Теория работы. Лабораторная работа №16. Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки

Лабораторная работа №16. Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки

Вычисления к л/р №10

Цель работы: изучить волновые свойства света – дифракцию и интерференцию; научиться определять длину волны света при помощи дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности: дифракционная решетка, источник света, линейка с вертикальной шкалой, набор светофильтров.

Свет представляет собой поперечную электромагнитную волну (ЭМВ). Пусть от источника S в пространстве распространяется ЭМВ (Рис.19.1). Совокупность точек среды, до которых дошла волна в данный момент времени называется фронтом волны. Линия, проведенная от источника в направлении распространения волны, называется лучом. Луч всегда перпендикулярен фронту волны. Распространение ЭМВ в пространстве подчиняется принципу Гюйгенса-Френеля: каждая точка среды (1, 2,.., N), до которой дошел фронт волны в данный момент времени, сама становится источником вторичных сферических волн, которые в боковом направлении гасятся, а в прямом усиливаются. Касательная к вторичным сферическим волнам называется вторичным фронтом волны.

В пустом пространстве свет распространяется всегда прямолинейно. Но если на пути световой волны встречаются препятствия, размер которых сравним с длиной световой волны, то возникает явление дифракции. Дифракция - это явление отклонения света от прямолинейного распространения и проникновения его в область геометрической тени, если на его пути встречаются мелкие предметы или щели.

Явление дифракции удобно исследовать с помощью дифракционной решетки. Дифракционая решетка - это совокупность большого числа узких параллельных щелей, разделенных непрозрачными участками. Расстояние d между центрами двух соседних щелей называется постоянной или периодом решетки. Причем, для наблюдения явления дифракции с помощью дифракционной решетки, постоянная дифракционной решетки d (Рис.19.2) должна быть сравнима с длиной волны света, падающего на решетку.

При падении на решетку монохроматической световой волны (монохроматическая - это волна со строго определенной длиной, т.е. определенного цвета) каждую щель, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, можно считать источником вторичных сферических волн. Тогда за решеткой от каждой щели свет будет распространяться во всех направлениях, нарушится прямолинейность его распространения, происходит его загибание в область тени.

Если после прохождении света через дифракционную решетку на пути световых лучей поставить собирающую линзу, которая будет собирать продифрагировавшие (т.е. отклонившиеся) световые лучи, то в месте их наложения друг на друга будет происходить явление интерференции. Интерференция - это явления наложения когерентных волн с образованием в точке наложения усиления (max.) или ослабления света (min.). Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Вторичные сферические волны, исходящие от щелей дифракционной решетки, являются когерентными, поэтому, при наложении друг на друга они дадут интерференционную картину - чередование максимумов и минимумов света. Для определения максимумов и минимумов света при интерференции существует условие максимумов и минимумов: 1) точка максимума (max или усиление света) будет наблюдаться в том случае, если на разности хода лучей укладывается четное количество длин полуволн, т.е.: . (19.1)

2) точка минимума (min или ослабление света) наблюдается в том случае, если на разности хода лучей укладывается нечетное количество длин полуволн, т.е.:

,(19.2)

где D l – разность хода световых лучей; l - длина световой волны; k =±1; ±2; ±3 и т.д. – любое целое число, называемое порядок максимума или минимума, соответственно. Числа 2 k и (2 k +1) – это в математике обозначения четного и нечетного числа соответственно.

Интерференционную картину можно наблюдать, если за решеткой поставить линзу и экран (если непосредственно смотреть на решетку, то хрусталик глаза служит линзой, а сетчатка глаза - экраном). Для определения направления максимумов и минимумов рассмотрим ход лучей при дифракции от 2-х соседних щелей решетки (Рис.19.3). На решетку падает плоская монохроматическая волна. Пусть j - угол дифракции (для решетки он может принимать любое значение от 0° до ±90°, т.е. дифрагирующие лучи могут отклоняться под любым из этих углов). Лучи, дифрагирующие под одним углом j, линзой собираются в одной точке (D) на экране. И, как было сказано выше, в точке наложения лучей будет наблюдаться интерференция. В зависимости от разности хода лучей в точке D наблюдается max или min. Если провести фронт волны ВС, то отрезок АС является разностью хода лучей D l. Из треугольника АВС найдем разность хода:

D l=АВ ×sinj =d× sinj. (19.3)

Из сравнения выражений (19.1),(19.2) и (19.3) получим условия максимума и минимума для интерференции на дифракционной решетке.

Условие максимума: максимумы будут наблюдаться в направлениитех углов, для которых на разности хода укладывается целое число длин волн, т.е.:

d sinj _max. = k× l.(19.4)

При k =0 имеем центральный максимум. При k =±1 имеем максимум первого порядка, когда разность хода лучей равна l. При k =±2 имеем максимум второго порядка, когда разность хода равна 2l, и т.д.

Условие минимума: минимум будет наблюдаться в направлениитех углов, для которых на разности хода укладывается нечетное число длин полуволн, т.е. d ×sinj _max = ( 2 k+ 1 )× l / 2. (19.5)

Таким образом, интерференционная картина на экране от монохроматического света имеет вид, представленный на рис.19.4.а. Если на решетку падает белый свет, то направления, при которых наблюдаются максимумы для разных длин волн, будут различными, что очевидно из формулы (19.4). Поэтому при дифракции произойдет разложение белого света в спектр. На месте каждого максимума, кроме центрального, будет сплошной спектр, обращенный фиолетовым концом к центру.

Дифракционная картина при падении белого света на решетку представлена на рис.19.4.б. Чем больше спектров, тем они шире и тем меньше их яркость. При помощи дифракционной решетки, зная j, k, d, используя выражение (19.4), можно определить длину волны l. Постоянная решетки задается. Порядок спектра определяется последовательным счетом от центрального max. Угол дифракции определяют при помощи вспомогательной линейки (Рис.19.5).

Рис.19.6

  Рис. 19.5

На штативе (1) шарнирно укрепляется горизонтальная линейка (2). На ней размещаются дифракционная решетка (3) (обращенная к глазу) и передвижная вертикальная шкала (4) с прорезью. Если линейку (4) расположить так, чтобы источник света был виден в прорезь, то, глядя через дифракционную решетку, мы увидим на темной шкале по обе стороны прорези спектры 1-го, 2-го, 3-го и более высоких порядков. Если на пути света поставить светофильтр, то вместо спектров будут наблюдаться максимумы только одного определенного цвета, т.е. максимумы, соответствующие определенной длине волны света l. Точка А соответствует расположению решетки. Точка С - прорезь в шкале. Точка D соответствует положению max какого-то порядка, | АС | - расстояние по горизонтальной линейке (2) от решетки до вертикальной линейки, | DС | - расстояние по вертикальной шкале от прорези С до наблюдаемого max. Тогда из прямоугольного треугольника АСD (Рис.19.6), где j - угол дифракции, следует:

tgj=| DС | / | АС |.

При малых углах tgj можно заменить на sinj, т.е.: tgj =sinj тогда: sinj =|DС| / |АС|. (19.6)

Выражая из формулы (19.4) порядок дифракционной решетки d и, заменяя sinj на tgj по формуле (19.6), получим: .

Учитывая, что | DС |=| DD ₁| / 2, получим окончательное выражение порядка дифракционной решетки d:

. (19.7)

Выражая из формулы (6) l, получим формулу для нахождения длины волны света при помощи дифракционной решетки:

. (19.8)

Дата добавления: 2014-10-31