Одноразрядный сумматор

Условное графическое обозначение дешифратора

Шифратор — это логическая схема, выполняющая операцию обратную по отношению к дешифратору, то есть формирующая соответствующий двоичный код при появлении сигнала на одном из его входов.

Сумматор — это узел, в котором выполняется арифметическая операция суммирования цифровых кодов двух двоичных чисел.

Числа в любой позиционной системе счисления складываются поразрядно. Поэтому сложить любые двоичные числа можно при наличии узлов, реализующих суммирование цифр одного разряда слагаемых с учетом переноса из соседнего младшего разряда. Сумматор выполняет сложение одноразрядных двоичных чисел a_i, b_i и перенос из младшего разряда P_i, образуя на выходах значения суммы S_i и перенос в старший разряд P_i+1.

Значит, одноразрядный сумматор представляет собой схему, имеющую три входа и два выхода.

При сложении двух двоичных чисел могут возникнуть восемь возможных вариантов: первые четыре варианта соответствуют сложению разряда двух чисел при отсутствии переноса в следующий разряд, а последние четыре - при наличии переноса единицы.

Цифра переноса из младшего разряда	Первое слагаемое	Второе слагаемое	Сумма	Цифра переноса в старший разряд
Pi	ai	bi	Si	Pi+1

По полученной таблице можно составить переключательные функции полного одноразрядного сумматора.

Для того, чтобы обеспечить минимум затрат оборудования при построении функциональной схемы, попробуем произвести минимизацию полученных выражений, то есть сокращение (упрощение) выражений.

Существует множество алгебраических и графических методов минимизации логических функций, отличающихся различными способами применения операции склеивания и поглощения.

Большей наглядностью и меньшей трудоемкостью отличается графический метод, но он применяется только при количестве переменных меньше пяти. Наиболее простым является метод, использующий карты Карно.

Для выражения:

Объединяя произведения в сочетании, представленные на карте и, используя операцию склеивания , получим упрощенную запись логической функции:

Для выражения

Карта Карно не позволяет упростить логическую функцию S_i

Для выражений:

строим функциональную схему одноразрядного сумматора

Функциональная схема одноразрядного сумматора

Дата добавления: 2014-11-09