Определение комплексного числа

Комплексным числом z называют символ x+yi, где х и у — действительные числа. При этом х называется действительной частью комплексного числа, у — мнимой частью, i — мнимой единицей.

Действительная часть комплексного числа обозначается ReZ (ReZ=x), а мнимая часть обозначается символом ImZ (ImZ=y). Следовательно, комплексное число можно записать .

Запись комплексного числа называется алгебраической формой записи.

Комплексное число называется сопряженным с комплексным числом и обозначается .

Комплексные числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

. (1)

Если у = 0, то комплексное число имеет вид . Будем его сокращенно записывать z=x и называть действительным числом. Если x=0 и y=0, то комплексное число z=0+i0 сокращенно записывается в виде z=0 и называется нулем.

Если х=0, у ≠0, то комплексное число имеет вид z=0+yi или, короче, z = yi. Его называют мнимым числом. В частности, если х =0, y=1, получаем комплексное число

0+1i=i — мнимую единицу. Всякое число z = x+yi, где y≠0, называют мнимым числом.

Два комплексных числа x+yi и x-yi — называются комплексно-сопряженными. Если z=x+yi, то сопряженное число x-yi — принято обозначать .

Дата добавления: 2014-11-08