Период затухающих колебаний Т определится по формуле

. (44.8)

При малом затухании период затухающих колебаний можно приближенно считать равным периоду незатухающих

(формула Томсона). (44.9)

Затухание уменьшает частоту колебаний, увеличивая период, т.е. "тормозит" колебания.

Амплитуда А со временем экспоненциально убывает по закону.

.

(44.10)

На рисунке 44.2 эта зависимость представлена экспонентой.

Скорость убывания амплитуды определяется коэффициентом затухания. Промежуток времени τ, за который амплитуда уменьшится в e = 2,7 раза, называют временем релаксации {жизни) колеба­ний. Из (44.10) следует, что

.

(44.11)

Величина, показывающая во сколько раз уменьшилась амплитуда колебаний за время, равное периоду, называется декрементом затухания k:

(44.12)

Под (см. рис. 44.2) понимают соседние амплитуды либо заряда, либо тока, либо напряжения в моменты времени t и (t + T).

(44.13)

Логарифмическим декрементом затухания называют величину, равную обратному числу колебаний N_е, за время совершения которых амплитуда уменьшается в е раз

(44.14)

(44.15)

Напряжение на конденсаторе U_C, сила тока в контуре I, напряжение на катушке индуктивности U_L, так же совершают затухающие колебания, поскольку они связаны с зарядом,

,

где .

=

С увеличением сопротивления контура коэффициент затухания растет, частота w уменьшается (44.7), а период затухающих колебаний увеличивается. При некотором сопротивлении контура период становится равным бесконечности, а частота колебаний обращается в нуль (Т = ¥, w = 0). В этом случае в контуре вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора (рис. 44.3, кривая ).

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим R _крит.. Величину критического сопротивления определяют из условия

. (44.16)

Для определения качества контура как колебательной системы часто используется, в частности в радиотехнике, особый параметр, характеризующий энерге­тические потери – добротность контура Q.

Чем больше добротность системы, тем ближе она к идеальной, тем медленнее затухают в ней колебания. По определению

(44.17)

где Е - среднее за период значение колебательной энергии; ΔЕ — ее потери за период вследствие затухания.

Доб­ротность Q связана слогарифмическим декрементом:

(44.18)

Дата добавления: 2014-11-06