Цилиндр вращения

Тела, ограниченные поверхностями вращения.

Телами вращения называют геометрические фигуры, ограниченные поверхностями вращения (шар, эллипсоид вращения, кольцо) или поверхностью вращения и одной или несколькими плоскостями (конус вращения, цилиндр вращения и т. д.). Изображения на плоскостях проекций, параллельных оси вращения, ограничены очерковыми линиями. Эти очерковые линии являются границей видимой и невидимой части геометрических тел. Поэтому при построении проекций линий, принадлежащих поверхностям вращения, необходимо строить точки, расположенные на очерках.

Если ось вращения перпендикулярна П₁, то на эту плоскость цилиндр будет проецироваться в виде окружности, а на две другие плоскости проекций в виде прямоугольников, ширина которых равна диаметру этой окружности. Такой цилиндр является проецирующим к П₁.

Если ось вращения перпендикулярна П₂, то на П₂ он будет проецироваться в виде окружности, а на П₁ и П₃ в виде прямоугольников.

Аналогичное рассуждение при положении оси вращения, перпендикулярном П₃ (рис.8.3).

Рис.8.3

Цилиндр Ф пересекается с плоскостями Р,S,L и Г (рис.8.3).

2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)

Ф ^ П₃

Р, S, L, Г ^ П₂

Ф Ç Р = а (6 5 и )

Ф ^ П₃ Þ Ф₃ = а₃ (6₃ =5₃ и = )

а₂ и а₁ строятся по принадлежности к поверхности Ф.

Ф Ç S = b (5 4 3 )

Ф Ç S = с (2 3 ) Рассуждения аналогичны предыдущему.

Ф Г = d (12 и

Задачи на рисунках 8.4, 8.5, 8.6 решаются аналогично задаче на рис.8.3, так как цилиндр

везде профильно-проецирующий, а отверстия - поверхности проецирующие относительно

П₁ - 2ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).

Рис. 8.4

Рис. 8.5

Рис. 8.6

Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры (рис.8.7), то линиями пересечения их будут два эллипса (теорема Монжа, модуль №3). Если оси вращения этих цилиндров лежат в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость эллипсы будут проецироваться в виде пересекающихся отрезков прямых.

Рис. 8.7

Дата добавления: 2014-11-06