊р) неістинне. Якщо (р) неістинне, то (◊р) істинне.

Дата добавления: 2014-10-31