Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Часть 2. Статически неопределимые стержневые системы 2 страница




Так как модули упругости всех стержней одинаковы и площади всех сечений выражаются через площадь , то вместо (8.1) удобнее использовать выражения

. (8.2)

 

Учитывая симметрию, в расчет можно включать только половину фермы. При этом длины стержней, не имеющих парного стержня во второй половине, следует уменьшить вдвое. После подсчета величин и следует определить значение неизвестного: . Окончательные значения сил в стержнях фермы определяются по формуле . Для осуществления кинематической проверки используется выражение

. (8.3)

Все расчеты свести в таблицу.

 

 

 

Пример выполнения задания

Дано: схема фермы (рис. 24а); . Площади поперечных сечений стержней фермы: нижнего пояса - ; верхнего пояса - ; решетки - ; элементов шпренгеля - . Требуется: а) определить силы во всех стержнях фермы; б) выполнить кинематическую проверку.

Решение. Выбираем симметричную ОС, отбрасывая стержень 11 и заменяя его неизвестной силой (рис. 24б), определяемой из канонического уравнения . Коэффициент податливости и свободный член определяются по формулам

(8.4) Так как модули упругости всех стержней одинаковы и площади поперечных сечений выражены через площадь , то вместо (8.4) удобнее использовать выражения

(8.5)

Учитывая, что выбранная ОС является симметричной, суммы в последних выражениях берем только для одной половины, включая стержни 9 и 11, расположенные на оси симметрии (при расчете длины этих стержней уменьшаем вдвое).

Предварительно найдем значения углов и (рис. 24а), необходимые для дальнейших расчетов:

.

Для определения сил и , возникающих в ОС соответственно от сил и заданной нагрузки, используем метод вырезания узлов (в расчетах индексы 1 и P опущены).

Расчет ОС от сил . Так как силы уравновешены, то реакции опор от этих сил отсутствуют. Вырезаем последовательны узлы ОС (рис. 25) и составляем для них уравнения равновесия.

 

 

Узел L:

Узел K: .

Узел E:

Узел A: .

.

Узел C: .

Узел F:

.

В стержне 11 от сил .

Расчет ОС от нагрузки. Определяем реакции опор: . Из равновесия узлов L, E и K следует: .

 

 

Составляем уравнения равновесия узлов A, C и F (рис. 26).

Узел A:

.

Узел C:

.

Узел F:

.

Вычисляем суммы в правых частях (8.5) Из канонического уравнения находим неизвестную силу: .

Окончательные значения сил в стержнях фермы определяем по формуле . Расчеты сведены в табл. 13.

Таблица 13

№ ст. l k   Fk / F N 1, k N P,k Nk
  4,0 1,2 -0,5 0,0 0,833 0,0 -1,572 2,619
  3,0 1,5 -0,375 11,25 0,281 -8,442 10,071 -7,557
  5,0 1,2 0,625 -18,75 1,627 -48,809 -16,875 -43,928
  3,0 1,8 1,5 0,0 3,753 0,0 4,715 11,797
  4,0 1,2 0,0 10,0 0,0 0,0 10,0 0,0
  3,0 1,5 -0,375 11,25 0,281 -8,442 10,071 -7,557
  5,0 1,2 -0,625 6,25 1,627 -16,270 4,285 -11,154
  3,0 1,8 0,75 -15,0 0,938 -18,765 -12,642 -15,815
  2,0 1,2 1,0 0,0 1,667 0,0 3,144 5,238
  6,325 0,8 -1,582 0,0 19,787 0,0 -4,973 62,201
  1,0 0,8 1,0 0,0 1,25 0,0 3,144 3,930
Σ - - - - 32,043 -100,728 - -0,226

 

Кинематическая проверка:

Задание 9. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений

 

Для заданной статически неопределимой рамы (рис. 27,28) с выбранными по шифру из табл. 14 размерами и нагрузкой требуется: а) построить эпюры ; б) выполнить статическую проверку.

Таблица 14

Первая цифра шифра                    
l, м                    
                     
Вторая цифра шифра                    
h, м                    
P 1, кН                    
P 2, кН                    
P 3, кН                    
                     
Третья цифра шифра (№ схемы)                    
1:2 2:1 2:3 3:2 1:3 3:1 3:4 4:3 4:1 1:4

 

Методические указания. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений осуществляется с помощью основной системы (ОС), которая получается из заданной путем введения дополнительных связей, исключающих линейные перемещения и углы поворота узлов (последние вводятся только в жесткие узлы). Для построения в ОС эпюр от перемещений и углов поворота , а также эпюры от нагрузки используются справочные данные, приведенные в табл. 15. Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений определяются из равновесия узлов или частей ОС, содержащих дополнительные связи.

После определения неизвестных строятся эпюры . Окончательная эпюра изгибающих моментов строится в заданной системе с помощью выражения . Эпюра на каждом участке строится по эпюре . При отсутствии на участке распределенной нагрузки поперечная сила на нем постоянна и определяется по формуле , где - изгибающие моменты соответственно на правом (верхнем) и левом (нижнем) концах участка. Моменты подставляются в формулу с учетом их знаков ( растягивает ригели с нижней, стойки - с правой стороны). Продольные силы в стержнях определяются по известным значениям из условий равновесия узлов. При этом должна поворачивать рассматриваемый узел по часовой стрелке, направляется от узла.

 

 

Проверка равновесия рамы осуществляется тремя уравнениями: (сумму моментов можно составлять относительно любой точки). Необходимые для этого реакции опор определяются из условий равновесия обобщенных внутренних и внешних сил в опорных узлах.

Пример выполнения задания. Дано: схема рамы (рис. 29а); . Требуется: а) построить эпюры ; б) выполнить статическую проверку.

Решение. Заданная рама имеет два неизвестных угла поворота жестких узлов и одно неизвестное вертикальное перемещение этих узлов. Основную систему метода перемещений получаем из заданной системы путем введения в нее трех дополнительных связей: двух заделок и одного стержня (рис. 29б). Неизвестные углы поворота и перемещение в направлениях дополнительных связей определяются из канонических уравнений

 

С помощью справочных данных (табл. 15) строим в ОС единичные и грузовую эпюры (рис. 29в, 29г, 29д, 29е). Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений определяются из равновесия узлов ОС, содержащих дополнительные связи (рис. 30) с учетом заданного отношения ():

 

 

Подставляя эти значения в канонические уравнения и решая последние, получаем: . Строим в ОС эпюры от перемещений (рис. 31а, 31б, 31в). Окончательная эпюра (рис. 32а) получается с помощью выражения: . Проверяем равновесие моментов в узле С: .

Поперечные силы на каждом участке определяются по эпюре .

Участок AB: .

Участок BC: .

Участок CD: .

Участок CF: .

Участок EF: .

 

 

По полученным на участках значениям поперечных сил строим эпюру (рис.32б).

Продольные силы определяем из условия равновесия узлов (рис. 33).

Узел C: .

.

Узел F: .

По полученным значениям строим эпюру (рис. 32в).

Определяем реакции опор, рассматривая равновесие опорных узлов (рис. 34):

.

Проверяем равновесие рамы (рис. 32г):

 

Литература

 

1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. - М.: Высш. шк., 1986.

2. Смирнов В.А., Иванов С.А., Тихонов М.А. Строительная механика. - М.: Стройиздат, 1984.

3. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статически определимые и статически неопределимые системы) / под общ. ред. Г.К. Клейна. - М.: Высш. шк., 1973.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 627; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.047 сек.