КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Векторы в декартовой системе координат
Выражение физических законов в векторной форме отличается изяществом и лаконичностью. Однако бывает полезно перейти от векторов к определенным системам координат, из которых наиболее удобной является прямоугольная декартовая система координат. Декартова система координат определяется заданием любой правой тройки взаимно перпендикулярных единичных векторов , , . Направление вектора определяется правилом правого винта, т. е. . Любой вектор можно выразить так: Здесь – проекции вектора на соответствующие координатные оси: , , . Любой вектор считается заданным тройкой чисел () в данной системе координат. Найдем скалярное произведение двух векторов в декартовой системе координат, воспользовавшись естественными равенствами: , , , , , . Для квадрата вектора имеем . Векторное произведение единичных векторов равно: , поэтому векторное произведение двух векторов равно:
Эквивалентная запись векторного произведения через определитель: .
1.1 Определите проекции на оси ОX и OY векторов представленных на рисунке 1. Пример: ; 1.2 Запишите векторы представленные на рисунке 1 в декартовой системе координат (через единичные орты осей ОX и OY и ). Пример:
1.3 Найдите сумму векторов с рисунка 1 графически и аналитически: а) ; б) ;в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) ; н) ; о) . Пример: 1.4 Найдите разность векторов с рисунка 1 графически и аналитически: а) ; б) ;в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) ; н) ; о) . Пример: 1.5 Определите скалярное произведение двух векторов с рисунка 1 а) ; б) ;в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) ; н) ; о) . Пример: 1.6 Определите векторное произведение двух векторов с рисунка 1 а) ; б) ;в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) ; н) ; о) . Пример: Приложение 2 Основы математического анализа
Если функция f имеет в точке x производную, то существует предел: где . Отсюда следует, что где при Таким образом, (1) Если ввести обозначение , то равенство (1) можно записать следующим образом: (2) говорят, что функция f дифференцируема в точке если ее приращение Dy в этой точке можно записать в виде (2), где А – некоторая константа, не зависящая от Dx, но вообще говоря зависящая от x. Если функция имеет в точке x производную, то она дифференцируема в этой точке (). Верно и обратное утверждение: если функция дифференцируема в точке x, т. е. ее приращение в точке x представимо в виде (2), то она имеет производную в точке x равную А. Если , то приращение функции эквивалентно при первому слагаемому правой части (2) (). В этом случае, когда , член называют главным линейным членом приращения. Приближенно, пренебрегая бесконечно малой высшего порядка, при малых можно считать равным главному члену. Главный линейный член приращения называют дифференциалом функции в точке (соответствующим приращению независимой переменной ) и обозначают так: . Приращение независимой переменной обозначают ( для дифференциала функции от ), таким образом дифференциал функции в точке записывается так . Отметим очевидные формулы: .
Производная функции от функции Пусть задана функция от функции , где , . При этом функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в точке . Тогда существует производная от в точке , равная: . Таблица производных простейших элементарных функций. 1. 2. , а – любое число 3. , в частности 4. , в частности, при : 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 934; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |